Riemannin hypoteesi

ζ(s)-funktion nollakohdat
Eräs Riemannin artikkelissa “On the Number of Primes
Less Than a Given Quantity” todistetty tulos oli
ζ(s) = 2 s π s−1 �
πs
�
sin Γ(1 − s)ζ(1 − s), ∀s ∈ C \ {1},
2
missä Γ(x), x ∈ C on nk. gamma-funktio. Luonnollisille
luvuille pätee Γ(n) = (n − 1)! missä n! = 1 · 2 · · · · · n
on luvun n ∈ N kertoma.
Tulos laajentaa zeta-funktion koko kompleksitasolle,
pois lukien kohta s = 1.
– p.15/22