TehtÃ¤vÃ¤t

More documents

Recommendations

Info

Elektroniikan lämmönsiirto 2011 3. laskuharjoitukset keskiviikkona 19.10. klo 12.1513.45 luokassa 216 1. Totea laskemalla, että esimerkissä 2.14 johdettu kaava (2.132) antaa oikean lämpötilan särmiön yläpinnan keskipisteessä. Ohje: Mathematical Handbookin kaava 21.15. 2. Pitkä, vaakasuora, suorakulmainen rima, jonka poikkileikkauksen leveys on 80 mm ja korkeus 20 mm, on tehty aineesta, jonka lämmönjohtavuus po. olosuhteissa on keskimäärin 0,15 W / (m K). Riman neljästä pitkästä pinnasta kolme on hyvän lämpökontaktin ansiosta vakioisessa lämpötilassa 50 °C, mutta yläpinta on alttiina kylmälle ulkoilmalle ja sen lämpötila laskee reunoilta keskiviivalle, missä pintalämpötila on 10 °C. Riman pisimmän särmän suunnassa lämpötilat eivät muutu. Laske a) lämpötila riman sisällä sen keskipisteessä ja b) riman läpäisevä lämpövirta pisimmän särmän pituusyksikköä kohti. Ohje: Tämän b-kohta on lukuarvoja lukuun ottamatta esimerkin 2.15 toisinto. Likiarvioi leveyssuunnassa muuttuvaa lämpötilaa nytkin sinimuotoisella funktiolla. Saat käyttää kaikkia esimerkissä johdettuja kaavoja, kunhan ymmärrät, miten ne on saatu. Nuo kaavat sopivat hyvin pienin muutoksin nykyiseen tapaukseen. Vastaukset: a) 31 °C, b) 18 W/m. 3. Esimerkin 2.14 särmiön neljä pitkää pintaa ovat kaikki eri lämpötiloissa siten, että vasemmalla pystypinnalla lämpötila on vakio T 10 , yläpinnalla T 20 , oikealla pystypinnalla T 30 , ja alapinnalla T 40 . Laske särmiön lämpötilajakauma. Ohje: Toimi samaan tapaan kuin esimerkissä 2.16, ts. jaa yksinkertaisempiin osatapauksiin, joiden ratkaisujen summa niin ikään toteuttaa lineaarisen Laplacen yhtälön ja kelpaa alkuperäisen tapauksen ratkaisuksi, mikäli toteuttaa sen reunaehdot. Nyt osatapauksia, joissa kolmella pinnalla on yhteinen lämpötila, tarvitaan neljä, mutta ne kaikki ovat identtisiä esimerkin 2.14 tapauksen kanssa ja kunkin ratkaisu on kaava (2.132), kun koordinaatistoa sopivasti käännetään. Vastaus: n x n y n sin sin 2 1 ( 1) a n y n ( b y) ( ) 20 sinh 40 sinh b n x n a x T T T30 sinh T10 sinh n1 n n b sinh a a n a sinh b b a b 4. Pienen suorakulmaisen uunin sisätilan mitat ovat 20 cm 20 cm 10 cm ja ulkokuoren vastaavat mitat 40 cm 40 cm 30 cm. Sisä- ja ulkopinnat ovat ohutta metallia, joka on erinomaista lämmönjohdetta ja hyvässä kontaktissa välissä olevaan eristeeseen, jonka lämmönjohtavuus toimintalämpötilassa on keskimäärin 0,15 W/(mK). a) Laske uunin vaatima pitoteho, kun sisäpinnan lämpötila on 300 °C ja ulkopinnan 70 °C. Kuinka suuri suhteellinen virhe vastaukseen tuotettaisiin, jos tässä ei käytettäisi muototekijämenetelmää, vaan yksinkertaista kaavaa (2.1) ottaen siinä pinta-alaksi uunin b) ulkopintojen ala, c) sisäpintojen ala tai d) eristekerroksen puolivälistä kulkevan pinnan ala Ohje: Vrt. esimerkki 2.17. Vastaukset: a) 97 W, b) +186 %, c) 43 % ja d) +50 %. 5. Laske esimerkin 2.18 öljyputken a) lämpötila loppupäässä ja b) lämmönhukkateho siinä tapauksessa, ettei putken lämpökontakti ympäröivään maahan olekaan erinomainen, vaan lämmönsiirtymiskerroin putken ja maan rajapinnassa on 20 W/(m 2 K). Ohje: Rajapinnan ylityksestä aiheutuva lämpöresistanssi on sarjassa ympäröivän maan läpäisemisen aiheuttaman lämpöresistanssin kanssa, joten se on lisättävä esimerkissä saadussa kaavassa (2.168) lämpöresistanssia edustavaan lausekkeen osaan. Voit tehdä tarvittavat muutokset suoraan tuohon kaavaan sitä uudelleen alusta asti johtamatta, kunhan olet ensin varmasti ymmärtänyt, miten siihen on päästy. Vastaukset: a) 28 °C, b) 462 kW. 6. Radioaktiivinen jäte on haudattu maahan suorakulmaisessa arkussa, jonka pituus on 3,00 m, leveys 1,20 m ja korkeus 0,60 m. Arkun kannen etäisyys maanpinnasta on 0,50 m. Arkun materiaali johtaa erinomaisesti lämpöä, mutta ympäröivän kuivan maan lämmönjohtavuus on 0,60 W/(mK). Jäte tuottaa jatkuvasti lämpöä 500 W teholla. Laske kuinka suureksi arkun lämpötila voi korkeintaan nousta, jos maanpinnan lämpötila tuolla seudulla voi olla korkeintaan 30 °C. Ohje: Tee muototekijämenetelmän vaatimat lisäoletukset. Vastaus: 83 °C.
