Bain de fractions ! Cycle auquel est destiné cet outil : cycle ... - SeGEC

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Bain de fractions !
Type d’outil : Outil pour comprendre et construire les fractions: activités d’apprentissage
visant la compétence «Opérer sur des grandeurs … dans des situations de partage ou de
comparaison» (SMG 3)
Auteurs: Etienne Mazay, instituteur au cycle 4, école Ste Begge II, Andenne.
Cycle auquel est destiné cet outil : cycle 4
Contexte de conception de l’outil :
D’où m’est venue l’idée de réaliser un «bain de fractions»?
Peu d’enfants aiment les fractions. Ils ne les connaissent pas. La «masse de matière à voir» à
ce sujet est vaste. Peut-être n’ont-ils pas eu le temps de manipuler suffisamment? Ils
appliquent des trucs qu’ils ne savent pas démontrer et obtiennent généralement le bon résultat
sans en avoir tout à fait compris le pourquoi.
« Je réduis au même dénominateur pour additionner et soustraire, je multiplie les
dénominateurs pour multiplier et je multiplie par la fraction renversée pour diviser.» Qui a
déjà rencontré un enfant qui lui donnait cette réponse en comprenant ce qu’il disait? Moi, je
cherche toujours!
J’ai eu envie de leur montrer que tout d’abord ils pouvaient retrouver un certain PLAISIR
d’apprendre les fractions et ce, par le jeu et la manipulation.
Je ne souhaitais pas cloisonner l’apprentissage des fractions et je voulais éviter de réaliser des
exercices pour des exercices.
Je désirais avant tout plonger les enfants dans un véritable «bain de fractions» en leur
proposant plusieurs défis qui placent chacun d’entre eux face à un obstacle à surmonter.
Intérêt de l’outil :
L’intérêt majeur de cet outil est multiple:
- il ne coûte rien,
- il y a peu de matériel à se procurer,
- il est ludique,
- il permet aux enfants de travailler seuls et collectivement,
- les activités permettent aux enfants de se poser des questions sur le fonctionnement et le sens
des fractions, de construire celles-ci par comparaison.
- les «meilleurs élèves» de la classe ne sont pas forcément favorisés par leurs connaissances,
qui sont bousculées face aux activités proposées: eux aussi sont mis en situation
d’apprentissage.
- chaque enfant peut proposer une ou plusieurs solutions possibles à chaque défi,
- les enfants sont contents de leurs résultats et de leurs recherches.
Etienne Mazay - cycle 4, école Ste Begge II, Andenne – novembre 03 -Page 1 sur 21

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Conseils pour une bonne utilisation de l’outil:
Lorsque les enfants ont pu réaliser chaque activité, on constate que toutes les notions de
fractions vues à l’école fondamentale ont été abordées en quelques heures.
Mais il est essentiel de consacrer par la suite un temps particulier pour chaque activité en
repartant de ce qui a été découvert. Ensuite, de poursuivre la recherche des informations et
d’organiser celles-ci grâce aux confrontations avec les pairs, l’enseignant et autres… C’est
ainsi qu’on sollicitera et amènera l’enfant à élaborer des synthèses provisoires . (voir à ce
sujet l’outil «Construire la synthèse de nos découvertes» 1 )
Compétence d’intégration: Savoir Mesurer des Grandeurs
Intitulé de l’activité: Bain des fractions
Compétence visée:
- SMG.3.8 Opérer sur des grandeurs dans des situations de partage ou de comparaison. :
dégager la fraction:
d’une opération de partage d’une grandeur ( fraction opérateur),
d’une opération de comparaison de deux grandeurs ( fraction rapport).
Compétences sollicitées:
Pour l’ensemble des ateliers:
- Savoir Etablir des Liens Logiques: résoudre, raisonner et argumenter (toutes les activités
sont des situations-problèmes)
Pour chaque atelier:
Les autres compétences sollicitées pour chaque activité, sont précisées dans le descriptif
correspondant .
Ateliers proposés:
1. L’attrimaths et ses inconnues!
2. Le tangram espiègle!
3. Le carré quadrillé!
4. Les légos en défis!
5. Que de rectangles!
6. Des demis partout!
7. Ordre on a dit ordre!
Matériel:
- par enfant:
o sept feuilles de papier, un titre d’activité et son numéro par feuille;
o un crayon et une gomme,
o Un document pour exprimer ses ressentis voir (annexe 1).
- matériel spécifique pour chaque atelier: voir la description de l’activité.
1 www.segec.be/salledesprofs/ressources/boitesaoutils/apprentissage/apprentissage.html
Etienne Mazay - cycle 4, école Ste Begge II, Andenne – novembre 03 -Page 2 sur 21

