radiacion cosmica de fondo y los modelos ... - Cosmofisica

Radiación de fondoy modelos cosmológicosNuevos detectores a bordo de sondas espaciales mediráncon suma precisión las fluctuaciones de la radiación de fondo.Dichas observaciones serán determinantes en la obtenciónde un buen modelo cosmológicoAlejandro GanguiLa radiación cósmica del fondode microondas, vestigio dela gran explosión inicial, esun frío baño de radiación en la regiónde microondas del espectro deluz que inunda el universo.Con una temperatura de unos pocosgrados Celsius por encima delcero absoluto, la radiación presentados propiedades extraordinarias: unaisotropía casi perfecta, en cuya virtudla intensidad de la radiación esla misma en cualquier dirección delfirmamento, y su espectro, cuyadescomposición en frecuencias obedecea la ley de cuerpo negro conasombrosa exactitud.Ese tipo de radiación sólo puederesultar de un estado de equilibriotérmico entre los constituyentes deluniverso, en una fase tempranadensa, energética y caliente. Perolos fotones fósiles residuales quela componen no provienen directamentede la gran explosión. En eluniverso temprano la materia se hallabaionizada y constaba de núcleosde hidrógeno, deuterio, helioy litio, elementos ligeros. Los fotonesprimordiales sufrieron continuascolisiones contra los electroneslibres, convirtiendo el espacioen un medio opaco a la radiación.Con la expansión, las colisionesse hicieron menos frecuentes y bajóla temperatura ambiente. Los fotonesvieron su longitud de onda estirarsey su energía, disminuir. Enese período, mermó el número delos fotones más energéticos hastaresultar insuficientes para destruirla cifra creciente de partículas neutras(hidrógeno, principalmente) quecomenzaban a combinarse.Lo que antes fuera un estado deequilibrio térmico total, se hizo parcial.La radiación no pudo ya mantenerionizada la materia. A unatemperatura de unos pocos miles deCOBEgrados, se desacoplaron materia yradiación. Desde ese momento, ysuponiendo que el universo no sereionizó más tarde, materia y radiaciónevolucionaron por separado.Pero las continuas interacciones determinaronque los fotones olvidaranla información que llevaban im-2 INVESTIGACIÓN Y CIENCIA, junio, 2001

PLANCKpresa; debido a ello, nos quedarápor siempre vedado el acceso directo,al menos a través de la radiaciónelectromagnética, a los fenómenosfísicos de épocas precedentes.La recombinación de los elementosligeros se eleva como una “barrera”imposible de sortear cuando intentamosmirar atrás, hacia el momentode la gran explosión.La radiación cósmica del fondode microondas (RFM) permite conocerla situación del universo en elmomento del desacople entre materiay radiación. Gracias a ella podemosabordar el estudio del tipoy la intensidad de las perturbacionescosmológicas germinales en elplasma primordial, nubes de gas demateria que pronto se condensaronbajo la atracción gravitatoria y formaronlas galaxias.En 1964, Arno Penzias y RobertWilson no lograban desembarazarsede un persistente ruido defondo de una antena de los laboratoriosBell, en Holmdel, planeadapara medir ondas de radio procedentesde un satélite de comunicaciones.Aconsejados por el grupo deRobert Dicke, la interpretación deeste ruido molesto terminó por hacerlosacreedores del premio Nobelde física en 1978, y, a la antena,del título de monumento históricoel 20 de diciembre de 1989.Distintos grupos se aprestaron entoncesa la tarea de cartografiar laRFM. Para estudiar la formación deestructuras astrofísicas, importaconocer las variaciones espaciales dela intensidad o temperatura efectivade la RFM. En 1992, el Exploradordel Fondo Cósmico (COBE) revelabala presencia de “rizos” primordialesen la suave “cabellera”de la radiación cósmica del fondode microondas.La detección de anisotropías, aun nivel de 30 microkelvin de temperatura,impresas sobre un espectrotérmico de cuerpo negro a 2,725K revolucionó la cosmología y ofrecióuna herramienta poderosa paraenjuiciar los modelos esbozados.Las mediciones del COBE fijan laamplitud y forma del espectro deEl autorALEJANDRO GANGUI es miembrodel Consejo Nacional de InvestigacionesCientíficas y Técnicas de Argentina.Su interés se centra en la radiacióndel fondo de microondas y enlos aspectos observacionales