Signaux aleatoires

CHAPITRE I
Table des matières
I Table des matières 3
I Signaux aléatoires 5
1 Description d’un signal aléatoire ................................. 5
1.1 Description complète ................................... 5
1.2 Description partielle ................................... 6
1.2.1 Description à un instant ............................ 6
1.2.2 Description à deux instants .......................... 6
2 Propriétés fondamentales ..................................... 7
2.1 Stationnarité ....................................... 7
2.2 Ergodisme ........................................ 8
2.3 Le syndrome gaussien .................................. 9
2.4 Signaux aléatoires à temps discret ............................ 11
3 Propriétés énergétiques des signaux aléatoires stationnaires de puissance moyenne finie .... 11
3.1 Analyse dans le domaine temporel ............................ 11
3.1.1 Définitions et propriétés ............................ 11
3.1.2 Notion de bruit blanc ............................. 13
3.2 Transformation des fonctions aléatoires par filtrage ................... 14
3.2.1 Rappel ..................................... 14
3.2.2 Transformation de la moyenne ........................ 14
3.2.3 Théorème, ou formule des interférences ................... 15
3.3 Analyse dans le domaine fréquentiel ........................... 17
3.4 La représentation de Cramér ............................... 20
3.5 Bruit blanc à temps discret ................................ 21
4 Un exemple d’application : le filtrage adapté ........................... 21
4.1 Contexte ......................................... 21
4.2 Maximisation du rapport signal-à-bruit ......................... 21
4.3 Approche probabiliste .................................. 23
4.4 Notes sur le choix du signal test, signaux pseudo-aléatoires ............... 24
Exercices et problèmes ......................................... 26