cien anos de M.C..pdf - Cosmofisica

CIEN AÑOS DE MECANICA CUANTICAP. KittlDepartamento de MecánicaUniversidad de ChileCasilla 2777 - Correo 21SantiagoCHILEResumen.Se describe el desarrollo de la Mecánica Cuántica desde su comienzo en1900 hasta nuestros días. Se mencionan los principales creadores, comentando brevementesus contribuciones, desde Planck y Einstein hasta la actualidad. Se da cierta amplitud a ladiscusión de los experimentos cruciales como el de interferencia y el E.P.R. (Einstein,Podolsky y Rosen). También la interpretaciones de Copenhage de Bohr, de los universosmúltiples de Everett, la transacional de Cramer y la suma de todas las historias deFeynman. Se establece con bastante certeza que un sistema cuántico local, no solo conocetodo lo que ocurre en el universo, sino todo lo que ha ocurrido y que ocurrirá.El estado de la Física a fines del siglo 19 se suponía que era estable. Ununiverso infinito, que existía desde un tiempo infinito y prolongándose indefinidamente enel tiempo; con un espacio absoluto, y un tiempo cósmico, es regido por la mecánicaNewtoniana, con sus principios de conservación de la energía, el impulso, el momento de lacantidad de movimiento; con conservación de la masa, que en última instancia se reducía apartículas materiales - átomos con trayectorias continuas en función del tiempo; existenciade reglas rígidas donde una señal se podrá trasmitir en forma instantánea; y finalmente todoesto conservándose invariante para una transformación de Galileo, además estaba el campogravitatorio que llenaba todo el espacio. En otro orden de cosas existían las cargaseléctricas, con su campo electromagnético y el principio de conservación de la cantidad deelectricidad. Este campo electromagnético podría existir sin tener asiento en la materia,propagándose como una onda que, con sus fenómenos de interferencia y difracciónexplicaba el comportamiento de la luz que era una onda electromagnética. Una propiedadimportante que no debe olvidarse es que un haz luminoso puede dividirse y recomponersecon un vidrio semiazogado. El electromagnetismo era invariante para un tipo detransformación que descubrió Voigt y que luego se llamo de Lorentz. Finalmente latermodinámica con sus dos principios y su vinculación, a través de la estadística deMaxwell-Boltzman, con la mecánica.Este era el mundo de la física que llamamos clásica y que existía a fines delsiglo 19. Muchos creían que ya este edificio estaba terminado y que solo faltaban detalles.Sin embargo había algunas señales que indicaban que debían hacerse algunasmodificaciones fuertes. En una dirección, los fenómenos de la radiación del cuerpo negro,la llamada catástrofe del ultravioleta, el espectro de los átomos de materia que emitíanradiación y el efecto fotoeléctrico. En otra dirección la incompatibilidad delelectromagnetismo y la mecánica, el uno invariante para la transformación de Lorentz y

los resultados experimentales con exactitud. En esta fórmula figuraban dos constantes, hy k, que luego se llamaría constante de Boltzman. En base a las medidas experimentalespudo Planck determinar h y k. Como k es el producto de la constante de los gases idealespor el número de Avogadro, pudo determinar este número con muy buena coincidencia conel obtenido por otros métodos, como ser la difusión gaseosa. Esta coincidencia de un valordeterminado por métodos independientes le mostró que la teoría estaba muy cerca de larealidad. También pudo determinar, contando con la constante de Faraday, la carga delelectrón. Posteriormente para poner de acuerdo la naturaleza de una onda electromagnética,la radiación, con la estructura de energías discontinúas, elaboro una teoría de absorcióncontinua de los resonadores y emisión discontinúa. Esta teoría no fructificó. Con el objetode hacer coexistir ondas y discontinuidades elaboro, junto con Poincaré, el espaciodiscontinuo de fases. Para N partículas tiene 3N velocidades y 3N posiciones, en ese3 Nespacio el elemento de volumen ∆ T = d q L d q dp L dp = h , con q posiciones y p1cantidades de movimientos y h la constante de Planck. Este espacio discontinuo de lasfases es el que se usa para las estadísticas cuánticas, Bose-Einstein y Fermi-Dirac.Finalmente descubrió las unidades, llamadas de Planck, en las cuales la velocidad de la luzc, h, k y f (la constante gravitatoria) tienen el valor 1. Estas unidades corresponden a lasdimensiones donde las fuerzas básicas, electromagnetismo, gravitación y cuántica estánunificadas, o tienen el mismo valor. Sean t o , m o y l o y θ o las unidades de Planck para elm 2tiempo, la masa la longitud y la temperatura, se tiene E o = hv o = =of k o moc ,l o = θ = conlo cual se tiene :para:⎧ lo= c⎪⎪ mo= c⎨⎪ to= c⎪⎩ θo= c−3/21/ 2−5/23/ 2fff−1/2f1/ 21/ 2−1/2hhh1/ 2k1/ 21/ 2−13N≈1≈ 4 x105. 4−33x10≈ 1.33 x10≈ 3.60 x10cm−5−43333NgS° C⎧10 −1−1c = 3 x 10 cm s = 1, loto⎪−272 −12 −1⎪ ho= 6.62 x 10 cm g s = 1. lomoto⎨−83 −1−23 −1−⎪ f = 6.67 x 10 cm g s = 1. lomoto⎪−162 −22⎩ k = 1.38 x 10 cm g s ° C = 1. l o moto2−2ht ovo21905 Albert Einstein (1879-1955).El efecto fotoeléctrico fue descubierto por Thomson y Lenard y consistíafundamentalmente en que iluminando un sólido este desprendía electrones. Obviamentepara efectuar mediciones con un sólido especial, como el Na o K, en alto vacio, luzmonocromática y un método para medir la energía de los electrones emitidos. Esta energíano dependía de la intensidad de la luz con que se iluminaba sino de su frecuencia. Seencontró que obedecía a una ley del tipo E = hv - A, donde A es una constante del metaliluminado. Este fenómeno sólo puede interpretarse como una interacción entre partículas