de los defectostopológicos cósmicos. Es ademásinvestigador visitante en el Observatoriode París.fluctuaciones a escalas del horizontecosmológico actual (unos10.000 megaparsecs). Los detectoresa bordo de la Sonda de Anisotropíasde Microondas (MAP) dela NASA, a lanzarse el 30 de estemes de junio, y de su análoga europeaPlanck refinarán las mediciones.La temperatura actual de laradiación cósmica del fondo de microondasmedida por el COBE esT 0 = 2,725 ± 0,002 K. Cualquier desviaciónde su espectro con respectoa la radiación de cuerpo negro noexcede las 50 partes por millón.Pero la RFM no es exactamentela misma a lo largo de todo el cielo.Presenta una importante variaciónespacial dipolar en su temperatura.Esto es, en una direccióncualquiera la temperatura es proporcionalal coseno del ángulo formadoentre esta dirección y la direccióndel movimiento. La diferenciade temperatura sería positiva, máscaliente, en la dirección del movimientoy negativa, más fría, en ladirección opuesta.El tamaño típico de las fluctuacionesa una escala angular determinadaestá dado por los coeficientesC l . Así se llaman uno de1. LA TIERRA VISTA por el COBEy por el Planck. Las simulaciones delcielo de microondas muestran lasfluctuaciones en la temperatura de laradiación de fondo en decenas de microkelvin.Ambas simulaciones correspondena la misma realización deun modelo cosmológico estándar demateria obscura fría, sin curvatura espacialy con fluctuaciones primordialesadiabáticas (que conservan el númerode fotones por barión). Laresolución del Radiómetro Diferencialde Microondas de COBE (figuras dela izquierda) es de unos 10 grados. Lasfiguras de la derecha corresponden aPlanck, de 5 minutos de arco de resoluciónangular. (Cortesía de E. Hivony K. Górski.)INVESTIGACIÓN Y CIENCIA, junio, 2001 3

los observables más importantes aemplear cuando se trata de compararpredicciones teóricas contra losdatos de la observación. Por ciertosprocesos matemáticos sabemosque las diferencias en la temperaturaentre direcciones del cielo separadaspor un ángulo θ están relacionadascon cierto parámetro l.A medida que l aumenta iremosconsiderando rasgos particulares delespectro de fluctuaciones a escalascosmológicas características cadavez menores. Por ejemplo, en ununiverso plano, sin curvatura espacial,el tamaño del horizonte a laépoca de la recombinación es delorden de 200 megaparsecs, lo quecorresponde a algo menos de ungrado de arco cuando lo proyectamossobre el cielo hoy.Antes de la recombinación, ladensidad de electrones libresera tal, que los fotones no lograbanpropagarse sin colisionar constantementecontra éstos; el caminolibre medio de la radiación era cortísimo.Materia ionizada, electronesy radiación formaban un únicofluido, con la inercia provista porlos bariones (protones y neutrones)y la presión de radiación de los fotones.Este plasma mixto tendía acondensarse bajo la atracción gravitatoria,pero la presión restauradorade radiación equilibraba esatendencia. No debe, pues, extrañarnosque aparecieran oscilacionesacústicas impulsadas por la gravedad,tanto en la densidad del fluidocomo en su velocidad local.El primer pico acústico nos revelael tamaño del horizonte sonoroen el momento del desacople entremateria y radiación. Su posición fijael ángulo que el horizonte acústicode la recombinación subtiende hoyen el cielo. Un ángulo mucho menorque un grado implicaría que ladensidad de materia-energía total deluniverso sería inferior a la densidadcrítica necesaria para que seaeuclídeo (o plano). El universo contendríahipersecciones espacialeshiperbólicas de extensión infinita ycurvatura negativa (universo abierto);en modelos simples (sin constantecosmológica Λ) la cantidad de masagravitante sería pequeña y el universose expandiría indefinidamente.A la inversa, en un universo deextensión finita y curvatura positiva(universo cerrado) la cantidad demateria sería suficiente y permitiríaque los rayos de luz que nos llegaranconvergieran, en cuyo casoel horizonte acústico de la recombinaciónsubtendería un ángulo mayoral grado de arco.A escalas angulares muy grandes,la física que describe la generaciónde fluctuaciones térmicases bastante sencilla. Puesto que las2. EL EFECTO DOPPLER debido al movimiento de nuestro sistema solar