Prà ctiques d'APNL, curs 1999/2000 - Departament d'Estadística i ...

34 Dept.EIO / UPC / Optimització de models no lineals amb el paquet LINGO.. . . . . . . . . . . .L y♣♣♣♣ ♣♣ ♣2h 3y♣♣♣♣ ♣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .♣10♣♣♣♣ ♣9♣♣♣ ♣centre de masses baula 3 8♣♣♣♣ ♣7 .6y 7(elàstica)♣ ♣ ♣♣♣ ♣.4 5 (elàstica)♣ ♣♣♣ ♣ ♣♣ ♣ . . x 7. . . . . . . . . .. .............. 1 (elàstica)♣♣♣ ♣3.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...L x.xLongitud en repós b.e.♣♣♣♣ ♣ ♣ ♣...l i..Longitud màxima b.e.♣♣♣ ♣ ♣ ♣♣ ♣.ˆl6 : longitud en equilibri..¯liFigura 6.2 : Esquema d’una cadena amb deu baules en posició d’equilibri. Enaquest cas E = {1, 5, 6}.Les x i són sempre positives, però les y i poden ser positives, si apunten cap a dalt, onegatives, si apunten cap a baix.Coneixem les l i de totes les baules rígides, raó per la qual només ens cal conèixer o x i oy i per a saber l’orientació de la baula dins la cadena. Agafarem com a variables del problemales y i , ∀i ∈ E. De les baules elàstiques no coneixem la seva longitud en equilibri, la qual cosaimplica considerar com a variables del problema les x i i y i ∀i ∈ E. Així doncs, les variables delnostre problema seràn:y i ; i = 1, . . . , n (6.1)x i ; ∀i ∈ E (6.2).6.2.2 Funció Objectiu.El sistema format per la cadena penjada es trobarà en equilibri quan la seva energia potencialtotal sigui mínima. L’energia potencial total serà la suma de la energia potencial gravitatóriaU G i de l’energia potencial elàstica U E :6.2.2.1 Energia potencial gravitatória.U T = U G + U E (6.3)Si fixem com a punt de referència, amb energia potencial nul·la, l’altura del punt d’on espenja la primera baula, i la massa de cada baula concentrada en el seu punt mig (centre de