Tesis - Localización y Reconocimiento de Rostros en Imágenes ...

3.5. Variación TotalFigura 3.11: Resultado de la regularización por TV para una función con ruido (imagen superior) ypara una imagen con un mandril (imagen inferior). Las imágenes de la izquierda son las originales,las siguientes muestran los resultados de la regularización para los valores de α=0.0001, 0.001, 0.01,0.1 y 1.0.La formulación restringida a ruido está dada por:minuT V (u) sujeta a ‖u − u 0 ‖ 2 = σ 2 (3.34)Computacionalmente este modelo generalmente se resuelve a través de su ecuación de Euler-Lagrange [26, pag. 179]. Adoptando el método de pendiente descendente (steepest descendent marching)con tiempo t artifical, propuesto por Rudin, Osher and Fatemi [27], tenemos que para:ˆE tv [u | u 0 ] =Ω|∇u| dx + λ 2La ecuación de Euler-Lagrange estará dada porˆΩ(u 0 (x) − u(x)) 2 dx (3.35)u t (x, t) = − ∂E tv∂u[ ] ∇u= ∇ · − λ |∇u| 2 (u(x, t) − u 0(x)) (3.36)Para procesamiento de imágenes, estos mecánismos de difusión son necesarios y una ventaja entécnicas de suavizado.3.5.3. Discretización de la variación total de una imagenConsideremos una imagen u definida en {0, . . . , N − 1} 2 , donde N es un entero positivo, extendidaen Z 2 . La forma clásica de discretizar (3.32) es de la siguiente forma [28, 30, 31, 32]:T V d (u) = ∑ |∇u| d(k, l)0≤k,l