universit´e d'´evry-val-d'essonne ufr sciences fondamentales et ...

32 Chapitre 2 - Simulation informatique et géographie urbaine
par les équations couplées non-linéaires de l’écologie des populations (modèle de Lotka et Volterra),
puis de la popularisation des découvertes sur le comportement chaotique de systèmes
déterministes simples (l’équation logistique discrète de May (1976) et les modèles de Lorenz en
météorologie). Les modèles sont beaucoup plus ✭ petits ✮ : ils contiennent très peu de variables
et les processus représentés restent aussi simples que possible à écrire, de façon à pouvoir être
analysés mathématiquement. Pour autant ils peuvent donner naissance à des comportements dynamiques
variés, et qui ressemblent à des phénomènes spatiaux réellement observés. Ces modèles
plus agrégés s’inscrivent plutôt dans une approche heuristique et explicative de grands principes
qu’opérationnelle et prédictive. A l’inverse les modèles d’Allen et Wilson recherchaient une
plus grande vraisemblance géographique dans la description. [San84, PSJS89, BT04] proposent
des descriptions de modèles réutilisant les équations différentielles couplées de modèles proiesprédateurs
de Lotka et Volterra pour exprimer des dynamiques de compétition spatiale entre
catégories sociales, ou encore de concurrence entre firmes pour l’acquisition d’aires de marché.
3.4 Hägerstrand, la diffusion spatiale des innovations et les débuts de la microsimulation
Au tout début des années 1950 en Suède, presque vingt ans avant Forrester et trente avant
Allen et Wilson, Torsten Hägerstrand avait posé les bases de ce qui allait devenir un courant
important de modélisation en sciences sociales : la simulation micro-analytique ou microsimulation.
L’idée directrice d’Hägerstrand était que pour reproduire et comprendre l’évolution d’un
phénomène social à un niveau macro (jusqu’à un pays entier), il fallait nécessairement poser le
problème au niveau de ses composantes ✭ atomiques ✮, donc au niveau des individus. Avec une
telle approche, un modèle consiste alors à dérouler des biographies individuelles en parallèle, et
à effectuer des mesures collectives sur l’ensemble de la population simulée : du comptage (par
exemple pour mesurer la taille de la population), de la classification (pour mesurer l’évolution
des structures familiales, économiques, etc.). C’est donc l’idée d’individualisme méthodologique
appliquée à la modélisation dynamique, qu’Orcutt développa sur des questions économiques
(CORSIM, [Orc57]). Ce courant fut par la suite relayé et amplifié grâce aux développements
matériels et logiciels (langages de plus haut niveau) et des approches de calcul pour concevoir
des modèles entité-centrés (parmi lesquelles les systèmes multi-agents).
Hägerstrand s’intéressait à la diffusion spatiale d’innovations dans une population humaine,
en l’occurrence la rotation des cultures. Dans son modèle, il suppose que cette diffusion se fait
de deux façons complémentaires : une diffusion privée, d’individu à individu, et une diffusion
publique, de la société à l’individu.
L’espace est discrétisé en une grille 9 × 9 de cellules identiques, chacune peuplée par 30
individus. Chacun d’entre eux est représenté par une variable d’état dont la valeur correspond à
son niveau de connaissance de l’innovation. Le temps est également discrétisé et la transmission
de l’innovation se fait de façon atomique. Les processus représentés sont essentiellement des
interactions ✭ horizontales ✮, d’individu à individu.
Selon la présentation qui en est faite dans [BT04], trois versions principales du modèle sont
mises au point. Dans une version de base, l’acquisition de l’innovation par un individu se fait
de façon aléatoire, dans l’espace et dans le temps. Ce processus aléatoire et les configurations
qu’il engendre servent de point de comparaison aux versions améliorées du modèle. Dans une
seconde version sont intégrées des interactions stochastiques d’individu à individu. Seuls ceux qui
maîtrisent déjà l’innovation peuvent la transmettre aux autres individus, qui peuvent l’accepter
ou la refuser. Dès qu’un individu a reçu l’innovation, il peut à son tour et sans délai la diffuser aux
autres. Ces processus génèrent des trajectoires plus conformes aux données. Mais les meilleurs