Prà ctiques d'APNL, curs 1999/2000 - Departament d'Estadística i ...

5 Ajust per parts d’una corba cota-volum 29ddv c 1(v, x) ∣ = d vi1 dv c 2(v, x) ∣vi1(5.9)c 2 (v i2 , x) = c 3 (v i2 , x) (5.10)ddv c 2(v, x) ∣ = d vi2 dv c 3(v, x) ∣vi2(5.11)El gràfic de la figura Figura 5.1 correspon un hipotètic ajust cota-volum per parts.c 10c♣c 1 (v 10 , x) = c 2 (v 10 , x)ddv c ∣1(v, x) = d ∣v 10dv c 2(v, x) ∣. . . ..v . .} {{10}. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................ .. .. . . .. .. ...................... . .. ... .... . .. .... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............{ }} {c .1 (v 15 , x) = c 2 (v 15 , x). ..d..dv c ∣1(v, x) = d ∣v 15 dv c 2(v, x) ∣v.15. ....c 3 (v, x)c 2 (v, x)c 1 (v, x)(v i , c i )♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣vc 15v 10 v 15Figura 5.1 : Representació d’una corba cota-volum per parts. Els punts decontacte són i 1 = 10 i i 2 = 15 i el nombre de mesures és Nm = 22.5.3 Formulació final.subjecte a les con-El problema a resoldre és la minimització de la funció objectiu (5.5)striccions (5.6) , (5.7) , (5.8) , (5.9) , (5.10) i (5.11) :1minx∈R 12 2 ‖r(x)‖2 2 (5.5)subj. a.: (c i − c(v i , x)) 2 ≤ ɛ 2 ; i = 1, . . . , Nm (5.6)d∣dv c(v, x) ∣∣vi≥ δ ; i = 1, . . . , Nm (5.7)c 1 (v i1 , x) = c 2 (v i1 , x) (5.8)ddv c 1(v, x) ∣ = d vi1 dv c 2(v, x) ∣ (5.9)vi1on c i , v i , i 1 , i 2 , ɛ i δ són paràmetres del problema.c 2 (v i2 , x) = c 3 (v i2 , x) (5.10)ddv c 2(v, x) ∣ = d vi2 dv c 3(v, x) ∣ (5.11)vi2