pdf-muodossa - Matematiikkalehti Solmu - Helsinki.fi
pdf-muodossa - Matematiikkalehti Solmu - Helsinki.fi
pdf-muodossa - Matematiikkalehti Solmu - Helsinki.fi
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Solmu</strong> 3/2008 13<br />
Käyrien välinen dualiteetti (projektiivisessa) tasossa<br />
Georg Metsalo<br />
georg.metsalo@tkk.<strong>fi</strong><br />
Tämä kirjoitus on yhteenveto kaksiosaisesta esitelmästä<br />
Maunulan yhteiskoulun matematiikkapäivänä<br />
10.11.2007, jonka pidin yhteistyössä Simo Kivelän ja<br />
Mika Spåran kanssa (katso <strong>Solmu</strong> 1/2008). Kirjoitus<br />
on laadittu yhteistyössä Simo Kivelän kanssa.<br />
Keskeinen idea tässä on, että jokaista vastakkaista pisteparia<br />
pallolla vastaa isoympyrä pallolla ja päinvastoin.<br />
Samalla tavalla saamme isoympyrästä vastakkaisen pisteparin.<br />
Maapallolla esimerkiksi pohjois- ja etelänapaa vastaa<br />
päiväntasaaja ja vastaavasti päiväntasaajaa vastaavat<br />
navat.<br />
Projektiivinen taso: meno-paluu<br />
äärettömyyteen<br />
Tason kaksi eri pistettä P 1 ja P 2 määräävät tason suoran<br />
S, ja kaksi erisuuntaista suoraa S 1 ja S 2 määräävät<br />
pisteen P.<br />
Kun yhdistämme pisteparin suoralla (jolloin se kulkee<br />
pallon keskipisteen kautta) ja otamme tason, joka myös<br />
kulkee pallon keskipisteen kautta ja on kohtisuora suoraa<br />
vastaan, niin taso leikkaa palloa pitkin isoympyrää.<br />
Jos suorat ovat lähes yhdensuuntaiset, on piste hyvin<br />
kaukana, joten sanomme, että kaksi yhdensuuntaista
Change language