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Dispositif pédagogique:
Former des groupes de trois ou quatre enfants: un groupe d’enfants par atelier. Tous les
ateliers sont proposés en même temps (en fonction du nombre).
Le déroulement s’effectue de la même manière pour vivre chaque activité:
1. Travail individuel: lire la consigne, rechercher les procédures, noter les résultats
obtenus sur la feuille titrée du nom de l’activité.
2. Mise en commun (au sein du groupe): échanger les informations les démarches
utilisées et les résultats, réajuster, compléter si nécessaire.
3. Questionnement possible: pendant cinq minutes, les enfants sont invités à poser, par
écrit, des questions fermées: l’enseignant ne répond à celles-ci que par «oui» ou
«non»( ex: l’enfant: « le numérateur dit-il bien combien on doit prendre de parts?
l’adulte: «oui».) Elles leur permettent de progresser dans leur recherche.
4. Arrêt du travail et changement d’atelier pour découvrir l’activité suivante.
Remarques
Les enfants doivent vivre tous les ateliers proposés.
Les activités sont vécues sur des périodes de plus ou moins 2 heures par jour ( il faut au moins
deux périodes de deux heures pour que chaque enfant ait l’occasion de rencontrer chaque
situation problème).
Après chaque période de travail, l’enfant est invité à exprimer par écrit son ressenti. En voici
quelques traces écrites.
Je pense que l’activité était bien parce que j’ai
appris des choses que je ne savais pas bien. Je viens
de travailler les fractions pendant 2 heures et c’était
amusant.
Stéphanie
Je pense que l’activité était super parce que c’était
chouette que des autres trouvent la même réponse
ou bien l’inverse. Je viens de travailler les
fractions pendant 2 heures et j’aime encore plus
les fractions.
Après deux jours sur les
fractions, je pense que j’ai un
peu de difficulté mais je crois
que j’ai quand même bien
travaillé.
Après deux jours de travail sur les
fractions, je pense qu’il y a des
exercices que j’aime bien , d’autres
qui étaient durs.
Lorie
Je pense que l’activité était chouette parce
que pour une fois j’ai bien aimé les
fractions alors que je déteste ça.
Je viens de travailler les fractions 2 heures
et je pense que je me suis bien plue.
Thomas
Je pense que l’activité était super parce que avec
Damien on pouvait s’arranger, on se
comprenait. Je viens de travailler les fractions
pendant 2 heures et je suis satisfait.
Etienne Mazay - cycle 4, école Ste Begge II, Andenne – novembre 03 -Page 3 sur 21
Charline
Après deux jours de travail sur les
fractions, je pense que c’était amusant
parce qu’on disait nos idées aux autres
et qu’on apprenait.

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D’où m’est venue l’idée?
Du livre «Attrimaths fractions 2 e cycle primaire DEGRID»
Compétence visée:
SMG.3 Opérer sur des grandeurs dans des situations de partage ou de comparaison.
Dégager la fraction:
d’une opération de partage d’une grandeur ( fraction opérateur),
d’une opération de comparaison de deux grandeurs ( fraction rapport).
Compétences sollicitées:
SELL.3 Savoir Etablir des Liens Logiques: résoudre, raisonner et argumenter.
SELL.1 Savoir établir des Liens Logiques: analyser et comprendre un message.
SMG.1 Savoir Mesurer Les Grandeurs: appréhender et comparer des grandeurs.
Matériel:
1. Des carrés, des triangles, des trapèzes, des hexagones, des parallélogrammes. On
peut, bien évidemment, reproduire ce matériel de départ dans du papier de couleurs,
en respectant les rapports entre les figures: dans le matériel Attrimaths, le trapèze
vaut la moitié de l’hexagone, le triangle vaut le tiers du trapèze ainsi que la moitié du
parallélogramme et du carré.
2. Le document de travail pour noter ses démarches, constats et résultats.
3. Le document avec la consigne.
.
1. L’attrimaths et ses inconnues
. Bon Bon
Bon !!!
Etienne Mazay - cycle 4, école Ste Begge II, Andenne – novembre 03 -Page 4 sur 21