que forma la luz, con energía hv, que al chocar con los electrones del metal iluminado,interacciona con ellos y les entregan esta energía. La constante A es la energía necesariapara desplazar el electrón del metal. El número de electrones de energía E depende de laintensidad de la luz. Esta interpretación, trasmitió directamente a la radiación lacuantificación que Planck había dado a los osciladores que emitían y absorbían energía encuantos. Se creo así el concepto de fotón, partícula luminosa que compone la luz deenergía hv. La interacción de la luz como onda absorbida en forma continua por todos loselectrones no permite interpretar el fenómeno fotoeléctrico. Pero, una vez más, aparece ladualidad, la luz hasta que incide en el metal se comporta como una onda, interaccionandocon él como partícula.1907. Albert Einstein.El calor específico de los sólidos, a bajas temperaturas no obedecía ala estadística clásica, según ella un oscilador en tres dimensiones tenía una energía mediakT kTde 3 kT por grado de libertad para la posición y para la velocidad. Luego un22sólido tenía como energía media 3 NkT y como calor específico∂ Uc v = 3 N k = 3 R∂ T= . Sinembargo a bajas temperaturas el calor específico disminuye llegando anularse. Einsteincuantificó los osciladores tridimensionales de los sólidos usando la fórmula de Planck ypudo demostrar este comportamiento. Esto que fue denominado tercer principio de latermodinámica por Nernst, es ahora un teorema. Esta teoría fue mejorando por Debye,Karman y Born.1913 Niels Hendrik David Bohr (1885-1962).El gran problema de la emisión de radiación por un elemento atómico es quesegún la teoría clásica, suponiendo un electrón girando alrededor de un núcleo, este pierdeenergía en forma continua hasta caer en el núcleo y anularse las cargas eléctricas. Esto noocurre y las líneas espectrales producidas al dispersar la luz emitida por un elementoincandescente, son estable y discontinuas. Bohr explico este fenómeno con un modelo deátomo que contaba de dos partes, uno correspondiente a la mecánica clásica. Un electrónde carga -e y masa girando alrededor del núcleo con una frecuencia v, a una distancia r yatraído por el núcleo por una carga positiva +e. La otra obtenida de la experiencia ycombinada con la energía cuantizada de Planck. Estas dos expresiones tienen que estar deacuerdo para frecuencias muy bajas, lo cual permite calcular una constante espectroscópica,la llamada de Rydberg, R o = 2 π 2 m e 4 /h 3 , con mucha exactitud. La idea de la coincidenciaentre la mecánica clásica y la cuántica para frecuencias bajas o velocidades pequeñas sellamara después principio de correspondencia.1914. Theodore Lyman (1874-1954).

Lyman descubre la serie de líneas espectrales que lleva su nombre en elultravioleta del espectro del hidrógeno. Estas líneas estaban descritas por el modelo deBohr.1915. Robert Andrew Millikan.Determina h con gran exactitud a partir del efecto fotoeléctrico. Así quejunto con el método espectroscópico derivado del valor de la constante del Rydberg y elque proviene de la radiación del cuerpo negro, son tres los métodos independientes que danel mismo valor de h.1916. Arnold Johannes Wilhem Sommerfeld (1868-1951).Ya se dijo que Plack y Poincaré establecieron como condición cuántica que elvolumen encerrado en el espacio de las fases en un sistema de energía constante E, quedetermina una ipersuperficie E(q 1 q 2 ,.... q 3N , p 1 , p 2 , ....., p 3N ) es un múltiplo entero de h3N .En el caso de un átomo de hidrógeno se trata de un área encerrada por una curva. Si estacurva no cierra porque se esta en presencia de dos o mas períodos inconmensurables, habrátantas condiciones cuánticas como períodos. Si el número de período es u y el de grados delibertad v , el grado de degeneración es w = v-u En el caso del átomo de hidrógeno essimplemente periódica y el electrón tiene tres grados de libertad, así que se trata de un casode doble degeneración. Esta degeneración se elimina parcialmente introduciendo lavariación de la masa con la velocidad. Esto produce una rotación del perihelio, que eliminaparcialmente esta degeneración. Esta rotación del perihelio no coincide con el caso real yque solo puede ser explicado, en el caso del planeta mercurio, mediante la relatividadgeneral. Así que la coincidencia de esta teoría con la experiencia debe considerarse casicasual. De todos modos con la introducción de tres números cuánticos, el principal, elazimuntal y el complementario se logro la explicación de los espectros de los átomos deH, He ++ , Li ++ , con su estructura fina y el efecto Zeeman, interacción con un campomagnético. También se pudo explicar los espectros de los átomos alealinos.1914. James Franck (1882-1964) y Gustav Ludwig Hertz (1887-1975).La teoría de Bohr tuvo una confirmación en la experiencia de bombardearátomos con electrones hay un choque plástico cuando la energía perdida por el electrón esigual a la energía E n - E o del átomo, siendo E o el estado fundamental.1916.Gilbert Newton Lewis (1875-1946).

Usando el modelo de Bohr de el átomo formado por capas de electronesdescribió la unión química con el enlace covalente, donde dos átomos comparten doselectrones completando la capa, el otro enlace es ceder un electrón como el caso NaCl.1916.Abert Einstein.Einstein introduce la idea de momento del fotón. Si a la energía E = hν sele atribuye una masa E = m c 2 , se tiene hν = mc 2 = mc.c = p.c y como λν = c luegohνhp =c λ= . Además pudo deducir la ley de radiación de Planck, mediante el concepto detransiciones radiactivas espontaneas entre los niveles E n de los átomos de la cavidad y laradiación. Debe complirse E m - E n = hν.1916. Richard Gans (1880-1954).La luz no se propaga en un medio refringente excitando las moléculascomponentes y emitiendo, es decir por un proceso de excitación y emisión. La luz puedepropagarse cuando la energía de la onda es inferior a la necesaria para excitar lasmoléculas. Los fotones pasan a travéz del medio sin roce ni alteración.1917.Walter Kossel (1888-1956).Se explica los espectros de rayos X mediante el modelo de Bohr de capas.1920. Arthur Holly Compton (1892-1962).Un cuanto de luz al chocar con un electrón le transfiere parte de su energía ymomento, y luego de su dispersión su longitud de onda se hace mayor. Se prueba así lanaturaleza corpuscular de la luz.1924. Louis-Victor Pierre Raymond Prince de Broglie (1892-1987).

