Calculo de Pilares Puente

MECANICA DE ROCAS II
UNIVERSIDAD NACIONAL
DE INGENIERIA
FIGMM
TEMA:
“Cálculo de pilares puente
(CPILLAR)”
PROFESOR:
CORDOVA ROJAS, Néstor David
ALUMNO:
VALVERDE CALDAS, Percy
20091237C
LIMA 28 de Setiembre del 2013

CONTENIDO:
Pág.
RESUMEN................................................................................................................1
1. INTRODUCCION..................................................................................................2
2. OBJETIVOS..........................................................................................................3
3. FUNDAMENTO TEÓRICO...................................................................................4
3.1 DEFINICION DE PILAR CORONA.................................................................4
3.2 REQUISITOS DEL ESTUDIO.........................................................................4
3.3 CONSECUENCIA Y RIESGO DE FALLA……………………………...............6
3.4 RECOLECCION DE DATOS..........................................................................8
3,5 EVALUACION DE LA ESTABILIDAD...........................................................10
3.6 MECANISMOS DE FALLA DEL PILAR CORONA.......................................11
3.6.1 FRACTURAMIENTO DE LA ROCA....................................................11
3.6.2 FALLA DE TAPON..............................................................................12
3.6.3 DESMORONAMIENTO.......................................................................13
3.6.4 LAMINACION......................................................................................14
3.6.5 FALLAS DE ESTRATOS.....................................................................15
3.6.6 FORMACION DE CHIMENEAS..........................................................16
3.6.7 DERRUMBE........................................................................................17
3.6.8 FALLA TIPO VIGA O PLACA..............................................................18
3.6.8.1 Falla tipo viga..........................................................................19
a) Falla por tracción………………………………………………19
b) Falla por corte.....................................................................20
3.6.8.2 Falla tipo placa........................................................................20

3.6.9 FALLA POR BLOQUES TIPO VOUSSOIR.........................................21
3.7 METODOLOGIAS DE ANALISIS Y DISEÑO...............................................23
3.7.1 METODOS ANALITICOS....................................................................23
a) Aplicación caso Chuquicamata…………………………………........26
3.7.2 METODOS EMPIRICOS.....................................................................28
a) Razón entre espesor y luz libre.......................................................28
b) Luz libre escalada............................................................................29
c) Definición de la luz libre crítica………………….…………………….31
d) Determinación del factor de seguridad del crown pillar...................33
e) Espesor del crown pillar...................................................................34
f) Aplicación caso Chuquicamata........................................................38
3.7.3 METODOS NUMERICOS....................................................................40
Geometrías factibles caso Chuquicamata....................................................41
3.8 MEDIDAS CORRECTIVAS..........................................................................44
3.9 PROGRAMAS DE SOFTWARE DISPONIBLES PARA LA EVALUACION
DE LA ESTABILIDAD DEL PILAR CORONA……………………....……….46
4. CONCLUSIONES...............................................................................................47
5. BIBLIOGRAFIA...................................................................................................48

