Tyypillisiä metallialan ongelmia / Typical Problems for Metal Workers

100ONGELMA 1. Oletetaan, että timantinarvo on tullissa timantin painon neliökerrottuna 1000 markalla. Miten kultasepänkannattaisi tuoda maahan 6 g:ntimantti?Osaongelma: Yksinkertaistetaan aluksi asiaaajattelemalla hänen jakavan timantin kahteenosaan. Voimme kokeilla, miten "lastin"arvo muuttuu erikoistapauksissa (olkoontimantin arvo = timantin neliö).Osaongelman ratkaisu: Taulukosta voimmepäätellä, että hänen kannattaa ilmeisesti jakaatimantti kahteen yhtä suureen osaan.DEMORatkaisun perustelu: Voimme tutkia samanasian myös matemaattisen täsmällisesti viereisentaulukon perusteella. Jos osat ovat x ja6-x, kuvaa niiden yhteen-laskettua arvoa AlausekeA = x 2 + ( 6 - x ) 2cosatSoftwarearvo26 6 = 365 + 12 25 + 1 = 264 + 22 24 + 2 = 203 + 32 23 + 3 = 18Tällainen toisen asteen riippuvuus on ainaparaabeli, joka on helppo piirtää työvälineohjelmallatai määrittämällä esimerkiksi laskimellaA:n arvo muutamilla x:n arvoilla.Saamme viereisen kuvaajan. Siitä nähdäänheti, että A saavuttaa pienimmän arvonsasilloin, kun x=3. Tällöin myös 6-x =3, jotenosien on oltava yhtä suuret.Ratkaisun tulkinta: Ilmeisesti kultasepänkannattaisi jakaa edelleen molemmat puoliskotkahtia, nämä edelleen kahtia jne.Koko ongelman ratkaisu: Jossakin vaiheessatulee kuitenkin vastaan se raja, jolloin osatovat niin pieniä, että ne muuttuvat arvottomiksi.Ongelmallamme on siis olemassatietyt reunaehdot, joiden vallitessa ratkaisuaetsitään. Osaongelmassa löydetty ratkaisuon ainoastaan matemaattinen perusteluasialle. On eri asia, haluaako kultaseppä ylipäänsäjakaa kaunista ja arvokasta timanttiapienempiin osiin! On vielä selvitettävä, mikäolisi koko timantin arvo hänelle myöhemmin.Kannattaako hänen pitää sitä sijoituskohteenaan,tai myydä edelleen jne?DEMOc302010arvokerrottunak:llaA (x)Softwarealkuperäinentimanttiosiin xja 6-xjaettu2 2 26 x + (6-x)x1 2 3 4 5 6Ratkaisun tulkinta: Huomaamme, että ongelmalle ei ole olemassa yksiselitteistä