Broglie extendió la idea de Einstein del momento del fotón a toda partícula22 vmaterial. Ahora Ε = c mo 1 − donde v es la velocidad de la partícula m2o la masa encreposo y E esta dado por la relatividad restringida, p mov1−2Toda partícula material tiene asociada una longitud de onda.2v h h v= y λ = = 1−.2cp m v co21925 Walfgang Pauli.Pauli enuncia al principio de exclusión. Con el se explica porque cadaorbital en un átomo no puede estar con mas de dos electrones, además dos sistemas denúmeros cuánticos que pueden deducirse mutuamente por intercambio de los electrones,representan un estado. El segundo principio enuncia la indiscernibilidad de los electrones,importante para la enumeración de los estados posibles, tal como lo exige la teoría delsistema periódico y, en especial, para las estadísticas.1924. Satyendra Nath Bose (1894-1974).Encontró un método para deducir la ley de radiación de Planck basándoseexclusivamente en la idea de que la luz esta compuesta de fotones, caracterizando elhespacio de las fases por las componentes de la cantidad de movimiento, p x= α , se obtieneλla densidad de estados entre p y p + p. Esta capa se divide en celdas de tamaño finito yen ella el número n de fotones puede ocupar de cualquier forma esas celdas. Estaestadística se llama de Bose - Einstein.1924. Wolgang Panli (1900-1958).Enuncia la idea de que el cuarto número cuántico corresponde al spin delelectrón, que puede asimilarse a un momento rotatorio del electrón sobre si mismo, y quesolo puede tener dos direcciones "arriba" y "abajo".1925. George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) y Sammuel Abrahan Goudsmit (1902

1978).Explicaron un experimento que implicaba la división de un haz de átomos deplata en dos por un campo magnético. Esta experiencia es de Stern y Gerlach . Sugirieronque esto proviene de que los átomos de Ag posee un spin. Debido a que los electronestienen spin, y puesto que el átomo de plata tiene 47 electrones, todos salvo uno de loselectrones anulan su spin entre ellos dejando uno solo. Como una mitad de los átomos lotiene "arriba" la otra mitad lo tiene para "abajo". Esto explica porque dos electronespueden ocupar el mismo nivel de energía en el átomo.1925.Wener Karl Heisenberg (1901-1976), Max Born (1886-1970) y Ernest PascualJordan (1902-1980).Se desarrolla la llamada mecánica cuántica de matrices, a toda propiedadclásica como q, p o E, posición, momento o energía, le corresponde una matriz [ ]nm[ p ] o [ ]nmE nm[ ] [ q ] [ p q ], obedeciendo a las reglas de conmutaciónp = es el producto de matrices.n mnmnκk mp qhq p =2πiq ,− . El producto pq =1925. Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984).Dirac desarrollo la mecánica de matrices según una versión que se conocecomo teoría de operadores o álgebra cuántica.1926. Max Born.Introduce la interpretación probabilística de la mecánica cuántica. Todofenómeno cuántico es de ese tipo.1926. Enrico Fermi (1901-1954).Junto con Dirac se desarrollo la estadística conocida ahora como de Fermi-Dirac. Se aplica a un gran número de partículas que tienen spin 1/2, como el electrón, y nopueden dos partículas estar en el mismo estado. Luego cada celda del espacio de las fasessolo puede estar vacía o contener un electrón. Así que el número total de Fermiones debeser constante aisladamente en la interacción de partículas. Por lo tanto el número total deFermiones debe ser constante en el Universo y debió ser determinada por las condicionesexistentes durante el Big-Bang.

1926.Erwin Schrödinger (1887-1961).Enunciado de la mecánica ondulatoria. Mediante una correlación con laóptica se obtiene la ecuación que lleva su nombre. Actualmente se desarrolla en base apostulados que se justifican por un éxito. Brevemente consiste en reemplazar la ecuaciónH(p,q)-E=o, se reemplazaP (px, py, p ) y Ezpor los operadoresh ∂h ∂p = y Ε por −2πi∂ q2π i ∂ tobteniéndose la celebre ecuación. Para valores estacionarios la⎪⎧⎛ h⎨H⎜⎪⎩ ⎝ 2πι∂ ⎞,⎟∂ ⎠+ hqq 2π ι−2πi E th∂ ⎪⎫⎬ψ∂t⎪⎭= o, ψ es la función de onda que en casos estacionarios esψ(q,t)= ψ(q)e y cuyo cuadrado se interpreta como probabilidad por unidad devolumen de existencia de la partícula. Así que ∫v ψ ( q)ψ *( q)d v = 1, la partícula tiene queestar en algún lado. La ecuación de Schördinger tiene autofunciones y autovalores querepresentan los valores necesarios de energía y la probabilidad de existencia de la partícula.Todos los problemas que se resolvieron anteriormente, oscilador armónico, átomo dehidrógeno, etc, encuentran una solución y además se puede plantear y resolver otrosproblemas.1926. Paul Adrien Maurice Dirac.Dirac muestra que la mecánica de matrices y la de ondas son equivalentes.1926.Werner Karl Heisemberg.Heisemberg demuestra el principio de inserteza . El producto de ladispersión de variables complementaran (p, q) y (E, t), es mayor o igual a h2π. Así que∆ p. ∆q≥ h2πy ∆ Ε. ∆ t ≥ h2πrendija de ancho. Damos una demostración elemental. Normalmente a una∆ x incide un electrón de cantidad de movimiento p perpendicular alplano de la rendija. El primer máximo de la difracción ocurre cuando∆ x sen α=λ=hpsiendo α el ángulo de desviación. Ese primer máximo proviene de una componente normala p que es ∆ p = psenα . Por lo tanto∆p≈phα=∆xsen , o sea ∆ x . ∆ p ≈h. A Heisenberg sedebe la idea de que la naturaleza onda corpúsculo de una partícula se debe a que son"guiadas" por "ondas piloto".

1927. Walter Heitler (1904-1981) y Fritz Wolgang London (1900-1954).Heither y London logran calcular la energía de disociación del H 2 conmecánica ondulatoria.1927,Niels Bohr.Bohr presenta lo que se conocerá en el futuro como interpretación deCopenhagen de la mecánica cuántica. De acuerdo a esa interpretación la medición formaparte del problema, así que lo único que se puede hacer es calcular la probabilidad que unexperimento específico nos de un resultado particular. Hay experiencias que permitenesclarecer mucho esta interpretación como la experiencia de la interferencia con dosrendijas. Si iluminamos una ranura que a su vez ilumina dos ranuras en una pantallaparalela a la de la primera ranura, colocando una tercera pantalla paralela a las dos primerasse forman franjas de luz y sombras paralelas a las dos primeras ranuras. Hay luz cuando laluz llega en fase, es decir difiere en un número entero de ondas las que llega de una ranurade la otra, cuando difieren en un número entero mas media onda hay sombra. Estaexperiencia que tiene muchas variantes no puede explicarse sino con la teoría ondulatoriade la luz. Variantes interesantes son hacer llegar la luz a las dos ranuras dividiendo la luzcon un espejo seniazogado esto produciría, en el caso de la teoría corpuscular la subdivisióndel fotón. También resulta interesante la colocación de detectores. Pero mediante la teoríacorpuscular no puede explicarse el fenómeno. Porque cuando se tapa una ranuradesaparecen las franjas. Esto supondría que los fotones conocen lo que ocurre en la otraranura. Sin embargo cuando se colocan detectores en la tercera pantalla se detecta elchoque puntual de los fotones, estos existen cuando se hacen mediciones para encontrarlos.La interpretación de Bohr es que el fotón o partícula material, existe como superposición deestados cuánticos, que miden las probabilidad de un estado particular. Cuando la ondallega a la tercera pantalla "colapsa" y se produce el impacto puntual. Todo este proceso,que tiene sus antecedentes en el fenómeno fotográfico, no entra dentro de la lógica de lafísica clásica. Planck, Einstein y Schrödinger no estuvieron de acuerdo con estainterpretación. Einstein mismo ideó experiencias para tratar de poner de manifiesto loabsurdo de esta idea.1928,Oscar Klein (1894-1977) Paul Adrian Maurice Dirac.