MECANICA DE ROCAS II
RESUMEN:
La minería cumple un rol fundamental en la economía del Perú y constituye un
gran factor de desarrollo. Es el primer proveedor de divisas y aporta hoy más del
60% del total de nuestros ingresos por exportaciones; no obstante, la fase de
explotación de una mina tiene una vida relativamente corta, en tanto que sus
impactos podrían prolongarse a perpetuidad si no se diseñan e implementan las
medidas apropiadas para asegurar la estabilidad física y química de los sitios
mineros una vez concluida su explotación.
En este informe del trabajo asignado por el Ing. CÓRDOVA ROJAS, Néstor
David, titulado “CALCULO DE PILARES PUENTE (Cpillar)”, se trata de abarcar
los conceptos básicos concernientes a los pilares puentes llamados también de
ahora en adelante “pilares corona” o crown pillar.
El cuerpo de este informe inicia con la definición de un pilar corona
conociendo la terminología a emplear, luego se hace mención a los requisitos
necesarios para el estudio de un pillar corona, a las consecuencias y riesgos de
falla que se podrían dar para determinar la minuciosidad del estudio o la
recolección de datos.
Este informe se centra principalmente en el diseño de un pilar corona, para
ello un punto muy importante es conocer los mecanismos de falla al que está
expuesto un pilar o el comportamiento que este va a mostrar y en base a ello
establecer el método de análisis ya sea analítico, empírico o numérico.
Durante el estudio de los métodos de análisis se muestran unos pequeños
ejemplos para cada uno de ellos, dichos ejemplos están basados en el diseño de
pilares para la minería simultánea a tajo abierto y subterránea en Chuquicamata.
Finalmente se mencionan algunas medidas correctivas para el caso de pilares
inestables y el uso de softwares para la evaluación de la estabilidad del pilar
corona. Para este caso se usará el CPILLAR VERSION 3.04 Copyright © 2001
Rocscience Inc. que será expuesto en clase.
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1.- INTRODUCCION:
Un aspecto clave para garantizar la adecuada protección del ambiente en el
desarrollo de las actividades mineras es asegurar la estabilidad física y química a
largo plazo, luego de concluida la fase de explotación. La mejor manera de lograr
este fin es incorporar el concepto del cierre desde las etapas iniciales del proyecto
y aplicar las mejores técnicas de ingeniería para diseñar estructuras mineras
seguras. En este sentido, la estabilidad de los tabiques de roca ubicados entre la
superficie y una labor subterránea, llamados pilares corona, debe ser
cuidadosamente evaluada con el fin de asegurar su estabilidad tanto a corto como
a largo plazo, incluso mucho tiempo después del cierre de las labores mineras,
cuando ya nadie recuerda que allí funcionó una mina.
Por tal motivo, el análisis de la estabilidad de los pilares corona constituye una
tarea fundamental y muy delicada para las empresas mineras y sus consultores,
así como para el propio Ministerio de Energía y Minas. De otro modo, la falla de un
pilar corona podría resultar en un serio problema ambiental y afectar la seguridad
de las personas.
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2.- OBJETIVOS:
Entender los conceptos y conocer los requisitos involucrados en el cálculo y
diseño de pilares corona, tales como el estudio necesario y la recolección
de datos para realizar una evaluación de la estabilidad y si es posible
realizar un monitoreo, aplicando medidas correctivas para la rehabilitación.
Conocer los mecanismos de falla del pilar corona.
Conocer los métodos de análisis existentes para el cálculo de pilares
corona.
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3.- FUNDAMENTO TEORICO:
3.1 DEFINICION DE PILAR CORONA:
Un pilar corona superficial, conocida también como “Pilar Puente”, se define
como la zona de roca existente sobre la parte superior de una labor subterránea
(Figura 1). Los pilares corona superficiales de minas subterráneas activas o
abandonadas constituyen un peligro potencial para el uso a largo plazo de los
sitios con minas antiguas. En algunos lugares estos pilares corona de roca se
encuentran cubiertos con material de cobertura y en otros casos por lagunas e
infraestructura superficial. Los pilares corona comúnmente se dejan en el piso de
los tajos abiertos para separar las labores superficiales de las subterráneas.
Fig.1. Terminología de pilares corona.
3.2 REQUISITOS DEL ESTUDIO:
El proponente debe de presentar la información técnica referente a las
características geológicas, geotécnicas y geomecánicas del macizo rocoso donde
se encuentra el pilar corona a evaluar. Estas características son específicas para
cada caso, por lo que el proponente debe de mencionar y esquematizar a través
de planos las condiciones locales de la zona como son: hidrología, hidráulica,
geología, hidrogeología, geodinámica, evaluación de riesgos, planes de
contingencia para posibles fallas, etc.
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(1) Allí donde un pilar corona va a permanecer en su lugar, se deberá realizar
un estudio geotécnico para determinar su estabilidad a largo plazo y
seleccionar las medidas de rehabilitación que serán compatibles con el uso
previsto del terreno del lugar o su posible uso a largo plazo. Para presentarlo
para su aprobación, el estudio deberá estar certificado por un ingeniero
profesional calificado, con experiencia demostrada en una disciplina
apropiada.
(2) El estudio requerido en la subsección (1) deberá incluir al menos
información referente a,
(a) la historia del tajeo y método(s) de las labores mineras,
(b) la historia, si la hubiera, de inestabilidad del macizo rocoso en las
paredes del tajeo o en el pilar corona;
(c) si se debe considerar el relleno de los tajeos, y si así fuera, el tipo de
relleno que sería adecuado;
(d) la ubicación de bancos rellenos, construcción de compuertas y el
material de relleno usado;
(e) la proximidad de las personas o la infraestructura al lugar;
(f) la densidad poblacional en al área circundante;
(g) la probabilidad de que el público tenga acceso al lugar;
(h) la infraestructura en riesgo, incluyendo carreteras, líneas de energía
eléctrica, tuberías, tuberías de gas, construcciones;
(i) el potencial para minería o usos alternativos en el futuro;
(j) los impactos ambientales posibles causados por una falla; y
(k) la designación de uso actual y futuro del suelo.
(3) Basándose en resultados del estudio requerido en virtud de la subsección
(1), se proporcionará una evaluación del riesgo y las consecuencias de la falla
del pilar corona realizada por un ingeniero profesional calificado.
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3.3 CONSECUENCIA Y RIESGO DE FALLA:
Una de las primeras cosas que se debe considerar en la evaluación de la
estabilidad de un pilar corona cercano a la superficie es la consecuencia de una
falla. Si el lugar se encuentra ubicado en una zona muy poblada en donde existe
la posibilidad de que las personas o la infraestructura se vean directamente
impactadas por la falla del pilar, ésta se podría considerar un área de potenciales
consecuencias graves. Si el lugar se encuentra en una ubicación remota que es
inaccesible al público y que no subyace a ninguna infraestructura, se puede
considerar un área de potenciales consecuencias leves. El grado de las
consecuencias potenciales puede determinar el nivel de detalle requerido en la
recolección de los datos y análisis que se deben realizar para asegurar la
estabilidad a largo plazo del lugar y determinar qué opciones apropiadas se
pueden considerar para rehabilitación, si fuera el caso.
La información del lugar que se debe reunir y considerar en el proceso de
evaluación comprende:
Proximidad de las personas o de la infraestructura al lugar,
Densidad poblacional en el área circundante,
Acceso del público al lugar,
Infraestructura en el lugar (carreteras, líneas férreas, líneas de energía
eléctrica, tuberías, construcciones),
Potencial de volver a tener acceso al lugar en el futuro,
Impactos ambientales potenciales causados por una falla.
La evaluación de un lugar de consecuencias leves o consecuencias graves puede
generar distintos enfoques y niveles de detalle necesarios para los requerimientos
de evaluación de estabilidad, enfoques de rehabilitación y monitoreo. Las
conclusiones a las que se llegue deberán estar adecuadamente justificadas para
evitar futuras controversias.
Numerosos parámetros físicos pueden afectar la estabilidad del pilar. La
evaluación de la estabilidad del pilar corona es típicamente realizada usando los
mejores datos disponibles, alguna información que puede ser medible y algunos
datos que deberán estimarse. Debido a la incertidumbre sobre el valor exacto de
estos parámetros, siempre puede existir un rango de “factor de seguridad”
potencial y/o “probabilidad de falla" para la falla de un pilar corona. La
incertidumbre del rango de esta probabilidad de falla se puede reducir por un
aumento de la confianza de la medición de los parámetros que afectan. Esto se
puede lograr con un aumento de la cantidad de y los detalles de la recolección de
datos usados como parámetros de entrada para la evaluación de estabilidad.
Una vez que se ha realizado la evaluación de la estabilidad para un pilar corona,
se puede establecer un “factor de seguridad” o “probabilidad de falla”. Esta
medición de la estabilidad puede ser comparada con el riesgo potencial para el
público o la infraestructura, a fin de determinar si se puede realizar la rehabilitación
y los requisitos de monitoreo. Un ejemplo de determinación de la “Significancia
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Comparativa de Falla de Pilares Corona”, ha sido delineado por Carter y Miller,
1996, y se muestran en la Tabla 3.3.1.
La Tabla 3.3.2 señala algunos de los aspectos de riesgos y opciones de
corrección para los pilares corona cerca de la superficie que debe considerarse
cuando se prepara un plan de cierre.
Tabla 3.3.1 significancia comparativa de la falla de pilares corona
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Tabla 3.3.2 aspectos de riesgo de pilares corona cerca de la superficie
3.4 RECOLECCION DE DATOS:
En los sitios que se determine que son de bajo riesgo y consecuencia,
la información mínima que se deberá evaluar como parte del estudio
comprende:
(1) Topografía de la superficie general, incluyendo lagunas, ríos, carreteras,
construcciones, puntos de referencia y detalles del estudio.
(2) Secciones que muestren el perfil del material de desbroce.
(3) Secciones que muestren los niveles de agua subterránea actuales y
estimados luego del cierre.
(4) Secciones que muestren planos de todos los niveles de la mina a una
profundidad especificada por un ingeniero profesional, la cual no será
menor de 200 metros por debajo de la base del pilar corona.
(5) La configuración básica y orientación del pilar corona/estribo y tajeo,
incluyendo longitud, luz, espesor, buzamiento, rumbo, geología básica y
rumbo y buzamiento de las principales estructuras geológicas.
(6) La naturaleza y composición de cualquier relleno, donde sea aplicable.
(7) Detalles del emplazamiento (húmedo o seco) y construcción de tabiques
de relleno, donde sea aplicable.
(8) Los valores de los índices de calidad del túnel NGI-Q (Barton, 1976)
para cada una de las zonas de macizo rocoso.
(9) Información histórica acerca de la inestabilidad, donde esté disponible.
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Para otros sitios, se evaluará la siguiente información mínima como
parte del estudio presentado:
(1) Condiciones de la superficie, incluyendo,
(a) topografía de la superficie en la zona cerca del pilar corona,
(b) la presencia o ausencia de un cuerpo de agua,
(c) una proyección superficial del laboreo subterráneo a una profundidad
especificada por un ingeniero profesional, la cual no será menor de 200
metros por debajo de la base del pilar corona,
(d) topografía general superficie, incluyendo lagunas, ríos, carreteras,
construcciones, puntos de referencia y detalles del estudio,
(e) todos los derechos de paso, corredores de uso general y
servidumbre, y
(f) el área de superficie que se vería afectada por una falla del pilar
corona.
(2) Caracterización del material de cobertura, incluyendo,
(a) tipos de suelo y espesores, a menos que un ingeniero calificado
considere y señale por escrito que esta información no es necesaria,
(b) la topografía de la interfaz basamento rocoso/material de cobertura,
(c) el régimen de agua subterránea, y
(d) si se realiza la investigación del suelo, se debe reunir la siguiente
información como requisito mínimo:
(i) densidad bruta,
(ii) densidad in situ,
(iii) granulometría
(iv) ángulo de fricción,
(v) cohesión,
(vi) contenido de humedad, y
(vii) niveles de agua subterránea.
(3) Una caracterización del macizo rocoso, incluyendo,
(a) la geología,
(b) el rumbo y buzamiento del mineral y las rocas encajonantes,
(c) la presencia de características estructurales como diaclasas,
fallamiento o fracturas,
(d) la clasificación geotécnica de la caja de techo, caja de piso y pilar
corona usando los sistemas de clasificación RMR y NGI-Q, utilizando,
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(i) mapeo subterráneo o evaluación de datos de testigos de
perforación,
(ii) determinación de la resistencia en laboratorio o rangos
publicados, donde estuviera disponible, con justificación para usar los
datos especificados y su origen, y
(iii) caracterización de las discontinuidades.
(4) Las formas geométricas de las labores mineras, incluyendo la geometría
y la ubicación del pilar corona, aberturas superiores de mina y tajeos
incluyendo,
(a) la extensión y profundidad de las labores mineras,
(b) el espesor del pilar corona,
(c) el ancho de los tajeos,
(d) la naturaleza y la composición de cualquier relleno,
(e) la naturaleza y la construcción de tabiques de relleno, si los hubiera,
(f) el método de soporte usado,
(g) todos las galerías, piques y chimeneas, y
(h) información histórica sobre el macizo rocoso o inestabilidad del
relleno, donde estuviera disponible.
(5) Otros factores, incluyendo la presencia de,
(a) campos de esfuerzos horizontales elevados,
(b) aberturas múltiples, y
(c) geometrías complejas.
(6) Todos los resultados de la evaluación de las propiedades de las rocas y
suelos presentados como respaldo de la presentación se conformarán a
un estándar reconocido, tal como los de la American Society for Testing
and Materials - ASTM o la International Society of Rock Mechanics -
