Euclides - Los Elementos I

4. Una (línea) recta es una línea que es uniforme sobre sus puntos.
5. Una superficie es lo que sólo tiene longitud y anchura.
6. Los extremos de una superficie son líneas.
7. Un plano es la que es uniforme sobre sus líneas.
8. Un ángulo plano es la inclinación de las líneas, cuando dos líneas en un plano se tocan y no se colocan una encima
de la otra.
9. Un ángulo rectilíneo es aquel contenido entre líneas rectas.
10. Cuando una línea recta se levanta sobre otra formando ángulos adyacentes iguales, cada uno de ellos se denomina
ángulo recto y la primera línea se dice perpendicular sobre la que se levanta.
11. Un ángulo obtuso es un ángulo mayor a uno recto.
12. Un ángulo agudo es un ángulo menor a uno recto.
13. Un borde es lo que es el extremo de algo.
14. Una figura es lo que está contenido por algún o algunos bordes.
15. El círculo es una figura plana contenida por una sola línea (llamada circunferencia) tal que todas las líneas que
radian hacia la circunferencia desde un punto dentro de la figura son iguales entre sí.
16. Tal punto es llamado centro del círculo.
17. Un diámetro del círculo es una recta trazada por el centro delimita por la circunferencia del círculo en ambas
direcciones. Tal recta corta al círculo por la mitad.
18. Un semicírculo es la figura contenida por el diámetro y la circunferencia que corta. Y el centro del círculo es el
mismo punto que el centro del círculo.
19. Una figura rectilínea es una figura contenida por líneas rectas. De ellas, un trilátero es una figura contenida por tres
líneas rectas, un cuadrilátero es una figura contenida por cuatro líneas rectas y un multilátero es una determinada
por más de cuatro.
20. De las figuras triláteras, la que tiene tres lados iguales es un triángulo equilátero, la que tiene sólo dos es un
triángulo isósceles y la que tiene tres lados desiguales es un triángulo escaleno.
21. Además, de las figuras triláteras: un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto, un triángulo
obtusángulo es el que tiene un ángulo obtuso y un triángulo acutángulo es el que tiene tres ángulos agudos.
22. De las figuras cuadriláteras: un cuadrado es la que tiene ángulos rectos y es equilátera, un rectángulo es la que
tiene ángulos rectos pero no es equilátera, un rombo es la que es equilátera pero no tiene ángulos rectos y un
romboide es la que tiene lados opuestos y ángulos opuestos iguales pero ni es equilátera ni tiene ángulos rectos.
Las demás figuras cuadriláteras se denominan trapecios.
23. Líneas paralelas son líneas rectas que, estando en el mismo plano, se extienden infinitamente en ambos sentidos
sin encontrarse una a la otra.
Postulados
1. Se puede trazar una línea recta entre cualesquiera dos puntos.
2. Una línea recta finita se puede extender continuamente.
3. Se puede dibujar un círculo con cualquier centro y radio dados.
4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí .
5. Si una línea recta corta a otras dos líneas rectas formando ángulos internos de un mismo lado cuya suma sea
menor a dos ángulos rectos, entonces si se prolongan hasta el infinito, las dos líneas rectas se cortarán en el lado
de la línea recta original en el que la suma de los ángulos internos es menor a dos ángulos rectos y no se cortarán
en el otro lado.
Nociones comunes
1. Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.
2. Si a dos cosas iguales se añaden a cosas iguales, los totales serán iguales.
3. Si se restan cosas iguales a cosas iguales, los restos serán iguales.
4. Las cosas que coinciden entre sí son iguales.
5. El todo es mayor que su parte.
Proposiciones
1. Construir un triángulo equilátero sobre un segmento dado.
2. Dibujar en un punto dado una recta igual a una recta dada.