La ecuación relativista de Schrödinger presenta grandes dificultades. Esta1oecuación se llama de Klein-Gordon ∆ψ−− ψ=0 , para una partícula libre. Enc22∂ ψ∂ t2 2 2 2 4ecuación de la energía, E − p c = m c , se debe colocar los operadores conocidos∂Ε = − h yi ∂ tahiρx= h2∂∂ xo2m2hc22. La ecuación de K - G se puede descomponer como por ejemplo2 + b2 = ( u + bi) ( a − bi) ≡o, transformándose en una ecuación de primer orden∂ψ{ α + α + α − } + βmcψo,x y zo =∂ x∂ψ∂ y∂ψ∂ z1c∂ψ∂ tdonde.αx =⎛0 001⎞⎜⎟⎟⎟⎜0 010⎜; α0100⎜⎟⎝1000⎠y⎛0 00−i ⎞⎜ ⎟⎜0 0+i0⎟=⎜ − ⎟; αz0 i 00⎜⎟⎝ + i000⎠⎛ 0010 ⎞ ⎛1000⎞ ⎛ψ1⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎜ 000 − 1⎟⎜0100⎟ ⎜ψ2=⎜ ⎟; β=⎜ ⎟ψ =1000 00 − 10 ⎜ψ3⎜⎟⎜⎟⎜⎝ 0 − 100 ⎠ ⎝000− 1⎠⎝ψ4⎞⎟⎟⎟⎟⎠, de tal forma que elcuadrado de la ecuación de D se transforma en la de K - G, la ψ es ahora un spinor, dos desus componentes representan a dos diferentes orientaciones del spin. Estas funciones eldoble de las que se necesitarían para describir el spin, se debe a que esta teoría admiteestados de energía negativos. Esto implica, entre otras cosas, la existencia de electronescon carga positiva. Existen también partículas y antipartículas, antiproton, etc.1927. Clinton Joseph Davisson (1881-1958), Lester Germer ( ), George PayetThomson (1892-1975).Se prueba la naturaleza ondulatoria de la materia mediante la difracción deelectrones por una lámina delgada de metal.1927.Paul Adrian Marie Dirac.La cuantificación de un campo. La primera cuantificación trata departículas, electrones, que saltan de un nivel a otro en un átomo. La segunda trata de doscampos y muestra que ellos pueden ser descritos en términos de intercambio de partículas,hoy sin embargo a perdido totalmente importancia.1928. George Gamow (1904-1968).

Gamow explico la desintegración α como el pasaje de a través de unabarrera de potencial de una partícula α. La partícula esta contenida en el núcleo, pero hayuna probabilidad de que este fuera, este efecto se denomina Tunel, y la vida media sedetermina conociendo el número de veces por segundo que la partícula golpea las barreras.En cada golpe hay una probabilidad p que pase, de aquí que la frecuencia de emisión esχ =n pAproximadamente n esv2 rdonde r oes el tamaño del cráter y v laovelocidad de la partícula α, que puede ser determinada haciendo la longitud de ondade Broglie igual a r o, así que n = h2. La probabilidad p eses el valor de ψ fuera del núcleo y4 m roΨ dentro.o222ψ 1 / ψ donde ψ1Estos cálculos fueron aplicados a las reacciones nucleares dentro de lasestrellas. Además se le debe el modelo de la gota líquida del núcleo, donde las partículasdel núcleo son contenidas por una suerte de tensión superficial.hnv1929. Werner Karl Heisemberg y Wolgeng Pauli.Versión Lagrangiana de la mecánica cuántica.1929.Ernest Pascual Jordan.Teoría de los operadores para la mecánica cuántica.1930.Werner Karl Heisenmberg.Se sugiere que el núcleo esta formado por partículas que solo difieren en loque se llama spin isotópico.1930.Nevill Francis Mott (1905-1996).Teoría cuántica de las colisiones atómicas1930.Fritz Wolgang London (1900-1954).

Cálculo de las fuerzas de Van der Walls.1930.Albert Einstein, Niels Bohr.Einstein presenta en el Congreso Solvay del año 1930 un argumento paramostrar que se podrá invalidar uno de los principios de incerteza ∆ E ∆ t ≥ h. Se trata de unacaja en una de cuyas paredes se puede abrir y cerrar un obturador controlado por un relojdentro de la caja. La caja esta llena de radiación y cuelga de un resorte con índice ygraduación para pesarla. Se pesa la caja. Se abre el obturador para dejar que salga unfotón. Se vuelve a pesar la caja. Así se ha encontrado tanto la energía del fotón,∆ E = ∆m c2 , como su instante de pasaje, con precisión arbitraría en contra de ∆ E. ∆t h.Bohr demostró que esto es falso. La pesada inicial se hace registrando la posición delíndice, con respecto a la escala fija al soporte del resorte de donde cuelga la caja, la pérdidade peso debida al escape del fotón se compensa mediante una carga, que hace volver elíndice a la posición inicial, con una tolerancia ∆ q . Por su parte la medición del peso tieneun error ∆ m. La carga agregada imparte a la caja un impulso que puede medirse conprecisión ∆ p delimitada por ∆ p ∆q≅ h . Además, ∆ p h.La inserteza en la posición ∆ q del reloj en el campo gravitatorio implica una inserteza2∆ t = g t ∆ q / c en la determinación de t. Se trata del atraso de un reloj que va a la velocidadv = gt. Por lo tantoc 2 ∆m∆t= ∆Ε∆t> h . De acuerdo a las relaciones de incertidumbre.1930.Julius Robert Oppenheimer (1904-1967) .Usa las ecuaciones de Dirac para probar la existencia del electrón positivo.1932.Carl David Anderson (1905-1991).Descubrimiento del positrón, el electrón positivo, producido por los rayoscósmicos en una cámara de niebla .1932, John Janos von Neuman (1903-1957).