ISRM.
3.5 EVALUACION DE LA ESTABILIDAD:
Basándose en la naturaleza del macizo rocoso, la simplicidad de la geometría y la
historia previa de estabilidad de la operación minera, se debe llevar a cabo la
evaluación analítica de la estabilidad apropiada para determinar si el pilar corona
será susceptible a diversos mecanismos potenciales de falla.
En algunos casos, las coronas y estribos de los pilares están compuestos de roca
competente, y la inestabilidad es regida por discontinuidades orientadas en
sentido adverso. En otros casos, el material de roca dentro de la corona es débil y
puede ocurrir una falla dentro de la estructura de la roca. La roca incluso puede
presentar tendencia al deterioro por intemperismo mecánico o sufrir descamación
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progresiva debido a condiciones de fuerte presión. A menudo es la combinación
de más de un factor lo que contribuye con la inestabilidad.
Pilares coronas estables relativamente delgados son posibles en material de roca
competente duro que se arquea con facilidad o forma una viga reconocible, pero
por lo general son necesarios pilares corona gruesos de ancho limitado para roca
esquistosa de baja resistencia de bloques de tamaño pequeño, con el fin de evitar
el derrumbe o desmoronamiento progresivo hacia la superficie. En casos de
algunos macizos rocosos muy débiles, el control del desmoronamiento es
imposible sin un soporte positivo, e.g. shotcrete y malla a corto plazo, relleno o
tapones de concreto a largo plazo.
Para el análisis de geometrías y geologías complicadas, se realizará el modelado
numérico del pilar corona y la geometría del tajeo usando un modelo reconocido
en la industria para contribuir con la evaluación de la falla de los mecanismos de
falla potencial y la probabilidad de falla del pilar corona.
3.6 MECANISMOS DE FALLA DEL PILAR CORONA:
3.6.1 FRACTURAMIENTO DE LA ROCA:
El fracturamiento de la roca puede producirse cuando la resistencia del pilar
corona es superada por los esfuerzos aplicados, lo cual da lugar a una falla
repentina y catastrófica. Esta situación puede originarse debido al rápido
aumento del esfuerzo dentro del pilar corona, que supera a la resistencia. Esto
puede ocurrir como resultado de una falla repentina de un pilar o fondo de
galería a cierta profundidad dentro de una mina que altera el campo de
esfuerzos alrededor de un pilar corona, o por cambios en los esfuerzos
generados por una excavación adyacente del subsuelo o excavaciones a tajo
abierto. También podría originarse por la rápida transferencia de esfuerzos al
pilar, por ejemplo, si el relleno de un tajeo rellenado es evacuado, tal como
ocurriría en el caso del colapso de un tabique o un tapón. Si un pilar corona se
encuentra bajo un alto esfuerzo horizontal, puede ocurrir una fracturación
progresiva y dependiente del tiempo del macizo rocoso que finalmente puede
reducir la resistencia del macizo rocoso a un punto en él se produce la falla.
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Fig.2 Modo de falla del pilar corona – Fracturamiento de la roca
3.6.2 FALLA DE TAPON:
Las fallas de tapón pueden ocurrir en discontinuidades continuas bien
definidas que son típicamente sub-verticales y limitan con la periferia del pilar
corona. Dichas discontinuidades pueden incluir fallas, foliación o contactos
cortados que pueden tener relación con los límites del yacimiento de mineral.
Se sabe que en donde las propiedades de fricción de la superficie limítrofe son
muy bajas, tapones con un espesor mayor que 500m han fallado. Determinar
los esfuerzos de confinamiento horizontal en el pilar corona es crítico para
evaluar la estabilidad de una falla potencial del tapón. La redistribución de los
esfuerzos directamente sobre una abertura del tajeo puede contribuir en la
estabilidad del tapón; no obstante, la pérdida del esfuerzo de confinamiento
como resultado de las condiciones de agua subterránea o intemperización del
macizo rocoso puede producir una reducción del factor de seguridad con el
tiempo. El buzamiento de las discontinuidades limítrofes tiene un fuerte efecto
en el potencial de falla de tapón. Cuanto más empinadas sean las
discontinuidades, menor será la resistencia a la falla de tapón.
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Fig.3 Modo de falla del pilar corona – Falla tapón
3.6.3 DESMORONAMIENTO:
El desmoronamiento puede ocurrir bajo las siguientes condiciones:
El esfuerzo tangencial dentro del macizo rocoso es insuficiente para
proporcionar confinamiento o sujeción para autosoporte,
Existen tres o más sistemas de diaclasas predominantes para crear
bloques bien definidos,
La intersección de los sistemas de diaclasas permite que se forme una
cuña en el tajeo que hace posible que el bloque caiga directamente
dentro del tajeo,
La intersección de los sistemas de diaclasas permite que una cuña
forme una abertura en el tajeo, y permite que el bloque resultante se
deslice dentro del tajeo en donde la línea de intersección de los planos
de diaclasas tienen un buzamiento más elevado que el ángulo de
fricción de los planos de diaclasas, y/o,
Altas presiones del agua o la degradación inducida por la acción de
congelamiento-descongelamiento genera la dislocación de material de
roca dentro de la zona de pilar corona
El desmoronamiento típicamente empieza en la superficie del tajeo y avanza
en sentido vertical hasta:
Se alcance una geometría de autosoporte donde el esfuerzo de
confinamiento compresivo es suficiente para evitar que los bloques
caigan o se deslicen; o bien
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A medida que la masa de rocosa se desmorona, el volumen de la masa
de roca que ha fallado se “esponja” y ocupa mayor volumen que en su
estado original. Si el volumen de roca esponjada rellena el espacio
vacío subyacente disponible, el avance ascendente de la falla se
detendrá. El factor de esponjamiento depende de la naturaleza del tipo
de roca.
Fig.4 Modo de falla del pilar corona – Desmoronamiento
3.6.4 LAMINACION:
Un caso especial de desmoronamiento puede ocurrir si el límite del tajeo o el
pilar corona consta de estratos de roca delgada partida con facilidad
(esquistos, rocas sedimentarias metamórfica foliadas o sedimentarias
laminadas). Debido a la delgadez de los estratos, el esfuerzo de confinamiento
de la roca quizá no sea suficiente o quizá puede promover realmente la
deslaminación de las intercalaciones de estratificación.
En el caso de algunos esquistos degradables, el desmoronamiento de las
capas también puede ocurrir bajo condiciones de humedad y sequedad.
En el caso de estratos horizontales, dicha deslaminación puede causar
directamente el desmoronamiento del pilar corona. En el caso de
estratificación o foliación que tiene posición paralela a las paredes laterales de
tajeo, la deslaminación puede causar la desestabilización de las paredes
laterales, produciéndose un aumento del ancho del pilar corona. Este aumento
en el ancho del pilar corona entonces puede generar la falla final de la corona.
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Fig.5 Modo de falla del pilar corona – Laminación
3.6.5 FALLAS DE ESTRATOS:
Los yacimientos de mineral pueden ocurrir en depósitos sedimentarios o en
secuencias estratificadas como resultado de fallamiento o metamorfismo. A
menudo dichos depósitos estratificados están compuestos de secuencias de
capas intercaladas con propiedades geomecánicas similares, pero con una
cohesión y propiedades friccionales variables entre las capas. El
desplazamiento de dichas secuencias estratificadas en una operación minera
puede inducirse por gravedad o en condiciones de esfuerzos in-situ. La
resistencia a la falla de los estratos rocosos se moviliza por la resistencia de
los estratos a la tensión, el esfuerzo cortante y resistencia a la compresión. El
confinamiento lateral de los estratos puede ser una influencia estabilizadora, a
menos que esfuerzos de confinamiento altos generen el pandeo o la falla de
los estratos individuales.
La falla de un macizo rocoso estratificado de manera sub-horizontal ocurre
típicamente por la falla progresiva de la operación de la mina hacia la
superficie. A menudo el avance de la falla de los estratos rocosos genera la
disminución del ancho de la cavidad con cada falla sucesiva de estrato,
produciendo una superficie arqueada que puede ejercer una influencia
estabilizadora en el macizo rocoso.
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Fig.6 Modo de falla del pilar corona – Fallas de estratos
3.6.6 FORMACION DE CHIMENEAS:
Como se describe en CANMET (2006), la desintegración por formación de
chimenea ocurre en roca débil con una baja cohesión, proporcionando una
deficiente capacidad de autosoporte. Esto podría incluir roca severamente
alterada, esquistos sericíticos, pizarra grafítica y/o zonas de corte u otras
unidades débiles. Se han reportado cohesiones menores de 0,2 MPa. La falla
por formación de chimenea típicamente genera una falla ascendente continua
por gravedad a lo largo de las partes débiles del macizo rocoso en
extensiones limitadas. Si un macizo rocoso débil está limitado por un macizo
rocoso más resistente, una chimenea puede avanzar a lo largo del contacto de
los dos macizos rocosos. La falla por formación chimenea teóricamente puede
ocurrir a lo largo de los contactos donde el buzamiento del contacto es mayor
que el ángulo de fricción del material de la chimenea. Se sabe que las fallas
por formación de chimenea avanzan cientos de metros; sin embargo, también
se sabe que se detienen una vez que el terreno de la chimenea encuentra una
unidad de roca más fuerte.
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MECANICA DE ROCAS II
Fig.7 Modo de falla del pilar corona – Formación de chimeneas
3.6.7 DERRUMBE:
En algunas combinaciones de geometría, esfuerzos y resistencia del macizo
rocoso, la integridad del macizo rocoso puede comprometerse, produciéndose
una falla y movilización progresiva del macizo rocoso. Este concepto por lo
regular se aplica a operaciones mineras que emplean métodos de laboreo de
hundimiento por bloques y hundimiento por subniveles. Una situación similar
ocurre con frecuencia sobre paneles de laboreo por frentes largos en donde se
espera que los estratos superpuestos a la zona minera colapsen y se hundan
durante la operación. Aunque la ciencia y el mecanismo de degradación y
fracturación inducida del macizo rocoso para iniciar el hundimiento no están
bien definidos, los enfoques empíricos que emplean parámetros de control se
usan de modo rutinario para planificar operaciones de hundimiento en bloque.
Por lo general se acepta (CANMET, 2006, Brady y Brown, 1985) que las
siguientes condiciones generan el potencial para el hundimiento:
El macizo rocoso tiene un conjunto bien definido de discontinuidades
persistentes (incluyendo discontinuidades de bajo buzamiento) que
forma bloques de una forma consistente. La estructura rocosa más
favorable es aquella en la que un conjunto de discontinuidades de bajo
buzamiento es interceptado por dos conjuntos de discontinuidades de
buzamiento elevado que proporcionan condiciones adecuadas para el
desplazamiento vertical de bloques
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MECANICA DE ROCAS II
El tamaño de los bloques es relativamente pequeño en comparación al
espacio excavado subyacente
La roca muestra ángulos de fricción bajos entre los bloques y
resistencia a la compresión de los bloques de roca
Bajos esfuerzos de confinamiento del terreno existen en la zona de arco
potencial
El ancho es suficiente para inducir esfuerzo de tensión significativos en
la zona bajo corte del tajeo.
Fig.8 Modo de falla del pilar corona – Derrumbe
A continuación también se describen los tipos de falla en pilares corona que
generalmente son considerados para un análisis y diseño del tipo analítico,
que son la base del software Cpillar de Rockscience.
3.6.8 FALLA TIPO VIGA O PLACA:
Este tipo de falla supone que el crown pillar se puede comportar como una
viga o una placa, y en general, las soluciones que se aplican son las
semejantes a las que se utilizarían en cuerpos homogéneos, isotrópicos y
linealmente elásticos. Las restricciones que se deben tener presente al
momento de utilizar estas técnicas son las siguientes:
Se considera una roca resistente y masiva.
El macizo rocoso debe tener pocas estructuras o éstas deben estar
selladas, de tal manera de considerar al cuerpo homogéneo e
isotrópico.
El largo de esta “viga” debe ser, a lo menos, dos veces su ancho, y se
considera de un espesor uniforme.
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Los extremos de la viga se consideran fijos.
Para la viga se considera un campo de deformaciones planas.
3.6.8.1 Falla Tipo Viga:
Para el modo de falla tipo viga, se podrían dar dos tipos de falla; una por
corte o una falla por tracción, tal como se ilustra en Figura 9 y 10.
a) Falla por Tracción: Si a la determinación del máximo esfuerzo de
tracción planteada por Bétournay (1986), se le agrega el efecto de una
carga distribuida sobre el crown pillar, el esfuerzo de tracción máximo
queda representado por:
Donde:
Si el crown pillar se compone de material estratificado, el valor de g,
debe ser determinado considerando un peso unitario ajustado , el
cual será determinado a partir de cada uno de los estratos de la
siguiente manera (Bétournay (1986)):
Donde:
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b) Falla por Corte: Si la relación entre el espesor del estrato y la luz libre
de la viga es cercana a 0,2, la falla por corte comienza a ser más
importante que una falla por flexión (Overt & Duball (1967)). Según
esto, considerando un cuerpo sub-horizontal, se tiene que el máximo
esfuerzo de corte queda definido según lo siguiente.
Se sabe, por otro lado, que la resistencia al corte queda dado por:
Donde:
Si se define el factor de seguridad (FS) de este crown pillar como la
razón entre la resistencia al corte y el esfuerzo de corte, se tiene que
la luz libre máxima para la viga, ante este tipo de falla, queda definida
como sigue:
3.6.8.2 Falla Tipo Placa:
Este tipo de modo de falla, generalmente, se puede dar en crown pillars
donde el largo, a través del rumbo, es la mitad o el doble que su ancho,
formando geometrías similares a la ilustrada en la Figura 11 Una extensión
de lo propuesto por Overt & Duvall (1967), permite determinar que en este
caso, el máximo esfuerzo de tracción por el pandeo de la placa, queda
definido por:
FIGMM – UNI 2013-II Página 20