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L’attrimaths et ses inconnues!
Consignes:
A l’aide des ATTRIMATHS.
Deux hexagones valent une unité.
1. Quelle est la valeur de toutes les formes?
2. Trouver le nombre de formes nécessaires
pour couvrir toutes les autres.
3. Quelle est la valeur des fractions?
«Il faut six losanges bleus pour avoir une unité
Il faut deux hexagones jaunes pour avoir une unité/un hexagone = 1/2 unité
Il faut 12 triangles verts pour avoir une unité/Un triangle = 1/12 d’unité
Il faut 4 trapèzes pour avoir une unité/ un trapèze = 1/4 d’unité
Il faut 6 carrés pour avoir une unité/un carré = 1/6 d’unité»
Etienne Mazay - cycle 4, école Ste Begge II, Andenne – novembre 03 -Page 5 sur 21

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2. Le tangram espiègle
D’où m’est venue l’idée?
Idée reprise des épreuves interdiocésaines (juin 2003 )
Compétence visée:
SMG.3 Opérer sur des grandeurs dans des situations de partage ou de comparaison.
Dégager la fraction:
d’une opération de partage d’une grandeur ( fraction opérateur),
d’une opération de comparaison de deux grandeurs ( fraction rapport).
Compétences sollicitées:
SSE.3 Savoir Structurer l’Espace:utiliser, mettre en relation des formes géométriques.
SELL.1 Savoir Etablir des Liens Logiques: analyser et comprendre un message
SCN.4 Savoir Calculer sur des Nombres: résoudre des calculs
Matériel:
1. Les formes du Tangram et le modèle.
2. Deux Tangrams dessinés sur une feuille de
papier. (Annexe 2)
3. Une paire de ciseaux et une latte.
4. Le document de travail pour noter ses démarches,
constats et résultats.
5. Le document avec la consigne.
Le Tangram espiègle:
Consignes
1. Si le Tangram au complet vaut une unité quelle sera la valeur des autres
morceaux.
2. Note la valeur de chaque morceaux du Tangram.
Le découpage des formes est autorisé.
Ne découper qu’un seul Tangram sur les deux proposés
J’ai découpé, pour
pouvoir comparer les
formes en les superposant
et maintenant je note les
fractions sur chaque
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Traces d’enfants
«J’ai fait une unité = 100°/°
Le parallélogramme à 28,8 °/°
Les deux petits triangles 14,4°/°
Les deux grands triangles 3,62 chacun».
«J’ai déposé les formes découpées
sur le carré et j’ai comparé en
sachant à vue d’œil que les 2 formes
étaient des 1/4».
Etienne Mazay - cycle 4, école Ste Begge II, Andenne – novembre 03 -Page 7 sur 21

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3. Le carré quadrillé
Compétence visée:
SMG.3 Opérer sur des grandeurs dans des situations de partage ou de comparaison.
Dégager la fraction:
d’une opération de partage d’une grandeur ( fraction opérateur),
d’une opération de comparaison de deux grandeurs ( fraction rapport).
Compétences sollicitées:
SSE. 3 Savoir Structurer l’Espace: utiliser, mettre en relation des formes géométriques.
SELL.1 Savoir Etablir des Liens Logiques: analyser et comprendre un message.
SCN.4 Savoir Calculer sur des Nombres: résoudre des calculs
Matériel:
Une calculatrice et une paire de ciseaux sont mis à la disposition des enfants.
Un document avec différentes formes dessinées (voir document 1 ci-dessous)
Le document avec la consigne. ( voir document 2)
Le document de travail pour noter ses démarches, constats et résultats.
Document 1
6
10
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1.
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2
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9.