Publica la prueba errónea de que la M.C. no puede contener variableocultas. Según la escuela de Copernhagen algo acontece cuando le observamos, colapsanlas funciones de onda y el fenómeno ocurre. De acuerdo a las variables ocultas las cosasvan ocurriendo, pero con un conocimiento global instantáneo de todo lo que ocurre.1932.Hans Albreacht Bethe (1906- ) y Enrico Fermi (1901-1954).Se sugiere el fotón como partícula de intercambio que produce la interacciónentre partículas cargadas.1933. Grette Herman ( ).Se pone de manifiesto el error de la prueba de von Neuman de que no puedehaber variables ocultas. Esto no se toma en cuenta debido al gran prestigio de vonNeuman.1935. Albert Einstein, Nathan Rosen (1909- ) y Boris Podolsky (1896 - 1966).Einstein, Rosen y Podolsky llaman la atención sobre una paradoja (E.P.R.)que anula el principio de incerteza. Dos partículas parten simultáneamente de un lugar, lacantidad de movimiento total es cero en el momento de partir, a gran distancia una de otra,se mide el momento o cantidad de movimiento de una, luego se conoce el de la otra yademás, se puede medir su posición. Con esto se viola el principio de incerteza ∆ p ∆ q≥h.Si es válido el principio de incerteza, en todos los casos, al medir el momento de unapartícula con un error ∆ p automáticamente se produce una incerteza ∆ q con la otra.Hay que recordar que ∆ p y ∆qson respecto de una cantidad grande de medidas. Estaacción a distancia instantánea no permite sin embargo transportar información. Laexperiencias, como veremos mas adelante, confirman la acción a distancia y la valides delprincipio de incerteza.1940. Richard Phillips Feynman (1918-1988) y John Anchibald Wheeler (1911- ).Feynman y Wheeler desarrollan lo que se llamara la teoría de la absorción deWheeler - Feynman. Cuando un electrón se acelera radia energía, luego se forma una masaadicional. Esto es válido para cualquier partícula cargada. Considerando el caso massimple posible, solo hay dos electrones en el universo, el primer electrón produce una ondadesfasada un medio progresiva, mientras que la onda regresiva esta un medio adelantada.

Cuando el segundo electrón se mueve en respuesta, produce otra onda con medio retardo,que cancela la primera onda; y una con medio avance que va tras la primera onda delelectrón original, en fase con esa onda, reforzando la onda original media onda haciendouna onda total, como la solución usual de las ecuaciones de Maxwell. Esta media ondaarriba al primer electrón, en el momento en que comienza a moverse y causa la radiaciónresistente. Luego continua asía el pasado, anulando la onda con medio avance del primerelectrón. El resultado es que entre los dos electrones hay una onda sola que equivale a lasolución clásica de las ecuaciones de Maxwell, pero fuera se anulan y esa infinita energíano aparece.1940. Sin-tiro Tomonaga (1906- 1979), Julian Seymur Schwinger (1918-1994) yRichard Phillips Feynman.Los tres desarrollan independientemente la Electrodinámica cuántica. Estadescribe la interacción entre fotones y partículas cargadas. El éxito de esa teoría semanifestó con la explicación del corrimiento de Lamb, en el átomo de hidrógeno y elmomento magnético del electrón.1942. Richard Phillips Feynman.Feynman propone por primera vez lo que se denomina integrales de camino,una manera de iniciar probabilidades cuánticas basada en el formalismo de Lagrange. Laentidad cuántica toma todos los caminos posibles de A a B, en algunos casos se anulanunos a otros todos salvo la trayectoria clásica. Pero bajo condiciones especiales se obtienenlos casos de interferencia de ondas como en la difracción por una rendija o la interferenciapor dos. Esta versión es mas satisfactoria que la de Schrödinger que es Hamiltonriana. Lapartícula se mueve como si conociere todas las posibles trayectorias, un caso parecido yaocurría en el principio de Fermat con los fotones.1947. Willis Engene Lamb (1913- ).Se mide con exactitud lo que se denomina el corrimiento de Lamb en elátomo de hidrógeno. Ese corrimiento proviene de la interacción del electrón con un campoelectromagnético.1949. Freeman John Dyson (1923- ).

Dyson muestra que la EDC propuesta por Feynman Schwinger y Tomonagason matemáticamente equivalentes.1950. Hugh Everett (1930-1982).Everett desarrolla la interpretación de los universos múltiples. La idea esque cada vez el mundo se enfrenta, en el nivel cuántico, con una elección, el universo sedivide en tantos universos como elecciones tiene. Por ejemplo, en la experiencia de las dosranuras, el electrón pasa por la ranura A en un universo y por la B en el otro . Esta idea esinteresante para los cosmologístas quienes pueden obviar la paradoja que ocurre en laescuela de Copenhagen, sobre cual es la observación que hace colapsar la función de ondaque describe la totalidad del universo. La creación de la figura de interferencia en laexperiencia de los dos ranuras, necesita de electrones o fotones de los dos universos.1950. David Joseph Bohm (1917-1992).Bohm pone de manifiesto que el efecto fotoeléctrico se puede explicar por laabsorción de energía de una onda continua en forma discontinua. Una idea similar a la dePlanck, que trató de explicar el espectro de radiación del cuerpo negro mediante unaabsorción continua y una emisión discontinua.1952.David Joseph Bohm.Bohm sugiere como experiencia crucial E.P.R una variación con fotones.1957. John Bardeen (1908-1991), Leon Niels Cooper (1930- ) y John AlbertSchrieffer (1931 - ).Bardeen, Cooper y Schrieffer logran explicar la superconductividad comoun fenómeno cuántico. Los electrones interactuan con la red cristalina en pares y esoselectrones se comportan como bosones por que los dos medios spin se suman formando unspin uno. Como bosones, todos los electrones ocupan el mismo nivel de energía y puedenser descritos como una sola función de onda que se mueve sin roce por el conductor.1958. Richard Phillips Feynman y Murray Gell-Mann (1929- ).

