LEER, ESCRIBIR Y ARGUMENTAR - Escritorio de Educación Rural

34MINISTERIO DE EDUCACIóN,CIENCIAY TECNOLOGÍAnapnÚcleo deaprendizaje prioritarioLEER, ESCRIBIRParece que valeY ARGUMENTAR siempre, pero no35En las relaciones entre cantidades,¿cuándo vale la proporcionalidad?problema 1En muchas situaciones de la vida cotidiana y de las ciencias, como la Biologíao la Física, encontramos cantidades que se relacionan con otras y varían demodo tal que los valores de una dependen de los valores que tome la otra.Por ejemplo, el consumo de nafta de un automóvil varía según la velocidad yla cantidad de kilómetros que se recorren; el precio que se paga por distintosproductos depende de la cantidad que se compra.Para transmitir la información acerca de las relaciones entre cantidades, esfrecuente recurrir al uso de gráficos pues éstos, además de mostrar qué paresde cantidades están relacionados, permiten observar cómo varían esascantidades.¿Siempre que se representa una relación de proporcionalidad directa enun sistema de ejes, se obtiene una recta?¿Es cierto que si dos cantidades están relacionadas de manera tal que cuandoaumenta una aumenta la otra, la relación es de proporcionalidad directa?¿Cuándo se puede afirmar que una relaciónes directamente proporcional?Al resolver un problema acerca de la cantidad de ruedas necesarias parafabricar distintas cantidades de triciclos, cuando estudiaban relaciones deproporcionalidad directa, un grupo de chicos diseñó el siguiente gráfico:1514131211109876543210problema 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10Unos chicos tenían que completar tablas de precios y disponían de lossiguientes gráficos para hacerlo:15141312111098765432101 2 3 4 5 6 7 8 9 10• ¿Qué gráficos pudieron haber elegido para cada tabla? ¿Por qué?Tela (m) 1 2 4 5,50Precio $ 3 9 10,50Alfajores 1 6 12 5Precio $ 18 36 12 615141312111098765432101 2 3 4 5 6 7 8 9 10Cuando se representan relacionesdirectamente proporcionalesen un gráficocartesiano, los puntos querepresentan los pares devalores que se correspondenestán alineados sobreuna recta que pasa por elorigen de coordenadas.131211RUEDAS1098765432101 2 3 4 5 6 7 8 9 10TRICICLOSEn el grupo, surgió la discusión acercade si debían unir los puntos conuna línea o no. Esta es la conversaciónque mantuvieron los chicos.Pablo: –Hay que trazar la línea, si noel gráfico no vale.Fede: –Los puntos que pusimos alcanzan,hay que considerar solo losnúmeros naturales.María: –¿Por todos los naturales?Fede: –Sí.María: –Para mí, tiene que pasar solopor algunos números naturales.¿Con quién estás de acuerdo? ¿Porqué?problema 3Un preparador físico registró las distancias recorridas por un atleta que seentrena para correr los 100 metros llanos, para distintos tiempos:m10090807060504030201001 2 3 4 56 7 8 9 10segundosa. ¿Cuál fue el mejor tiempo obtenido por el atleta? ¿Y el peor?b. Considerá el gráfico para estimar los tiempos en los que este aleta podríarecorrer 40 metros, 90 metros y 45 metros.c. ¿Pensás que también se podría usar el gráfico para estimar cuántotiempo puede tardar el atleta en recorrer 120 metros? ¿Y 200 metros?d. ¿Creés que tiene sentido unir los puntos del gráfico? ¿Por qué?