MECANICA DE ROCAS II
Donde:
Según esto, la máxima luz libre estable, queda definida como:
El coeficiente b, se puede determinar de la curva ilustrada en Figura 12
Fig.12 coeficiente que relaciona la luz libre de la placa
3.6.9 FALLA POR BLOQUES TIPO VOUSSOIR:
Este modo de falla, tal vez, es el más complicado de analizar, ya que es
necesario hacer una serie de supuestos y simplificaciones para lograr
determinar la máxima luz horizontal.
Las más importantes dicen que guarda relación con la forma o composición
del pelar. Esto es, se supone que el crown pillar es cortado por grietas o
discontinuidades verticales, que se extienden a lo largo del rumbo,
produciendo un pilar con bloque bien definidos, tal como se muestra en Figura
13. Además, se supone que estas grietas o planos de discontinuidades son
puramente friccionantes y que no existe un esfuerzo de compresión en la
dirección del rumbo.
FIGMM – UNI 2013-II Página 21

MECANICA DE ROCAS II
Para resolver este tipo de falla se debe considerar los siguiente, tal como se
ilustra en Figura 14.
El arco es simulado por una parábola
La carga en el centro de la viga y en los extremos se considera
triangular
La carga actúa sobre un espesor largo
Fig.14 modelación analítica para el análisis de una viga tipo VOUSSOIR
FIGMM – UNI 2013-II Página 22

MECANICA DE ROCAS II
3.7 METODOLOGIAS DE ANALISIS Y DISEÑO:
En la actualidad no existen muchas herramientas de análisis y diseño de crown
pillars de superficie, principalmente, porque como se vio anteriormente, los modos
de falla son diversos y complejos, por lo que es difícil que una metodología
envuelva por completo los modos de falla y las distintas condiciones del sitio de
interés. Sin embargo, existen algunas herramientas que en su conjunto
proporcionan instrumentos de análisis más generales.
En general, para el análisis y diseño de este tipo de pilares, se han utilizado tres
tipos de “metodologías”: Métodos analíticos, Métodos empíricos, y Métodos
numéricos. Sin perjuicio de esto, es importante resaltar que ninguna de estas
metodología, por si sola, proporciona una adecuada y completa metodología de
diseño.
Entre los estudios más detallados, tendientes a proporcionar guías de diseño,
están los trabajos de Bétournay (1986) para crown pillars en roca dura y los
trabajos de Carter (19901, 1992, 1995, 2000). Si bien es cierto no existe una
metodología clara que sea regla general, en lo que sigue de este capítulo se
describen las metodología de análisis y diseño más importantes existentes hoy en
día.
3.7.1 MÉTODOS ANALÍTICOS:
En general, la mayoría de los métodos analíticos existentes consideran al
crown pillar con un conjunto de bloques divididos por estructuras o contactos
débiles, cuya masa no es capaz de soportar los esfuerzos de tracción
existentes, Heyman (1969),.Pender (1985), .Beer and Meek (1982). Las otras
metodologías analíticas cubren los otros modos de falla del crown pillar, esto
es fallas tipo chimenea, fallas tipo viga, etc.
Para el caso del crown pillar de superficie de la minería simultánea de
Chuquicamata, los métodos analíticos aplicables guardan relación con un
comportamiento rígido o de flexión, dependiendo de la luz libre del pillar. Los
métodos analíticos que estudian este comportamiento consideran al crown
pillar como una viga elástica que tiene fijos sus extremos, tal como se ilustra
en Figura 15.
Para éste modelo analítico es
factible considerar tres
modos de falla principales,
los cuales se resumen en
Tabla 3.7.1 de la página
siguiente
FIGMM – UNI 2013-II Página 23