Elektroniikan lämmönsiirto 2011 4. laskuharjoitukset keskiviikkona 2.11. klo 12.1513.45 luokassa 216 1. Paksun betonilattian lämpötila on läpikotaisin 120 °C, kun sitä ryhdytään jäähdyttämään valuttamalla pinnalle runsaasti vettä, jonka lämpötila on 20 °C. Arvioi, kauanko kestää kunnes betonin lämpötila 5 cm syvyydellä pinnasta on laskenut 40 °C:seen. Ohjeita: Betonin lämpöominaisuudet vaihtelevat laajasti betonin laadun mukaan. Ota keskiarvot MAOL-taulukoiden antamista ääriarvoista. Käyttäessäsi Mathematical Handbookin taulukkoa 36 interpoloi arvo kuten luennolla esimerkissä 2.20. Vastaus: Noin 9 h. 2. Esimerkissä 2.23 laskettiin lämpötila paksun tammiseinän pinnalla 10 s sen jälkeen, kun seinään oli ryhdytty puhaltamaan kuumaa ilmaa. Laske lämpötila samalla hetkellä 8 mm syvyydellä pinnasta. Ohje: Noin kakkosta suuremmilla argumentin arvoilla komplementaarisen virhefunktion arvon saa tarkemmin Mathematical Handbookin asymptoottisesta kaavasta 36.5 kuin normaalijakauman kertymäfunktion taulukon 36 avulla. Vastaus: 20 °C. 3. Johda esimerkissä 2.25 ilman todistusta esitetty tulos (2.204) sijoittamalla Fourier'n yhtälöön (2.171) yritteeksi T(x,t) = A exp(–B x)sin( t – C x) + D, missä A, B, C ja D ovat määritettäviä vakioita, joista B ja C ovat positiivisia. (Tämä yrite on yksinkertaisin esimerkin tapauksessa kysymykseen tuleva funktio, ts. sellainen, jonka vaihtelu on sinimuotoista ja vaimenee etäällä pinnasta.) Ohje: Vakiot B ja C saat yhtälöstä (2.171), jonka on pädettävä jokaisella x:n ja t:n arvolla, vakion A saat reunaehdosta, että pintalämpötila on enimmillään T 2 , ja vakion D reunaehdosta, että lämpötila äärettömän syvällä on T 1 4. Kätesi ihon lämpötila on +32 °C, kun otat kintaan pois ja tartut kaiteeseen, jonka lämpötila on 28 °C. Laske, minkä lämpöiseltä kaide käteesi tuntuu eli mikä on kaiteen ja ihosi rajapinnan lämpötila, jos kaide on a) puuta tai b) kuparia. Ohjeita: Vrt. esimerkki 2.26 ja pidä kappaleita puoliäärettöminä. Käden pintakerroksen lämmönjohtavuus on 0,37 W/(mK), tiheys noin 900 kg/m 3 ja ominaislämpökapasiteetti noin 4 kJ/(kgK). Katso puun ja kuparin tiedot MAOL-taulukoista. Vastaukset: a) +20 °C, b) 26 °C. 5. Johda kaavoista (2.225) ja (2.232) kaava (2.233), kun kappaleena on laaja levy, jonka paksuus on 2L. Ohje: Mills Table 3.4. 6. a) Kuinka korkeaksi olisi lämpötila esimerkin 2.30 teräsnauhan keskipisteessä noussut, mikäli nauhaa olisi pidetty uunissa kaksi kertaa niin pitkä aika kuin esimerkissä laskettiin Montako prosenttia lämpöenergiaa nauhaan siirtyi b) esimerkin ja c) a-kohdan pituisessa kuumennuksessa suhteessa siihen lämpömäärään, joka olisi siirtynyt, jos nauhaa olisi pidetty uunissa viikkotolkulla Kuinka suuri oli nauhan keskimääräinen lämpötila, kun sitä oli kuumennettu d) esimerkissä ja e) a-kohdassa lasketun pituinen aika Vastaukset: a) 561 °C, b) 51,5 %, c) 76,5 %, d) 522 °C ja e) 562 °C.
Page 1 and 2: Elektroniikan lämmönsiirto 2011 Y
Page 3: Elektroniikan lämmönsiirto 2011 2
Page 7: Elektroniikan lämmönsiirto 2011 6

TehtÃ¤vÃ¤t

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?