es elorigen de este mapa de la radiación de fondo de microondas detectada por elCOBE. La observación se produjo a una frecuencia de 53 gigahertz. Cubre todoel cielo con una precisión del milikelvin en las anisotropías de la temperaturadel fondo cósmico. La imagen está en coordenadas galácticas y el plano de laVía Láctea se halla dispuesto en forma horizontal a través de la figura. Lasconstelaciones del Cisne, Sagitario y Orión se ubican a la izquierda, centro yderecha, respectivamente. La radiación en el sentido del movimiento aparece conmayor intensidad (color amarillo rojizo), mientras que en las antípodas del cielosu intensidad está por debajo de la media (color azul violáceo). El análisis delos datos revela que nuestro Grupo Local de galaxias se desplaza a una velocidadde 600 km/segundo con respecto al sistema en reposo de la RFM.escalas involucradas son mucho mayoresque el horizonte acústico durantela última dispersión de fotonescontra electrones libres, elanálisis no requiere la microfísicade la recombinación ni parámetroscosmológicos todavía harto imprecisos,como son el contenido exactoen bariones o en materia obscura.Pero estas anisotropías sí dependende las contribuciones relativas delas perturbaciones en la densidadde energía (perturbaciones escalares)y en ondas gravitatorias (modostensoriales, el análogo gravitatoriode las ondulaciones en unestanque), así como también de laforma (índice espectral) de dichasperturbaciones primordiales.Aquí el papel preponderante correspondea la gravedad. Bastan sutilesperturbaciones de gran longitudde onda en la densidad de materiapara distorsionar el espacio y generarpozos de potencial. Una sobredensidaden un lugar generaráuna subdensidad en su vecindad.Así, las geodésicas de los fotonesse verán distorsionadas y éstos perderánenergía al escapar de los pozosgravitatorios (sobredensidades)originando manchas frías pequeñase irregulares en el mapa térmico.Luego de este período, los fotonesde la RFM se propagarán libremente,sin entrar apenas en interacción.Por el contrario, las perturbacionesen la densidad de materia sufriránuna fuerte evolución, ya que sonlas semillas de las galaxias y cúmulosobservables hoy. A grandesescalas angulares, la RFM es nuestrainstantánea más precisa de ladistribución del potencial gravitatoriocuando el universo contaba unos400.000 años de edad.Modelos más complicados puedenmodificar el cuadro. En un cosmosde baja densidad, la variacióntemporal del potencial gravitatorioseguirá influyendo en la RFM másallá de la última difusión. Por sulado, la evolución de los defectostopológicos cósmicos —“fracturasy agujeros” en el tejido espaciotemporalformados en transicionesde fase durante la expansión y enfriamientodel universo— perturbarásin cesar el fondo de radiacióna lo largo del viaje de losfotones, dejando una huella característicaen su espectro.4 INVESTIGACIÓN Y CIENCIA, junio, 2001

806040200100 MULTIPOLO L1000 10 10 4MODELO I (CHDM):MATERIA OBSCURA FRIA + CALIENTE(0,7, 0,1, 0,2,0)MODELO II (ΛCHDM):MATERIA OBSCURA FRIA + CALIENTE + Λ(0,2825, 0,05, 0,0175, 0,65)MODELO III (SCDM):MATERIA OBSCURA FRIA "SIMPLE"(0,95, 0,05, 0, 0)El grupo del COBE obtuvo laimagen de las anisotropías dela radiación cósmica de fondo. Perono se proyectó tal registro para medirel diminuto nivel de polarizaciónque la teoría predice para dicharadiación. Así, aunque clavespara la cosmología, los resultadosdel satélite no permitían discriminarentre modelos de formación de estructuras.Además, en sus datos seencontraron características que apartabana la RFM de una distribucióngaussiana, contra todo pronóstico delos partidarios de los modelos de lainflación cósmica. Para tranquilidadde éstos, los análisis posteriores revelaronque la base de datos delCOBE no estaba exenta de sesgossistemáticos. Lo cierto es que se requierenexperimentos de alta resoluciónangular y máxima coberturaespacial para terminar el trabajo iniciadopor el COBE y resolver todoslos interrogantes abiertos.La sonda MAP medirá las pequeñasanisotropías en la RFM en cincofrecuencias, entre los 22 y los 90 gigahertzcon una sensibilidad de 20microkelvin, luego de dos años deintegración. Al igual que en elCOBE, las antenas del MAP mediránvariaciones en la temperatura T,no