MECANICA DE ROCAS II
Modo de
Falla
Tabla 3.7.1
Modos de Falla en modelo tipo viga
Ecuación de Comportamiento
Comportamiento Rígido
Comentarios
Modo de
Falla por
Corte
FS
xz
z
x
2
q
yz
y
z
xz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensión
y.
yz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensión x.
x,y = Largo y ancho del Crown Pillar
z = Espesor del Crown Pillar
q = Peso total del bloque por unidad de área.
El crown pillar desliza verticalmente a través de
las paredes de la excavación inferior. El factor
de seguridad está dado por la razón entre la
resistencia al corte de las cuatro superficies de
deslizamiento y el peso total del bloque, incluida
las cargas existentes sobre la superficie del
crown pillar. La resistencia al corte de las
superficies de deslizamiento se calcula basada
en el esfuerzo horizontal efectivo y el criterio de
falla.
Comportamiento Elástico
Modo de
Falla por
Corte
FS
2
z2
xz
z1
yz
x y
q
xz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensión y.
yz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensión x.
x,y = largo y ancho del Crown Pillar
z1,z2 = Espesor del Crown Pillar, corregido por un factor
de corrección por flexión, este factor esta entre
0.5 y 0.1.
q = Peso total del bloque por unidad de área
Se incorpora un factor de corrección producto
de la flexión. A esfuerzos de confinamientos
altos, el resultado es igual al caso rígido.
Modo de
Falla por
Flexión
Elástica
2 2
E t
2 2
E t
3
span 2
2
E
3span
FS
Esfuerzo de Confinamiento Horizontal
Esfuerzo de pandeo de EULER
= Módulo de Deformación del Macizo
Rocoso.
T = Espesor del Crown Pillar.
Spa = Dimensión más larga del Crown
Pillar.
El factor de seguridad dependerá de la
resistencia de la viga a la flexión y del
confinamiento horizontal.
FIGMM – UNI 2013-II Página 24

MECANICA DE ROCAS II
Sin perjuicio de lo anterior, y a manera de revisar el comportamiento del
modelo tipo viga, en especial lo que dice en relación a las condiciones de
apoyo de la viga, en este estudio se han generado otros casos de análisis
donde se han cambiado las condiciones de apoyo, de manera de determinar la
influencia de estos en los resultados del análisis, además de incorporar las
condiciones de apoyo que posiblemente podrían afectar el crown pillar en la
minería simultánea de Mina Chuquicamata. En Figura 16, se ilustran los
casos analizados.
En Figura 17 se ilustra la comparación en el esfuerzo de corte en las vigas,
dependiendo del tipo de apoyo considerado. La comparación considera un
crown pillar tipo de 50 m de espesor y 50 m de ancho, para un material similar
a la roca cuarzo-sericítica de Mina Chuquicamata. De esta comparación se
puede decir lo siguiente:
Existen claras diferencias en los esfuerzos de corte al cambiar el tipo de
apoyo, el cual podría afectar al considerar un dimensionamiento sólo
por métodos analíticos.
FIGMM – UNI 2013-II Página 25

Diferencia Respecto al Caso 1, (%)
MECANICA DE ROCAS II
Estas diferencias en el valor del esfuerzo de corte llegar a un 30% para
crown pillar muy largos.
En crown pillar de hasta 100 m de largo las posibles diferencias en el
valor del esfuerzo de corte, en promedio son del orden del 20%.
El caso que presenta las mayores diferencias es el caso 4 (un extremo
fijo y otro con rótula), sin embargo esta diferencia se hace importante
sólo cuando el largo del crown pillar supera los 150 m.
Sin perjuicio del punto anterior, el caso 2 (un extremo fijo y otro con
rótula) mantiene siempre una diferencia superior al 15%,
independientemente del largo del caserón.
Por todo lo mencionado anteriormente, se debe tener presente que si se
modela el crown pillar como una viga empotrada, las diferencias en los valores
el esfuerzo de corte máximo podría variar hasta en un 30%, debido a fallas
locales que cambien la condición de los apoyos del crown pillar.
Diferencia Porcentual del Esfuerzo de Corte Máximo respecto a Caso 1
45
35
25
15
Caso1
Caso2
Caso3
Caso4
5
-5 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-15
-25
-35
Largo del Crow n Pillar (m)
Fig.17 diferencia porcentual respecto a la viga empotrada, del esfuerzo de
corte máximo en las vigas dependiendo del tipo de apoyo considerado.
a) Aplicación Caso Chuquicamata
Para dimensionar el crown pillar para el caso de minería simultánea en
Mina Chuquicamata, mediante métodos analíticos, se consideraron los
métodos de análisis descritos en la Tabla 3.7.1. Utilizando el programa
CPillar (REG. Rocscience (1999)), con el cual se confeccionaron las curvas
de diseño que se ilustran en Figura 18. Para utilizar el programa CPillar, se
utilizó la opción de un método rígido, ya que este método no sobrepone
FIGMM – UNI 2013-II Página 26

Largo de Crown Pillar (m)
MECANICA DE ROCAS II
restricciones a la forma de la viga a analizar. Para el método elástico y el de
Voussoir se debe cumplir que
Para la confección de estas curvas de diseño se consideró el posible
cambio en las condiciones de apoyo ilustrados en Figura 16, por este
motivo se determinó que el factor de seguridad mínimo aceptable a utilizar
sería igual a 3.0, teniendo presente Curvas de que Diseño este en pilar es una de las
ROCA CUARZO SERICITICA
infraestructuras críticas para el proyecto.
220
Proyecto Transición CHUQUICAMATA
Método de Análisis RIGIDO - CPILLAR 3.0
200
180
LEYENDA
FS = 3.0
Ancho Caserón= 30 m
Ancho Caserón= 40 m
Ancho Caserón= 50 m
Ancho Caserón= 60 m
160
140
120
100
80
60
40
20
10 20 30 40 50 60 70 80
Espesor de Crown Pillar (m)
Fig.18 Curva de diseño para crown pillar de superficie en minería
Subterránea simultánea en Mina Chuquicamata.
Para el caso de Mina Chuquicamata, según la Figura 18 y, considerando
un caserón de largo máximo entre 80 a 120 m, las dimensiones del espesor
del crown pillar varía entre 38 a 65 m, considerando un ancho de caserón
entre 40 a 60 m, respectivamente.
FIGMM – UNI 2013-II Página 27

ESPESOR CROWN PILLAR
RAZON ESPESOR v/s LUZ LIBRE CROWN PILLAR
LUZ LIBRE CROWN PILLAR
MECANICA DE ROCAS II
3.7.2 MÉTODOS EMPÍRICOS:
El diseño del crown pillar por medio de métodos empíricos, principalmente, se
basa en los trabajos presentados por Carter en la década del noventa. Éstos,
básicamente, relacionan la geometría del pilar con algún método de
clasificación geomecánica, introduciendo los conceptos geométricos de luz
libre crítica y luz libre escalada (que envuelve la geometría tridimensional del
pilar), los cuales permiten determinar un factor de seguridad inicial para el
crown pillar. A continuación se resumen los trabajos de Carter, que permitirán
un diseño empírico inicial del pilar.
a). Razón entre espesor y luz libre del Crown Pillar
Un criterio inicial se plantea utilizando la relación existente entre la razón del
espesor del pilar y la luz libre máxima con algún índice de calidad del
macizo rocoso que lo compone. Según los datos estudiados, Carter (1990),
determinó que existe una relación lineal entre los parámetros antes
mencionados, la cual se ilustra en Figura 19, y puede ser expresada de la
siguiente forma:
Sin perjuicio, de que esta relación se pueda utilizar como una metodología
de diseño preliminar, se debe tener presente que en ciertos casos se
pueden presentar resultados erróneos, ya que los valores del espesor del
pilar y de la luz libre no son, totalmente, independientes al ser escalados.
INDICE DE Q CALIDAD BARTON DE ‘74
TUNELES - Q
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
100
10
1
0.1
0.01
LEYENDA
MACIZO ROCOSO
CASOS FALLADOS
ZONA MINERALIZADA
CASOS c/RELLENO
0 20 40 60 80 100
CLASIFICACION RMR GEOMECANICA - RMR BIENIAWSKI ‘76
76
Figura 19: Relación entre razón espesor y luz libre del crown pillar y los índices de calidad.
FIGMM – UNI 2013-II Página 28

