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Sommes d’Ewald pour le calcul du potentiel Coulombien 112
Annexe C Modèle <strong>des</strong> bâtonnets durs C.1 Propriétés d’équilibre Considérons le système constitué de N segments impénétrables de longueur identique, σ, assujettis à se déplacer sur une droite. Le Hamiltonien de ce sys- tème s’écrit où H = N i v(xi − xj) = 1 2 m 2 dxi + v(xi − xj) dt +∞ |xi − xj| > σ 0 |xi − xj| ≤ σ. (C.1) (C.2) Le calcul de la fonction de partition se factorise comme pour tous les systèmes classiques en deux parties : la première correspond à la partie cinétique et peut être facilement calculée (intégrale gaussienne), la seconde est l’intégrale de configuration qui dans le cas de ce système unidimensionnel peut être aussi calculé exactement. On a QN(L, N) = . . . exp(−β/2 v(xi − xj)). (C.3) dxi Comme le potentiel est soit nul soit infini, l’intégrale de configuration ne dépend pas de la température. Puisque deux particules ne peuvent se recouvrir, on peut réécrire l’intégrale QN en ordonnant les particules : L−Nσ L−(N−1)σ L−σ QN(L, N) = dx1 . . . dxN. (C.4) xN−1+σ 0 x1+σ L’intégration successive de l’équation (C.4) donne i=j QN(L, N) = (L − Nσ) N . (C.5) La fonction de partition canonique du système est donc déterminée et l’équation d’état est donnée par la relation βP = ln QN(L, N) L 113 (C.6)
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