los valores absolutos de T. Alobservar diferencias de temperaturaentre puntos del cielo separados en141 o , se cancelan la mayoría de lasMODELO IV (TCDM):MATERIA OBSCURA FRIA INCLINADO(0,9, 0,1, 0, 0)MODELO V (ΛSTRINGS):CUERDAS COSMICAS + Λ(0,25, 0,05, 0, 0,7)MODELO VI (OCDM):MATERIA OBSCURA FRIA DE BAJA DENSIDAD(0,45, 0,05, 0, 0)MODELO VII:TEXTURAS GLOBALES(0,95, 0,05, 0, 0)3. ESPECTRO ANGULAR de potencias de las anisotropías en la temperaturade la RFM para siete modelos cosmológicos representativos, junto con datos experimentales.Las barras de error verticales muestran estimaciones con nivel deconfianza del 68 %, mientras que los límites superiores son dados al 95 %. Lasbarras horizontales muestran aproximadamente la incertidumbre en multipolosangulares para cada experimento en particular. [Compilación de datos cortesíade M. Tegmark]. Bajo cada modelo se detallan los valores de los parámetroscosmológicos utilizados en orden (Ω c, Ω B, Ω , Ω ν Λ ,), correspondientes a materiaobscura fría (c), bariones (B), neutrinos (ν, una familia de neutrinos masivos) yconstante cosmológica (Λ). Definimos Ω Bla fracción de bariones en la densidadcrítica. El parámetro de Hubble “h” es siempre 0,5 excepto para OCDM (0,6)y ΛCHDM (0,65). El índice espectral escalar es siempre 1 salvo para TCDMdonde se usó 0,8. Los espectros fueron calculados con el programa CMBFAST,excepto para ΛStrings y texturas globales que son cortesía de U. Seljak.señales espurias. La resolución angulardel MAP, de unos 20 minutosde arco, se traduce en la esperanzade medir los coeficientesC l con barras de error ínfimas, cubriendola región de los tres primerospicos acústicos.Operan ya globos estratosféricosy radiotelescopios terrestres dedicadosa reunir o analizar datos concernientesa la radiación cósmicade fondo. En ese ámbito, las misionesBOOMERanG y MAXIMAya dieron sus frutos. BOOMERanG,un programa conjunto italo-americano,se sirvió de un grupo de bolómetros(detectores de radiación) instaladosen la barquilla de un globoestratosférico. Su misión de 1998aprovechó los vientos antárticos pararealizar un vuelo circular alrededordel polo Sur durante 10 días. Enel verano austral 98/99 barrió frecuenciasdesde los 90 a los 400 gigahertz,complementando el barridoproyectado para el MAP y compitiendocon éste en precisión y resoluciónangular.Con el uso de globos en lugaresfríos y secos se ahorran interferenciasde contaminantes; el vapor deagua de la atmósfera, por ejemplo,emite en microondas. Además, afrecuencias por encima de los 90gigahertz, el contaminante galácticoprincipal es la emisión térmicadel polvo, razón por la cual el trozode cielo que el BOOMERanG seleccionóen el hemisferio meridionalera uno de los más limpios enpolvo galáctico.Desde un principio, la posicióny amplitud de los picos acústicosse consideraron los mejores discriminantesentre los modelos de formaciónde estructuras, como la inflacióny los defectos topológicoscósmicos. La falta de coherenciaen las perturbaciones generadas porla evolución de una red de defectosborra las oscilaciones secundariasdel espectro angular de potencias.INVESTIGACIÓN Y CIENCIA, junio, 2001 5

1001010,1(T)C l(S)C lB(T)C l10 100 1000MULTIPOLO LE(S)C lE(T)C l4. POLARIZACION EN LA RFM para dos modelos diferentes. Las curvas naranjay rojas (sin etiquetas) son los espectros angulares correspondientes al modeloΛCHDM, con reionización (línea roja discontinua) y sin ella (línea roja continua).El espectro de fluctuaciones en la temperatura es virtualmente el mismocon ambas historias de ionización (curva naranja). En el modelo de reionización,el universo se reioniza súbitamente a bajo corrimiento al rojo con profundidadóptica Compton de 0,05. Las curvas azules y violetas representan un modelo SCDMpero con una alta contribución de modos tensoriales, con índices espectrales invariantesde escala. Las curvas superiores muestran separadamente las contribucionesa la temperatura por parte de los modos escalares (S) y tensoriales (T).Las curvas de la polarización de tipo E y B generadas por modos tensoriales sonetiquetadas E(T) y B(T) respectivamente. También mostramos en el recuadro unmapa del cielo de 2,5 o × 2,5 o con una simulación (cortesía de M. Zaldarriaga) dela temperatura y la polarización