MECANICA DE ROCAS II
b). Luz libre escalada:
Carter (1992) determinó que el concepto de luz libre escalada, C s , permite
establecer una comparación confiable entre diferentes crown pillars en
diferentes macizos rocosos.
La luz libre escalada se basa en el escalamiento de una relación del tipo:
C
S
S
K g
Donde K g , es un factor de escalamiento geométrico, el cual es utilizado para
modificar el valor de la luz libre S. Esto se realiza para tomar en
consideración las diferencias en la geometría producto de que considera al
crown pillar un ente tridimensional.
De esta manera la luz libre escalada, C s , puede ser expresada de la
siguiente manera:
C
S
S
t
1
S
1
0.4cos
R
Donde:
Cs: Luz libre escalada (m)
S : Luz libre del crown pillar (m)
ᵞ : Peso Unitario del macizo rocoso (Ton/m3)
t : Espesor del crown pillar (m)
ɵ : Dip del cuerpo mineralizado o del patrón estructural (º)
: (S/L) Razón entre la luz libre y el largo en la dirección del rumbo
En Figura 20 y 21, se ilustra esquemáticamente las variables consideradas
en la determinación de la luz libre escalada.
FIGMM – UNI 2013-II Página 29

LUZ LIBRE LUZ ESCALADA, C S (m)
C S (m)
MECANICA DE ROCAS II
Si bien es cierto que en la expresión anterior para determinar la luz libre
escalada, se puede apreciar una incongruencia de unidades, se debe tener
presente, que se trata de una expresión empírica, donde el autor agrupa la
mayoría de los factores que podrían definir la geometría tridimensional del
Crown Pillar, por lo que cada uno de los parámetros deben ser utilizados
según las unidades antes descritas. Para ejemplificar el uso de esta
expresión se plantea el siguiente ejemplo:
Luz Libre, S = 50 m
Peso unitario Macizo rocoso,
=2.5 Ton/m 3
Espesor Crown Pillar t = 30 m
Largo en el rumbo, L = 200 m
Manteo caserón, = 90º
C S
50
30 1
50
200
2.5
1
0.4 cos90º
12.91
( m )
En Figura 22, se ilustra la relación existente entre la luz libre escalada y el
índice da calidad de Barton, Q y el RMR de Bieniawski 76, considerando
que estos últimos se relacionan de la siguiente manera:
RMR 76
9ln Q 44
Además, en esta figura, se ilustran los datos recopilados por Carter (1990),
los que constituyen más de 200, de los cuales, aproximadamente, 30 son
fallas documentadas.
INDICE Q DE BARTON CALIDAD DE ‘74
TUNELES - Q
EXCEPCIONALMENTE
POBRE
EXTREMADAMENTE
POBRE
MUY POBRE POBRE REGULAR BUENO
MUY
BUENO
EXTR.
BUENO
EXCEP.
BUENO
0.001 0.01 0.1 1 4 10 40 100 400
1000
100
LEYENDA
MACIZO ROCOSO
CASOS FALLADOS
ZONA MINERALIZADA
CASOS c/RELLENO
10
1
0.1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
MUY POBRE POBRE REGULAR BUENA MUY BUENA
RMR CLASIFICACION BIENIAWSKI GEOMECANICA ‘76
- RMR 76
Figura 22 Relación entre la luz libre escalada y los índices de calidad.
FIGMM – UNI 2013-II Página 30

MECANICA DE ROCAS II
c). Definición de la Luz Libre Crítica:
A partir de lo expuesto en el punto anterior, se han desarrollado algunas
relaciones para cuantificar la máxima luz libre para macizos rocosos de
diferentes características.
Barton (1976), propuso una relación para definir la máxima luz libre para
una excavación autosoportada, propuesta en primera instancia para
excavaciones de obras civiles.
S
C
2Q
0.66
Sin embargo, esta relación es muy conservadora para macizos rocosos de
mala calidad, tal como se puede ver en Figura 23, de página siguiente.
Carter (1992), propuso otra relación para determinar la máxima luz libre
promedio. Esta relación se basa en la tendencia proporcionada por varios
sistemas de clasificación y entrega una buena aproximación entre los casos
estables y no estables, tal como se ilustra en Figura 23. Esta relación
queda expresada de la siguiente manera:
S
C
4.4 Q
0.32
Finalmente, si se toma como base la relación original de luz libre nosoportada,
propuesta por Barton et. al. (1974), que representa bastante bien
el límite entre los casos registrados como falla. Una relación mucho más
ajustada aún (Golder Associates (1990)) se puede obtener al agregar, a la
relación propuesta por Barton, una terminación no lineal para el caso de
macizos rocosos de buena calidad, con RMR sobre 80.
La relación determinada a partir de la relación original de Barton (1974),
queda determinada de la siguiente manera:
S
C
3.3Q
0.43
sinh
Q 0. 0016
El término hiperbólico de esta relación aporta para definir la tendencia nolineal,
lo que permite aumentar la estabilidad del pilar cuando el macizo
rocoso es de mejor calidad geotécnica. Esta relación se ilustra en Figura
23.
De esta manera, la definición empírica de la luz libre crítica que puede tener
el crown pillar está dada por la relación anterior, la que define un valor de
luz libre intermedia en relación a las propuestas por Barton 1974 y Carter
1989. En Tabla 3.7.2, se ilustra un ejemplo comparativo para la
determinación de la luz libre crítica, considerando como macizo rocoso a la
roca cuarzo sericítica de mina Chuquicamata.
FIGMM – UNI 2013-II Página 31

LUZ LIBRE ESCALADA C S
(m)
MECANICA DE ROCAS II
INDICE DE CALIDAD DE TUNELES - Q
EXCEPCIONALMENTE
POBRE
EXTREMADAMENTE
POBRE
MUY POBRE POBRE REGULAR BUENO
MUY
BUENO
EXTR.
BUENO
EXCEP.
BUENO
0.001 0.01 0.1 1 4 10 40 100 400 1000
100
LEYENDA
MACIZO ROCOSO
CASOS FALLADOS
ZONA MINERALIZADA
CASOS c/RELLENO
HUNDIMIENTO
10
BARTON (1974)
GOLDER ASOC. (1990)
CARTER (1976)
LUZ LIBRE CRITICA S C = 4.4 Q 0.32
LUZ LIBRE CRITICA
S C = 3.3 Q 0.43 [sinh 0.0016 (Q)]
1
BARTON (1976)
ESTABLE
0.1
LUZ LIBRE CRITICA S C = 2 Q 0.66
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
MUY POBRE POBRE REGULAR BUENA MUY BUENA
CLASIFICACION GEOEMCANICA - RMR 76
Figura 23: Relación entre la luz libre escalada y los índices de calidad,
además de ilustran las líneas de luz libre crítica.
Por otra parte, si se considera sólo la porción lineal de la curva de luz libre
crítica seleccionada, o sea para RMR < 80, esta puede ser expresada de la
siguiente forma:
S C
e
RMR19
21
FIGMM – UNI 2013-II Página 32

MECANICA DE ROCAS II
d). Determinación del Factor de Seguridad del Crown Pillar
Considerando los conceptos descritos en los puntos anteriores, de Luz
Libre Escalada, C s y Luz Libre Crítica, S c , es posible definir una expresión
para un factor de seguridad inicial que relacione estos dos conceptos. De
esta manera el factor de seguridad para el crown pillar se puede expresar
de la siguiente forma:
S
FS
C
De la misma manera Carter (2000), propone la siguiente expresión para la
determinación de la probabilidad de falla asociada al factor de seguridad
calculado con la expresión anterior:
S
2.9
C
PF 1 erf
4
C
S
1
Donde erf, es la función de error en una distribución normal, la cual puede
ser fácilmente determinada en una planilla excel.
Esta expresión para la probabilidad de falla es una aproximación
determinada a través de una serie de casos registrados, y debe ser
ajustada cada vez que se puedan incorporar nuevos datos, de manera de
ajustar la curva y definir nuevamente la función de error. En Figura 24, se
ilustra la curva de ajuste para la definición de la función antes descrita,
donde se puede apreciar que al considerar un factor de seguridad de 3.0,
como el valor mínimo para el diseño, obtendríamos probabilidades de fallas
inferiores al 5%.
Por otra parte, Carter & Miller, (1995) clasificaron diferentes crown pillar de
manera de proponer un criterio de aceptabilidad, según el factor de
seguridad y probabilidad de falla antes descritos, clasificando los pilares en
categorías según su estabilidad y dando algunas guías con respecto a la
durabilidad del pilar y a la facilidad de acceso, tanto como a los
requerimientos operativos. Estos criterios se resumieron en Tabla 3.3.1.
C
S
FIGMM – UNI 2013-II Página 33