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document 2:
Consigne
Si ce grand carré suivant vaut 360 quelle sera la valeur des autres figures non
quadrillées?
Le découpage des formes est autorisé.
Trace d’enfant
Je découpe, ainsi je
pourrai superposer pour
comparer .
Etienne Mazay - cycle 4, école Ste Begge II, Andenne – novembre 03 -Page 9 sur 21

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4. Les légos en défis
D’où m’est venue l’idée?
Lors d’une formation à l’école de pédagogie sur les math avec Madame DOCQ (qui fait partie
du CREM): c’est elle qui attira notre attention sur le fait qu’avec des légos on pouvait réaliser
des activités sur les fractions. C’est ainsi que sont nés «les légos en défis.!»
Compétence visée:
SMG.3 Opérer sur des grandeurs dans des situations de partage ou de comparaison.
Dégager la fraction:
d’une opération de partage d’une grandeur ( fraction opérateur),
d’une opération de comparaison de deux grandeurs ( fraction rapport).
Compétences sollicitées:
SSE.3 Savoir Structurer l’Espace: utiliser, mettre en relation des formes géométriques.
SELL.1 Savoir établir des liens logiques: analyser et comprendre un message.
Matériel:
Quatre boites contenant des légos ( dans chaque boite se trouvent les mêmes légos, en
quantité et en forme)
Le document de travail pour noter ses démarches, constats et résultats.
Le document avec la consigne
Les légos en défis
Consigne
Si le légo blanc correspond à une unité, combien y a-t-il d’unité(s)
en tout dans la boite.
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Traces d’enfants
Si je dépose le légo sur
l’unité sera t-il plus
grand ou plus petit?
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5. Que de rectangles!
D’où m’est venue l’idée?
J’ai trouvé l’idée de cet atelier dans le livre du maître de la collection «Réseau
mathématique» de X. ROEGIERS 2 .
Compétence visée:
SMG.3 Opérer sur des grandeurs dans des situations de partage ou de comparaison.
Dégager la fraction:
d’une opération de partage d’une grandeur ( fraction opérateur),
d’une opération de comparaison de deux grandeurs ( fraction rapport).
Compétences sollicitées:
SCN. 4 Savoir Calculer sur les Nombres: résoudre des calculs.
SELL.1 Savoir établir des liens logiques: analyser et comprendre un message.
Matériel:
Par enfant: une enveloppe contenant les différents rectangles (annexe 3).
Le document de travail pour noter ses démarches, constats et résultats.
Le document avec la consigne.
Que de rectangles !
Consigne:
Classe les fractions hachurées dans l’ordre croissant, c’est à dire
de la plus petite à la plus grande.
2 LEFERE (J.), ROEGIERS (X.) et VILLERET (Y.) Réseau mathématique, livre du maître, page 185. Editions DeBoeck
Etienne Mazay - cycle 4, école Ste Begge II, Andenne – novembre 03 -Page 12 sur 21

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Traces d’enfants
«J’ai compté combien il y a de cases et j’ai regardé, comparé et puis je les classe».
Etienne Mazay - cycle 4, école Ste Begge II, Andenne – novembre 03 -Page 13 sur 21