para el modelo SCDM.Además, la determinante contribuciónde los modos tensoriales y rotacionalesdeja poco espacio paralos modos escalares, los únicos queexhiben la necesaria inestabilidadgravitacional que llevará a la formaciónde estructuras astrofísicasy que son los responsables de losprincipales picos del espectro.Actualmente, a los modelos mássimples de defectos topológicos noles va muy bien. Lo que no dejade tener su punto de ironía, si recordamosque en los defectos topológicosveían Yaakov Zel’dovichy Thomas Kibble, a mediados delos setenta y antes del advenimientode la inflación, las semillas de laformación de estructuras.En lo que concierne a los datosobservacionales de la RFM recogidos,hay una cosa cierta: existeun primer pico en amplitud de δT lde unos 80 microkelvin recientementedetectado por las misionesBOOMERanG, MAXIMA y DASI.Se hallan luego otros picos secundariosde menor amplitud y finalmenteun decrecimiento paramultipolos mayores verificado porel ingenio “Captador de Imágenesdel Fondo Cósmico” (CBI). A lasescalas angulares más pequeñas, elespectro de la RFM pierde amplitudde forma abrupta. En efecto,en 1968 Joseph Silk mostró que,durante el tiempo de la última difusióny debido al acoplamientoimperfecto entre los bariones y laRFM, las perturbaciones menoresque la longitud de difusión de losfotones se amortiguarían exponencialmente.(Las refinadas observacionesde BOOMERanG y MA-XIMA indican que nuestro universoes espacialmente plano.)Pronto se comprendió que las anisotropíasen la temperatura de laradiación de fondo no eran el únicobanco de pruebas para explorar eluniverso temprano. Había que detectary estudiar la polarización dela radiación cósmica de fondo, correlacionartemperatura y polarización,acometer rastreos ópticos yde corrimiento hacia el rojo de galaxias,levantar censos de camposde velocidades astrofísicos y observarsupernovas de tipo Ia.Martin Rees consideró, ya en1968, la posibilidad de unaRFM polarizada. Transcurridos másde treinta años, seguimos sin detectarel campo de polarización.Nuevos ensayos en globos, en elmarco del proyecto BOOMERanG,contarán con detectores sensiblesa la polarización y pondrán a pruebanuevas técnicas a emplear en lasonda europea Planck. La sondaMAP también contará con estosdetectores y tendrá una sensibilidadsuperior a los 10 microkelvinen sus canales de baja frecuencia.La polarización constituye un testimportante para los modelos cosmológicos,a la vez que nos ayudaráa recorrer la historia de ionizacióndel universo. Surge exclusivamentede la interacción entre fotones de laRFM y electrones libres. Por tanto,la polarización sólo pudo generarsedurante la última difusión. Su amplituddepende de la duración delproceso de desacople y, a diferenciade las fluctuaciones en la temperatura,no se resentirá de las variacionesdel potencial gravitatorio. Medicionesfuturas de la polarizaciónproveerán un panorama claro de lasinhomogeneidades presentes en eluniverso a unos 400.000 años de lagran explosión.Para entender el proceso de polarizaciónde la radiación de fondo,conviene dejar bien claros algunospuntos. Primero, la energía de losfotones es pequeña, comparada conla masa de los electrones. La frecuenciade la RFM no cambia enla interacción, ya que el retrocesode los electrones es despreciable.Segundo, el cambio en la polarización(esto es, en la orientación delcampo eléctrico oscilante de la radiación)ocurre debido a una transiciónllamada difusión Thomson.La probabilidad de transición porunidad de tiempo es proporcional alcuadrado del producto escalar entrelas direcciones de polarizaciónantes y después de la transición. Olo que es lo mismo, se privilegiarála dirección de polarización inicial.Tercero, un campo eléctrico osci-6 INVESTIGACIÓN Y CIENCIA, junio, 2001