Desarrollan la teoría de la interacción débil. Las fuerzas de la naturaleza soncuatro, la gravitatoria, la electromagnética y las nucleares, la fuerte y la débil. Estas dosúltimas fuerzas están en el núcleo atómico.La fuerza gravitatoria, que es siempre aditiva, es la que interactua entre lasmasas a distancias interplanetarias y mayores, la electromagnética es la que mantieneunidos los átomos para formar moléculas y los electrones al núcleo para formar átomos.Son las fuerzas nucleares fuerte que mantienen unidas las partículas que forman el núcleo,los neutrones y protones se dispersarían sin estas fuerzas. Es la fuerza que mantienenunidas los quarks a través del intercambio de gluones. Esta fuerza tiene un rango limitadoporque los gluones tienen masa, a diferencia de los fotones que transportan las fuerzaselectromagnéticas a los gravitones, que transportan la gravedad. El rango de influencia deportadores como los gluones es inversamente proporcional a su masa.La fuerza débil opera como los otros a través del intercambio de partículasmensajeras, los bosones vectoriales intermedios que tienen masa, por lo tanto su rango deinfluencia es limitada. Pero además de mantener unidos o separados, cambia la naturalezade las partículas entre las que se mueve. Afecta a los leptones y hadrones, en particular elproceso de desintegración β. Así que un neutrón emite un electrón y un antineutrino,convirtiéndose en un protón. Como interacción débil esto se describe como una interacciónentre un neutrino que arriba y un bajo quark dentro del neutrón. El quark bajo intercambiaW, un boson vectorial intermedio, con el neutrino, transformándose en un quark arriba yel neutrino en un electrón. Los bosones tienen una gran masa y un rango de influencia muycorto.1959. Richards Phillips Feynman.Sugiere la nanotecnología como posible1961. Murray Gell-Mann y Yuval Neieman ( ) .Proponen independientemente, un esquema para clasificar las partículaselementales. Puede afirmarse que los quarks, leptones y los bosones son las únicaspartículas elementales. Los bosones son los que transportan fuerza. Los baryones estáncompuestos por tres quarks, y son, por ejemplo, el protón y el neutrón, pueden ser tomadospor partículas elementales con ciertos propósitos, así como el muon. Hay seis variedadesde quarks que en singles son up, down, strange, charm, top y bottom y sus antipartículas.Ellos y las partículas en que se combinan para formar los hadrones, están bajo la influenciade la fuerza fuerte. Hay seis tipos de leptones, electrón, muon , tau, electrón neutrino,muon neutrino y tau neutrino y sus antipartículas. Estas últimas seis partículas están bajo lainfluencia de las fuerzas débiles.

1962 Richards Phillips Feynman.Feynman introduce el concepto de gravedad cuántica, combinando la teoríageneral de la relatividad con la mecánica cuántica. El núcleo de la teoría es que la fuerzagravitacional es producida por el intercambio de gravitones, de la misma forma que elintercambio de fotones produce las interacciones electromagnéticas. La principaldificultad en el desarrollo de esta teoría es la equivalencia entre masa inerte y gravitatoria,que no puede expresarse en la mecánica cuántica. Por otra parte los gravitones por poseerenergía, les corresponde una masa que interactua con todas las otras masas. Esto no ocurreen la Electro Dinámica Cuántica puesto que los fotones, que al tener energía tienen masa nointeractuan con el sistema electromagnético. El gravitón aparece con spin 2. Para evitarestos problemas se introduce la técnica de perturbación, persisten sin embargo, los quederivan de la existencia de infinitos.1962. Brian David Josephson (1940 - ).Descubre lo que se llamara la unión de Josephson que permite medircampos magnéticos con gran precisión y puede usarse en computadoras. Se trata de unacapa aislante entre dos superconductores.1963. Chien - Shiang Wa (1912-1997).Sus experiencias confirman la violación de la paridad en procesos queinvolucran la interacción débil de Feynman y Gell-Man.1964. Peter Ware Higgs (1929- ), Robert Brout ( ) y FranVois Englert ( ).Introducen lo que se llamara partícula de Higgs, que tiene masa. Estopermite que cualquier fotón por absorción de un boson de Higgs obstenga masa. Así quelos portadores de la fuerza débil tienen masa.1964. John Stuart Bell (1928-1990).

En 1952 Bohn sugirió que la experiencia de Einstein Podolsky y Rossen(EPR, 1935) podrá efectuarse con fotones. Ahora Bell mostró como podía efectuarse elexperimento midiendo lo que se denominará desigualdad de Bell.1964.Diferentes autores descubren el kaon que produce piones que no conservanla paridad, la partícula omega-menos. Se introduce el cuarto quark para explica loshadrones. Walter Greenberg introduce la "para estadística" que distingue tripletes dequarks que de otra manera serían idénticos1965. Yoichiro Nambu y M.Y. Han.Se introduce una teoría matemática de los quarks con el agregado de queestán "coloreados". Se esboza una primera teoría de las cuerdas.1965, Richard Phillips Feynman.Aparecen los "partones".1966. John Stuart Bell.Repite lo que demostró Grete Herman (1933), que la prueba de von Neuman(1932) de que no existen variables ocultas en la mecánica, cuántica es falsa.1967. Abdus Salam (1926-1996) y Eugene Paul Wigner (1902-1995).Se unifica la interacción débil y la electromagnética entre/bosones, comointeracción electro débil .1967.Andrei Dimitriedich Sakharov (1921-1989).

Sakharov muestra la asimetría en las leyes de la física. Esto significa que enel principio, el Big-Bang, el universo quedó con aquellas partículas que no se anularon consu antipartícula y se transformaron en el ruido de fondo compuesto por microondas.1970. Jerome Isaac Friedman (1928- ), Henry Way Kendall (1926- ) y RichardEdward Taylor (1929- ).Se demuestra experimentalmente la existencia de quarks en el núcleoatómico bombardeable con electrones de alta energía.1970. Ion Clauser ( ), Michael Horne ( ), Abner Shimony ( ) y Richard Holt ( ).Demuestran experimentalmente que la desigualdad de Bell no se cumple. Setrata de una versión del experimento EPR y por lo tanto se ve que hay una acción adistancia. El mundo no es local.1970. Murray Gell-Mann y Harold Fritzsch ( ).Desarrollan una aproximación tipo teoría de campo describiendo lasinteracciones entre los quarks, especialmente el cuarto "charm".1970. SPEAR (Stanford Positron - Electron Asymmetric Rings).Se observa por primera vez el efecto jet, generado por quark, antiquarks ogluones que fueron sacados de sus partículas parientes o creados en un SPEAR estudiandoel choque electron - positron.1970. Sheldon Lee Glashow (1932 - ).Desarrolla la interacción electrónica débil de bosones comenzada por AbdusSalam y Steve Weinberg en 1967.1970. John Schcoarz (1941- ) y André Neveu ( ).