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6. Des demis partout!
D’où m’est venue l’idée?
Lors d’une formation en école avec Christian Bertrand, animateur pédagogique.
J’ai ajouté une contrainte supplémentaire à la situation de départ.
Compétence visée:
SMG.3 Opérer sur des grandeurs dans des situations de partage ou de comparaison.
Dégager la fraction:
d’une opération de partage d’une grandeur ( fraction opérateur),
d’une opération de comparaison de deux grandeurs ( fraction rapport).
Compétences sollicitées:
SSE. 3 Savoir Structurer l’Espace.
Utiliser, mettre en relation des formes géométriques.
Manier des instruments propres au repérage dans l’espace et au traçage de formes.
SELL.1 Analyser et comprendre un message.
Matériel:
Un document avec 20 carrés de même grandeur ( annexe 4 ).
Le document de travail pour noter ses démarches, constats et résultats.
Le document avec la consigne.
Des demis partout !
Consigne
1
Tracer la fraction de plusieurs façons différentes.
2
Si vous faites ceci… vous ne pouvez faire cela…
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Traces d’enfants
7. Ordre… on a dit ordre!
D’où m’est venue l’idée?
Dans le livre du maître Réseau Mathématique ROEGIERS 3 .
Compétence visée:
SMG.3 Opérer sur des grandeurs dans des situations de partage ou de comparaison: dégager
la fraction d’une opération de comparaison de deux grandeurs ( fraction rapport).
Compétences sollicitées:
SCN1.3 Comprendre le nombre dans ses différents aspects: expliciter les mécanismes de
lecture et d’écriture des nombres entiers et non entiers dans la numération de position
décimale.
SCN. 4 Savoir Calculer sur les Nombres: résoudre des calculs.
SELL.1 Analyser et comprendre un message.
3 LEFERE (J.), ROEGIERS (X.) et VILLERET (Y.) Réseau mathématique livre du maître, Edition DeBoeck
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Matériel:
1. Le document avec la consigne.
2. L’énoncé du problème
3. Le document de travail pour noter ses démarches, constats et résultats.
Ordre, on a dit ordre !
Consigne
«Un récent sondage donne les indications suivantes sur la quantité de fumeurs
dans 10 pays de L’Union Européenne.» ( indications voir annexe 6 )
Il s’agit de classer les différentes indications dans l’ordre croissant.
L’énoncé du problème
Un récent sondage donne les indications suivantes sur la quantité de fumeurs dans 10 pays
de l’Union Européenne.
Luxembourg:
Nombres de personnes interrogées: 20
Nombres de personnes affirmatives: 7
Belgique: sur 10 personnes
interrogées, 4 répondent
«OUI»
Espagne:
Fumeurs
Non-fumeurs
France: 34 % de fumeurs
Pays-Bas: Le sondage portait sur
1000 personnes.
679 «Non», 321 «Oui».
15 Italiens sur 40
sembleraient être fumeurs.
Danemark:
(seul ce schéma nous est
parvenu)
Royaume-Uni:
Trois personnes sur huit fument.
Grèce: 16/40 de fumeurs
Au Portugal, sur 16 personnes
interrogées seulement 5
affirment qu’elles sont
fumeurs
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Réflexions, analyses, questionnement:
- Chaque enfant emploie une démarche qui lui est personnelle. Il est vraiment stupéfiant
de voir ce que chacun met en place pour résoudre les problèmes posés dans les ateliers.
Par exemple en ce qui concerne les légos, un enfant a tout calculé en nombres
décimaux. Si le légo blanc(6 points) = une unité, le légo qui comporte 4 points = 0,66.
Si j’avais imposé la démarche à suivre jamais il n’aurait été possible pour l’enfant
d’appliquer le procédé qui lui «parlait».
- Les avis proposés par les enfants sont une preuve du plaisir qu’ils ont eu à travailler sur
le matériel proposé.
- Les synthèses en sont une autre par ailleurs, elles donnent aussi une idée du degré de
compréhension de la notion qui est abordée.
- Nous ne disons pas que tous les enfants ont compris la synthèse à faire par rapport à la
notion de fraction abordée, mais qu’ils sont tous parvenus à un résultat SOCLE…et
c’est ce qui importe.
- Ces activités ne sont-elles pas une façon de différencier des notions complexes pour les
enfants? Cette forme de différenciation ne coûte rien en terme financier. Elle
«coûte» en temps et en investissement personnel.
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Annexe 1
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Document pour exprimer ses ressentis
Après chaque activité
Je pense que l’activité était ………………………………………………………………….,
parce que ……………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
Je viens de travailler les fractions pendant deux heures et …………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
Après l’ensemble du travail:
Après deux jours de travail sur les fractions, je pense que…………………………………….
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
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Annexe 2: le tangram espiègle
Le découpage des formes est autorisé pour ce tangram.
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Annexe 3 : Que de rectangles ! (atelier 5)
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Annexe 4 : des demis partout !
Tracer la fraction 1 de plusieurs façons différentes.
2
Si vous faites ceci… vous ne pouvez faire cela…
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