Probabilidad de Falla (%)
MECANICA DE ROCAS II
100
90
80
2.9F
c
1
P
f
1
erf
4
70
60
50
40
30
20
10
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Fig.24 Relación existente entre el Factor de seguridad para el crown pillar y
su respectiva probabilidad de falla (Carter (2000)).
e). Espesor del Crown Pillar:
Factor de Seguridad de Crown Pillar (Fc = Sc / Cs)
Para determinar el espesor del pilar, se puede considerar la relación
existente entre el espesor y la luz libre. Como se vio anteriormente, según
los datos de crown pillar recopilados por Carter (1990), existe una relación
entre el espesor del crown pillar y su luz libre, la cual se puede expresar de
la siguiente manera:
Por otro parte, se tiene la relación para determinar la luz libre crítica, dada
por la siguiente expresión:
S
C
3.3Q
0.43
sinh
Q 0. 0016
FIGMM – UNI 2013-II Página 34

MECANICA DE ROCAS II
Reemplazando esta expresión en la relación anterior, se obtiene el valor del
mínimo espesor de crown pillar, el cual queda expresado de la siguiente
forma:
t
min
1.55Q
0.62
3.3
Q
0.43
sinh
Q 0. 0016
t
min
5.11Q
0.19
sinh
Q 0. 0016
La relación existente entre el valor del espesor mínimo y los índices de
calidad del macizo rocoso se ilustra en Figura 25. De esta curva se puede
decir lo siguiente:
El Peso unitario de la roca considerada es igual a 2.7 Ton/m 3 .
Es aplicable cuando la razón entre el largo en el rumbo y la luz libre
del pilar es mayor que 10 (Largo RUMBO /Luz Libre > 10).
Para rocas de buena calidad geotécnica el espesor del crown pillar
nunca es menor que 3.0 m.
Sin perjuicio de lo antes planteado, los valores de espesor de crown pillar
obtenidos al utilizar esta expresión, para rocas de buena a muy buena
calidad geotécnica (como es el caso de la roca cuarzo sericítica de mina
Chuquicamata), son relativamente bajos y muy poco representativos de la
condición de mina Chuquicamata.
En consecuencia, la forma más correcta de definir el espesor del crown
pillar, en forma empírica, será realizar un proceso iterativo y combinando los
métodos de análisis que aquí se han detallado y que se resume en el
diagrama de flujo que se ilustra en Figura 26.
FIGMM – UNI 2013-II Página 35

MECANICA DE ROCAS II
Figura 25: Relación entre el mínimo espesor del crown pillar y los índices
de calidad.
FIGMM – UNI 2013-II Página 36

Cambio Geometría Crown Pillar
MECANICA DE ROCAS II
Base de Datos
Geológica, Geotécnica y Geomecánica
Métodos Empíricos
Evaluación de la Luz Libre Escalada para el Crown Pillar
C
S
S
t
1
S
1
0.4 cos
R
Evaluación de la Luz Libre Crítica
S
C
3.3
Q
0.43
sinh
Q
0.
0016
Evaluación del Factor de Seguridad
S
FS
C
C
S
¿Cumple con FS
crítico deseado?
NO
SI
DISEÑO GEOTECNICO
PRELIMINAR
Figura 26: Diagrama de Flujo para un diseño empírico del crown pillar.
FIGMM – UNI 2013-II Página 37

MECANICA DE ROCAS II
f). Aplicación Caso Chuquicamata:
Según lo expuesto en los puntos anteriores, al aplicar estas metodologías
analíticas al caso de Chuquicamata, se tiene lo siguiente:
Determinación de Luz Libre Escalada, C s
Utilizando la expresión
CS
S
t 1 S 1 0.4cos
R
Se puede determinar la luz libre escalada para algunas alternativas
aplicables al caso de Mina Chuquicamata, tal como se ilustra en Tabla
3.7.3
Determinación de Luz Libre Crítica, S C
Utilizando la expresión S 3.3Q
0.43 sinh
Q 0. 0016
C
, se puede determinar
la luz libre crítica autosoportada. Esta, tal como se detalla en Tabla
3.7.4, varía entre 28 a 82 metros, dependiendo del valor del índice de
calidad Q de Barton.
Suponiendo un valor de Q podría variar entre 250 a 300, como una
situación promedio de la calidad de la roca Cuarzo Sericítica, la luz libre
crítica será alrededor de 50 m.
FIGMM – UNI 2013-II Página 38

MECANICA DE ROCAS II
Determinación del Factor de Seguridad, FS
El Factor de seguridad se determina con la razón existente entre la luz
libre crítica, Sc, y la luz libre escalada Cs, o sea
SC
FS
C
S
Los valores determinados para Mina Chuquicamata, se ilustran en
Tabla 3.7.5, considerando los valores para la luz libre escalada y el
valor característico para la luz libre crítica según un Q de Barton igual a
250.
Como se puede ver, los valores del factor de seguridad determinados
por medio de métodos empíricos, para el caso de Chuquicamata,
resultan ser bastante altos, confirmando un diseño conservador. De
esta manera, y considerando un factor de seguridad mínimo de 3.0, el
valor pare el espesor del crown pillar mínimo será igual a 25 m,
considerando una luz libre de 50 m (medida en el ancho de caserón).
Sin perjuicio de esto, se debe tener presente que este análisis no
considera la posible falla de los pilares entre caserones, la cual, de
producirse, se podría traducir en un aumento considerable de la luz libre
del crown pillar.
Determinación del Espesor del Crown Pillar, t
Como se vio en los puntos anteriores, el espesor del Crown Pillar ya ha
sido definido para la definición de la Luz Libre Escalada, C S , por lo cual
si el valor del factor de seguridad es el deseado, el valor definido para el
espesor del crown pillar será el adecuado. Este proceso iterativo,
resulta más confiable que la aplicación de las relaciones empíricas
propuestas por Carter (1992), ya que estas dan valores demasiado
pequeños para el espesor del pilar, como se ilustra a continuación:
FIGMM – UNI 2013-II Página 39

