programmation lineaire - Montefiore

Différentes formes de programmes linéaires
On peut passer de manière équivalente d’une forme à l’autre.
Objectif :
Contraintes :
max f (x) ≡ − min −f (x)
max 2x1 − 7x2 ≡ − min −2x1 + 7x2
f (x) ≤ b ≡ −f (x) ≥ −b 2x1 − x2 ≤ 1 ≡ −2x1 + x2 ≥ −1
f (x) = b ≡ f (x) ≤ b et f (x) ≥ b 3x1 − x2 = 3 ≡ 3x1 − x2 ≤ 3 et 3x1 − x2 ≥ 3
f (x) ≤ b ≡ f (x) + s = b, avec s ≥ 0 3x1 − 2x2 ≥ 0 ≡ 3x1 − 2x2 − s ≥ 0 avec s ≥ 0
Bornes :
x ≤ 0 ≡ ˆx := −x et ˆx ≥ 0
y ∈ R → y = y + − y − et y + , y − ≥ 0 !Pas d’équival !
Quentin Louveaux (ULg - Institut Montefiore) Introduction à l’Analyse Numérique 2009 12 / 27