2,0Ω m1,50,01,0RFM0,5SCDMcolapsa eventualmenteexpansióninfinita0,50,0lante de la radiación hará que elelectrón también oscile; éste se comportaráentonces como un dipolo(que no debe confundirse con eldipolo de la RFM) y la radiacióndipolar se emitirá preferencialmenteen dirección perpendicular a la direcciónde oscilación.Antes de la época de la recombinación,el campo de la radiaciónno estaba polarizado. El campo eléctricode la RFM puede descomponerseen dos direcciones ortogonales,xˆ y ẑ, perpendiculares a su vezdeceleraciónOCDMΩ ΛaceleraciónPLANO1,01,0ABIERTOCERRADOΛCDMSNe0,5CUMULOSΩ k0,01,5–0,55. “TRIANGULO COSMICO”, con los parámetros Ω k, Ω my Ω Λ. La cantidadΩ kda la contribución energética de la curvatura espacial (definida positiva parauniversos de curvatura negativa) y Ω mincluye todas las formas de materia-energíaobscura o visible habituales. Cada punto del enrejado triangular satisface la reglasimple Ω k+ Ω m+ Ω Λ = 1, fácilmente deducible de las ecuaciones de Einstein.La línea azul horizontal con Ω k= 0, etiquetada PLANO, separa el caso de ununiverso hiperbólico con espacio de curvatura negativa constante (“abierto”) delcaso de un universo esférico (cerrado). La curva roja divide entre posibles destinosfuturos: la contribución de una energía de vacío positiva dominará sobrelas otras formas de materia-energía en algún momento de la evolución y, dadasu presión negativa, hará que el universo se expanda por siempre. Sin embargo,esta suerte podría evitarse si el espacio estuviera fuertemente curvado positivamentey con un alto contenido en materia (parte inferior izquierda del diagrama).La línea amarilla separa universos actualmente acelerados de los que se encuentranen desaceleración. Las bandas observacionales de probabilidad de unnivel de confianza del 68 % muestran tres tests restrictivos: la RFM (en amarillo,prefiere un universo plano), la física de cúmulos de galaxias (en marrón, dapreferencia a un universo de baja densidad) y las mediciones de supernova (envioleta, prefieren una importante contribución de Λ). En el diagrama también semuestra la posición de modelos de tipo SCDM, OCDM y ΛCDM. Este último seubica en la región en aceleración y está entre los que mejor reproducen las observaciones.(Cortesía de P. Steinhardt.)a la línea de propagación ŷ. Elcampo eléctrico a lo largo de ẑ(siendo ẑ vertical) hará que elelectrón oscile también verticalmente.De ahí que la radiación dipolarserá máxima sobre el planohorizontal xy. Análogamente, la radiacióndipolar debida al campoeléctrico a lo largo de xˆ se verámaximizada sobre el plano yz. Siahora miramos desde el costado(desde la dirección xˆ, sobre el planohorizontal, y perpendicularmente ala dirección de incidencia ŷ) veremosun tipo especial de radiacióndifundida. Desde nuestra posición nopodemos percibir la radiación queemite el electrón oscilante en la direcciónxˆ, pues esta radiación va alplano yz, ortogonalmente dispuestorespecto a nuestra ubicación. Asípues, es como si sólo la componentevertical del campo eléctricoentrante produjera la radiación quepercibimos.Pero sabemos que existe una probabilidadmáxima de que la polarizaciónde la radiación emergenteesté alineada con la incidente. Enbreve, la radiación emitida se hallarálinealmente polarizada. Ahorabien, puesto que la dirección de laradiación incidente y nuestra posicióncomo observadores eran arbitrarias,no se alterará el resultadosi las variamos: la difusión Thomsonconvertirá lo que era un fondo nopolarizado de radiación en la RFMlinealmente polarizada que un díase espera detectar.No acaba aquí la historia. Paraobtener el efecto total, hemosde consider ar todas las direccionesposibles de procedencia de losfotones que vienen a interaccionarcon el electrón “blanco” de las colisiones,y sumarlas. Es simple entenderque, en el caso de una distribuciónde radiación inicial isótropa,las distintas aportaciones individualesse cancelarán mutuamente. Baste unargumento de simetría: en una configuracióncon simetría esférica noexiste una dirección privilegiada. Seprohíbe la generación de polarización,pues ésta seleccionaría una direcciónparticular.Pero la RFM no es exactamenteisótropa. Con una precisión del milikelvinel modo dominante es dipolar.¿Alcanzará con esta distribucióndipolar para generar lapolarización? No, el dipolo no generaráuna señal. Aislemos unelectrón y consideremos un campode radiación incidente sobre éste,con mayor intensidad desde su izquierdaque desde su derecha, ycon intensidades interpolando entreestos dos valores por debajo y porencima de él. (Al fin y al cabo esoes un dipolo.) Bastará entonces sumartodas las contribuciones paraver que no quedará traza de polarizaciónresidual.INVESTIGACIÓN Y CIENCIA, junio, 2001 7