Factor de Seguridad ( FS )
MECANICA DE ROCAS II
Combinando la relación propuesta por Carter (1992),
T
S
3.3Q
0.43 sinh Q
0.
se tiene que
la relación de la luz libre crítica, 0016
S
C
0.62
1.55Q
y
el valor del mínimo espesor del pilar queda expresado de la siguiente
forma:
T
min
5.11Q
0.19
sinh
Q 0. 0016
De esta manera el valor del espesor del crown pillar, considerando Q =
250 es de 11.0 m, el cual no es representativo de la situación de
Chuquicamata. Por este motivo se prefiere un método iterativo como se
describió anteriormente.
3.7.3 MÉTODOS NUMÉRICOS:
Los análisis anteriores permiten realizar un dimensionamiento inicial del crown
pillar, pero no son capaces de describir en forma detallada el comportamiento
del pilar en relación con los esfuerzos y desplazamientos del pilar, ni de las
rocas adyacentes. En este sentido, los modelos numéricos proporcionan
respuestas a muchas de estas interrogantes. Sin embargo, el principal
problema que presentan los modelos numéricos, es que son aplicables a
casos particulares y es difícil obtener alguna relación más general.
5
Variación del Factor de Seguridad
con la razón t / w c
4.5
Altura de Caserón H = 50 m
Altura de Caserón H = 100 m
4
3.5
t
t
3
w c
2.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Espesor del Crown Pillar / Ancho Caserón ( t / w c )
Fig.27 Relación entre la geometría del crown pillar y el factor de seguridad del pilar.
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MECANICA DE ROCAS II
En este sentido, utilizando los modelos numéricos de elementos finitos
(Phases 2 ), confeccionados para este estudio, se pudo construir una curva de
diseño para los crown pillar de Mina Chuquicamata, la cual es aplicable a
pilares en rocas de similares características. Esta curva de diseño se ilustra
en Figura 27.
Según lo ilustrado en Figura 27, y considerando un factor de seguridad
mínimo aceptable de 3.0 y que el rango de valores esperados para el ancho
del caserón es cercano a 50 m, el espesor del crown pillar mínimo para un
caserón de 100 m de alto es cercano a los 35 m.
Sin perjuicio del valor determinado (35 m), se debe tener presente que el
diseño del crown pillar debe contemplar una posible falla de algún pilar entre
caserones, lo que se traduciría en un aumento de la luz libre del crown pillar,
de esta manera el espesor del crown pillar podría aumentar al doble, o sea 70
m.
GEOMETRÍAS FACTIBLES CASO CHUQUICAMATA
Finalmente, considerando los puntos anteriores, se puede definir el diseño
para el crown pillar para la minería simultánea en Mina Chuquicamata, y del
cual se puede decir lo siguiente:
El método analítico presenta valores mucho más conservadores en
relación con las otras metodologías
Los valores obtenidos por el método empírico se pueden considerar
como el límite inferior para el dimensionamiento.
De todo lo anterior se puede decir que los valores para el espesor del
crown pillar deben ser determinados a través de alguna de las
metodologías descritas anteriormente o por una combinación de
éstas. Sin perjuicio de esto, se deben comparar los valores
obtenidos antes de definir el valor de diseño final. En Figura 28, de
página siguiente, se propone un diagrama de flujo para el
dimensionamiento, donde se propone una comparación final de las
metodologías.
En Tabla 3.7.6 se resumen los valores para la geometría del crown pillar para
mina Chuquicamata, considerando una altura de 100 m para los caserones.
FIGMM – UNI 2013-II Página 41

MECANICA DE ROCAS II
Finalmente y antes de definir el valor final para el espesor del crown pillar, se
debe considerar otras consideraciones, tales como fallas de los pilares entre
caserones, lo que se traduciría en un aumento de la luz libre del crown pillar,
por lo que el espesor de éste deberá necesariamente aumentar.
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Cambio Geometría Crown Pillar
Cambio Geometría
Crown Pillar
MECANICA DE ROCAS II
METODOLOGIA 1
METODOLOGIA 2
METODOLOGIA 3
Métodos Analíticos Métodos Empíricos Métodos Numéricos
Desarrollo Modelo Analítico
Tipo Viga, según condiciones de
Apoyos.
Evaluación de la Luz Libre Escalada para el Crown Pillar
C
S
S
t
1
S
1
0.4 cos
R
Desarrollo Modelo Numérico
según condiciones del sector de estudio
Definición de FS aceptable
Evaluación de la Luz Libre Crítica
Modelamiento Numérico 2D
Phases 2
Generación de Geometrías de Crown Pillars
En programa CPillar (Rocscience(1999))
S
C
3.3
Q
0.43
sinh
Q
0.
0016
¿Cumple con FS
crítico deseado?
SI
DISEÑO GEOTECNICO
PRELIMINAR
NO
Evaluación del Factor de Seguridad
S
C
FS
C
S
¿Cumple con FS
crítico deseado?
SI
DISEÑO GEOTECNICO
PRELIMINAR
NO
Evaluación factor de seguridad
Criterio Hoek & Brown
Desarrollo curva de diseño del tipo
FS vs f(geometría pilar)
ej : FS vs ( t/Wc)
Definición de FS aceptable
DISEÑO GEOTECNICO
PRELIMINAR
COMPARACIÓN Y EVALUACION DISEÑOS PRELIMINARES
EVALUACION DE CONSIDERACIONES ESPECIALES
AUMENTO DE LUZ LIBRE DEL CROWN PILLAR
OCURRENCIA DE INESTABILIDADES ESTRUCTURALES
DISEÑO FINAL
Fig.28 Diagrama de Flujo para el diseño del crown pillar.
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MECANICA DE ROCAS II
3.8 MEDIDAS CORRECTIVAS:
Las medidas correctivas requeridas se determinarían luego de la evaluación de los
resultados de los análisis de la estabilidad del pilar corona y las labores mineras
cercanas a la superficie y la evaluación de las consecuencias de la falla del pilar
corona. Las medidas correctivas pueden variar desde ninguna acción hasta llenar
espacios vacíos amplios con relleno cementado, lo que podría implicar un gasto
considerable.
La remediación, de ser requerida, podría involucrar uno o más de los siguientes
enfoques:
cercado del área para evitar el acceso
colocación de una capa superior de concreto tipo tablero de puente (Figura
29)
reforzamiento de la corona mediante concreto compactado a rodillo (Figura
30)
reforzamiento de la corona mediante concreto estructural subyacente
(Figura 31)
relleno por gravedad convencional
relleno neumático, y/o
relleno hidráulico
El cercado de un área peligrosa es la opción menos recomendable para una
solución a largo plazo. El cerco requiere monitoreo y mantenimiento de manera
continua para asegurar que el público no tenga acceso. Asimismo, el terreno
comprendido en el área cercada no estará disponible para su uso alterno público o
comercial. El cercado a menudo se usa como alternativa intermedia hasta que se
pueda implementar una solución permanente. El cercado puede ser la única
alternativa para aislar la zona potencialmente peligrosa del público cuando el área
es demasiado grande o no puede ser definida con suficiente certeza para
implementar una medida correctiva alternativa.
FIGMM – UNI 2013-II Página 44

MECANICA DE ROCAS II
FIGMM – UNI 2013-II Página 45

MECANICA DE ROCAS II
3.9 PROGRAMAS DE SOFTWARE DISPONIBLES PARA LA EVALUACION DE
LA ESTABILIDAD DEL PILAR CORONA
‣ DIPS (Rocscience Inc.).
‣ UNWEDGE (Rocscience Inc.).
‣ UDEC (Itasca Consulting Group, Inc.).
‣ Phase2 (Rocscience Inc.).
‣ FLAC (Itasca Consulting Group, Inc.).
‣ Examine3D (Rocscience Inc.).
‣ Map3D (Mine Modelling Pty Limited).
‣ FLAC3D (Itasca Consulting Group, Inc.).
‣ CPillar (Rocscience Inc.).
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MECANICA DE ROCAS II
4.-CONCLUSIONES:
Al realizar un estudio de la estabilidad de un pilar corona, como primer paso
es importante reunir la información técnica referente a las características
geológicas, geotécnicas y geomecánicas del macizo rocoso para luego
analizar las consecuencias y riesgos de falla, es decir, que tan probable es
que un pilar falle y si este tendrá consecuencias graves. De acuerdo a ello
se podrá establecer el grado de análisis requerido.
Se comprendió que existen varios mecanismos de falla para el pilar corona
y que estos no necesariamente se presentan de manera individual, más por
el contrario, el pilar se ve afectado por más de uno de ellos. Desde este
punto de vista el análisis para el diseño y la estabilidad se torna un tanto
complejo y no existe un modelo o método que nos conduzca a una solución
general. De allí la necesidad de realizar una comparación entre los métodos
analíticos, empíricos y numéricos dado que estos son muy específicos.
existen muchos softwares para la evaluación de la estabilidad del pilar
corona, que se basan en métodos numéricos. En el caso específico del
Cpillar (Rocscience inc.), basado en métodos analíticos, nos permite
realizar un análisis del pilar asumiéndola como una viga o placa rígida,
elástica, o como un bloque tipo Voussoir. se puede llevar a cabo el análisis
estadístico de la probabilidad de falla al ingresar desviaciones estándares y
obtener el factor de seguridad.
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MECANICA DE ROCAS II
5.- BIBLIOGRAFÍA:
“GUÍA PARA LA EVALUACIÓN DE LA ESTABILIDAD DE PILARES
CORONA”.
Sub-sector minería, Dirección general de asuntos ambientales mineros,
primera edición setiembre 2007 Lima-Perú.
Disponible en:
http://www.minem.gob.pe/minem/archivos/file/DGAAM/guias/XXIV_
Pilares_Corona.pdf
“CONSIDERACIONES GEOTÉCNICAS MINERÍA SIMULTANEA
RAJO ABIERTO-SUBTERRÁNEA EN CHUQUICAMATA”
AKL. Ingeniería y geomecánica Ltda.
Disponible en:
http://es.scribd.com/doc/45715671/Crown-Pillar
CPILLAR VERSION 3.04 Copyright © 2001 Rocscience Inc.
Toronto, Canadá
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