cuerdas.Encuentran un método para describir los fermíones usando la teoría de las1974. John Schuarz y Joel Scherk, ( ).Descubren la conexión entre la teoría de las cuerdas y la gravedad. El origende la teoría de las cuerdas esta en la teoría de la relatividad de Klein-Kaluza. Cuando seescriben la ecuaciones de la relatividad general en cinco dimensiones aparecen por un ladola ecuaciones del campo gravitatorio y por otro las de Maxwell. Resulta así la primerateoría del campo unificado. Del mismo modo si se escribe la ecuación de Schrödinger encincos dimensiones, cuatro espaciales y uno temporal, se obtienen soluciones que puedenrepresentarse como partículas - ondas que se mueven bajo la influencia de camposelectromagnéticos y gravitacionales (1926) para describir mas campos se agregan masdimensiones. Para ocho aparecen partículas con diferentes spin desde +2 a -2 de mediocuarta en medio. Ahí aparece una partícula de masa cero y spin 2 que sería el gravitón. Enla teoría de Klein - Kaluza la quarta dimensión espacial debe imaginarse como dedimensiones muy pequeñas agregadas a la trayectoria en 3 dimensiones. El tamaño es fácilde calcular porque los efectos cuánticos y gravitatorios tienen la misma magnitudhv1m2 2oo = h = moc= f , como se vio antes (ver Planck, 1900) y ademástolocl= , con lo−cual l 10 33 o= cm.Lo mismo ocurre cuando se agrega mas dimensiones. Esto puederepresentarse como un segmento agregado a una línea de universo, con lo cual se forma unacinta. Cuando se agrega una dimensión mas se forma un tubo, una mas y una esfera encada punto de la línea del universo y así siguiendo. En el caso de un diagrama de Feynmanse trata de la interacción de dos tubos, un tubo puede provenir de la unión de dos, etc.oto1979. Tony Klein ( ) y colaboradores.Demuestran la difracción de neutrones y confirman la naturaleza dual, ondapartícula,del neutrón.1980. John Cramer ( ).Asta este momento tenemos dos interpretaciones de mecánica cuántica: Lainterpretación de Copenhagen y la interpretación de los universos múltiples. Ahoratenemos una nueva interpretación que no altera las predicciones conocidas. Cramer uso lateoría de Wheler - Feynman de la radiación. Gracias a esta teoría cada parte del universoconoce lo que ocurre en todas las otras partes. En la teoría de Wheler - Feynman hay unaonda retardada que fluye hacia el futuro y una onda avanzada que fluye hacia el pasado. En

la ecuación de Schrodinger la onda fluye del pasado al futuro, pero cuando se calcula su*norma / /2*Ψ = ψ se supone una onda ψ que fluye del futuro al pasado. Cuando esa ondaes recibida por otra partícula se produce una respuesta y hay una onda progresiva asía laprimera partícula emisora que cancela la onda regresiva. Así que hay un intercambioinstantáneo entre las dos partículas. Cada fotón que es emitido conoce cuando y como va aser absorbido, sabe - en la experiencia de las dos ranuras - que clase de detector lo espera.Esta es la teoría interpretación transacional.1982. Alain Aspect ( ).La experiencia de Aspect probó que Einstein (EPR) no tenía razón al creerque la acción a distancia era imposible. La experiencia crucial (EPR) fue transformada porBohm en una con fotones en lugar de partículas. Bell demostró que si vale la idea deEinstein se cumple una desigualdad llamada la Bell. En sus experiencias Aspect demostróque esta desigualdad es violada. En esta experiencia se usa la emisión de fotonespolarizados en forma que se anulan, si uno es "arriba" el otro es "abajo". Lo que se mide esla polarización en cierto ángulo, cuando esto se realiza, cambia automáticamente, lapolarización del fotón distante B. El universo no es local. Para evitar toda influencia delequipo se cambia los ángulos en que se mide la polarización, cuando el fotón esta en vueloy en forma aleatoria. Pero la desigualdad de Bell es siempre violada.1982. Richard Phillips Feynman.Se anuncia la posibilidad de que se construya un computador basado enprincipios cuánticos.1985. John Archibald Wheeler (1911- ).La experiencia sugerida por Wheeler fueron realizada en Maryland yMunich con éxito. En la experiencia de la doble ranura, en la pantalla se constata la llegadaindividual de fotones que forman franjas de interferencia. Cuando se tapa una ranuradesaparecen las franjas. Los fotones que pasan por la otra ranura saben que se tapa una. Lomismo ocurre si se coloca un detector. Que pasa cuando se coloca un detector después queel fotón paso por una ranura, antes de llegar a la pantalla?. Las nuevas experienciasmostraron que incluso en este último caso las franjas desaparecen. Los fotones saben antesde llegar al detector que este esta puesto. Esto puede realizar en forma aleatoria e inclusointroducir esta aleatoriedad cuando los fotones están ya en vuelo entre el orificio y eldetector. Wheeler propone hacer esta experiencia con luz llegada de un quasar por doscaminos, uno directo y el otro a través de una lente gravitacional. En caso de éxito, y esto

es lo mas probable, el fotón conocería lo que va a pasar con una antelación del orden de10.000 x 10 6 años.1985, Cosmología Cuántica.Diferentes autores desarrollan lo que puede denominarse cosmologíacuántica. El origen del universo es una fluctuación cuántica seguida de un proceso deexpansión. En el principio se trata de energía pura contenida en una celda de Planck, luegoesa energía se transforma en una capa de protones, electrones y neutrones que se transformaen una mezcla de hidrógeno y helio con algo de deuterio. De aquí saldrán las galaxias quehoy día forman el universo. Esto se puede ver en forma elemental, la energía E o de la celdade Planck es Εo= h vo= h / toy por lo tanto Ε o t o = h, que es una expresión del principio deinserteza de Heisenberg. Como en la celda de Planck las energías gravitatoria y cuánticason equivalentes se verifica que la energía totalAquíf2m olo2 momo c − f = ol2o, con lo cuales la energía potencial gravitatoria, f es la constante gravitatoria de Newtony c la velocidad de la luz; mo, l o y toson la masa, longitud y tiempo de Planck. Una vezque se produce la materia, que varía con la velocidad de expansión en un espacio de cuatrodimensiones, se verifica la ecuación c 2 2− f M = o , donde MM = o y R el radiode curvatura de una esfera en el espacio de cuatro dimensiones con un tiempo cósmico,•= Ṙν es la velocidad de expansión. El resultado es una esfera oscilante en cuatrodimensiones con un período de alrededor de 15.000 x 10 6 años y una densidad en reposogcm−29ρ o = 103. Se verifica constantementeRMRc2fv1−c22molo2= c= . Desde el punto de vista de latermodinámica si Q es la energía intercambiada entre el universo que crece y el exteriordebe ser cero, Q = 0, puesto que el exterior no existe. En el caso de creación de materia2∆ m la ecuación del primer principio da 0 = c ∆m+ p ∆v, con lo cualcp = −2∆ m∆ vf. Lapresión es esencialmente negativa y como la normal al volumen debe estar orientada haciael interior del volumen ∆ v, p es negativa y tiende a aumentar el volumen ∆ v. Cuando setrata de aniquilación de materia, Big - Crusch, ∆ m es negativa y p tiende hacerdesaparecer el volumen ∆ v. Cuando el proceso de creación tiene lugar en un universoconstante, la normal es hacia afuera del ∆ v y p es de compresión, da materia creada ∆ mdesaparece..1988. Akira Tonomura ( ).

