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Physique des écoulements turbulents - Centre Acoustique du LMFA ...

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27<br />

Non-linéarité <strong>des</strong> équations de Navier-Stokes<br />

ρ<br />

∂u<br />

∂t<br />

A short intro<strong>du</strong>ction to turbulent flows <br />

<br />

+ u · ∇u<br />

= −∇p + µ∇ 2 u<br />

Le terme d’accélération convective u · ∇u est à l’origine <strong>des</strong> nombreuses échelles<br />

que l’on observe dans un écoulement turbulent<br />

Petit exemple illustrant la création d’harmoniques. En notant u = (u, v)<br />

⎧<br />

⎪⎨<br />

⎪⎩<br />

∂u<br />

∂t<br />

∂v<br />

∂t<br />

+ u∂u<br />

∂x<br />

+ u∂v<br />

∂x<br />

+ v ∂u<br />

∂y<br />

+ v ∂v<br />

∂y<br />

= 0<br />

= 0<br />

avec<br />

⎧<br />

⎪⎨<br />

<strong>Physique</strong> <strong>des</strong> <strong>écoulements</strong> <strong>turbulents</strong> @ Christophe Bailly – ECL’12<br />

⎪⎩<br />

u (x, y, t0) = A cos(kxx) cos(kyy)<br />

v (x, y, t0) = A ′ cos(k ′ x x) cos(k′ y y)

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