Realizó el experimento de las dos ranuras con electrones pero emitiéndolosuno por vez. Se van formando puntos en la pantalla hasta que finalmente se forma lafigura de interferencia. Los electrones se comportan como ondas por la figura deinterferencia y como partículas al llegar a la pantalla.1990. Hendrik Brugt Gerhardt Carimer (1909 - ).El principio de incerteza permite que durante un tiempo ∆ t exista unaenergía ∆ E que aparece y desaparece, de y en la nada, como la materia esta formada deenergía esto significa que se forman partículas virtuales en el espacio vacío. Como losfotones tienen masa cero son los que mas fácilmente pueden aparecer. Poniendo dos placasreflectantes muy cerca, los fotones que pueden existir allí son los que tienen una longitudde onda múltiplo de esa distancia. Estos son menos de los que hay afuera, luego hay unapresión de afuera que tiende a unir las placas. Este efecto también ocurre en los átomos enel vacío. En la Universidad de Yale se midió este efecto para átomos de Na.1992. El satelite COBE.Cosmic Background Explorer (COBE). Este satélite encontró fluctuacionesen la radiación de fondo de magnitud de acuerdo a la teoría normal del Big-Bang. La formade las desigualdades en radiación de fondo muestra la forma de las fluctuaciones quedebieran haber imprimido la fluctuaciones cuánticas cuando el tamaño del universo (suradio de curvatura) era del orden de 10 -25 cm.1994.Se crean las condiciones para recrear el plasma quark-gluon haciendo chocarnúcleos masivos en aceleradores de partículas produciendo pequeños Big-Bang Losfotones producidos confirman la teoría del Big-Bang.1994.En Chicago en el Fermilab se identifica el último de los seis quarks.1994-96 Peter Shor ( ) y Seth Lloyd.

Hay avances en el computador cuántico. Se puede resolver códigosirrompibles en segundos. La conjetura de Richard Feynman de un computador cuánticocomo simulador cuántico universal es correcta.1995.En los Alamos se mide la masa del electrón neutrino.fabrica el primer antiátomo de Hidrógeno.En el CERN seConclusión.En este breve esquema del desarrollo histórico - crítico de la MecánicaCuántica se dejo un poco de lado el problema de las partículas, pero se insistió en lasexperiencias iniciales y su estructura interna. Puede afirmarse que supuesto un espacioinfinito de cuatro dimensiones, con un tiempo cósmico y una cantidad de dimensionesextras - de las cuales algunas no se desarrollaron y tienen una dimensión de alrededor de10 -33 cm mas las leyes de la Física, un universo puede surgir de la nada - gracias al principiode incerteza - y crecer y oscilar con tamaños de 10 27 cm y períodos de 15.000 x 10 6 años.Este universo es auto consiente, conoce instantáneamente, en lo que respecta al tiempocósmico, todo lo que ocurre y realiza las modificaciones necesarias para que no se violeninguna ley de la Física. Desde otro punto de vista suponiéndolo en su desarrollo temporalconoce, además, todo lo que ocurrió, lo que ocurre y lo que ocurrirá. Es una figura fija enel espacio (de muchas dimensiones) - tiempo, además puede multiplicarse. Esta figuramultidimensional nace en un punto del espacio y desaparece en él."El universo esa espantosa esfera infinita con su centro en todas partes".Pascal, Penses"El universo ese monstruo infinito que retuerce su cuerpo recamado de estrellas".Atribuido por J.L. Borges a Víctor HugoBibliografía

La bibliografía es inmensa. Se puede empezar con :Born, Max; Física atómica, numerosas ediciones en todos los idiomas desde 1933.De Broglie, L. y Brillouin, L. Selected Papers on Wave Mechanics, Blackie, 1928.Dirac, P.A.M., The principles of Quantum Mechanics Clarendor Press, 1935.Heinsenberg, W., The Principles of Quantum Theory, University of Chicago Press, 1930.Schorödinger E., Collected Papers on Wave Mechanics, Blackie, 1928.Sobre los orígenes de la mecánica cuántica, la paradoja E.P.R. y las controversias Einsten-Bohr:Pais, A. "El Señor es Sutil". La ciencia y la vida de Albert Einstein, Ariel, 1984.Bibliografía interesante se encuentra en :Kleppner, D. y Jackiw, R., One Hundred Years of Quantum Physics, Science, 289(2000)893-898.Roessler, Jaime. Sobre el significado de la mecánica cuántica, Sociedad Chilena deFísica, Publicaciones Científicas, 1981.Datos biográficos y desarrollos científicos con bastante extensión en :Frabke, H., Diccionario de Física, Editorial Labor 1967.Biografías y comentarios sumamente acertados en:Gribbin, J., Q is for Quantum, The Free Press, 1999.Elemental pero acertado.Gribbin, J., The Search for Superstrings, Symmetry, and the Theory of Everithing, Little,Brown and Company, 1999.El aspecto filosófico en:Popper, K.R:, La lógica de la Investigación Científica, Tecnos, 19662.Una visión de lo que se hizo en Latinoamérica a principios del siglo XX en:Gans, R. y Pereyra Mingez., Refrengibilidad de luz de poca intensidad, Contribución alEstudio de la Ciencias Físicas y Matemáticas, La Plata, 1916.

Un resumen sobre el estado actual de la cosmología en:Kittl, P. Cosmología Universo Global : Modelos y Datos experimentales, Ciencia Abierta2000, http://www.cec.uchile.cl/~cabierta/revista/lo/educacion/educacion4.html