Localisation/identification de sources Une introduction - Centre ...

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La méthode de référence : la formation de voies (beamforming) Il s’agit de déterminer la direction (et l’amplitude relative) de sources situées à grande distance des récepteurs. Hypothèses : propagation en ondes planes; antenne de réception linéaire à capteurs équidistants. antenne de N capteurs, séparés de d, de longueur L 2 capteurs consécutifs reçoivent le même signal de la source (direction θ0 ) avec simplement . Pour un signal monochromatique, un décalage temporel (différence de marche) τ=dsinθ0 /c0 ceci correspond à un déphasage ω/c0 .dsinθ0 =k0dsinθ0 . λ θ 0 La formation de voies classique consiste à compenser les retards de propagation pour une direction d’incidence θ donnée et à sommer ensuite tous les signaux; ceci dans l’idée de maximiser la réponse de l’antenne pour un signal issu de cette direction d’incidence particulière. 1 2 d
La réponse de l’antenne (normalisée en fonction du nombre de capteurs) est fonction de l’angle θ 0 et de l’angle de balayage θ N 1 dsin θ A(t, θ, θ ) = p (t + τ ); τ = (n − 1) ; p (t) = p t − (n −1)sin θ ∑ ( ) 0 N 1 N n n n c0 n 1 0 1 ⎛ d ⎞ A(t, θ, θ ) = ∑p ⎜ t + (n −1) ( sin θ − sin θ ) ⎟ ⎝ ⎠ 0 1 0 N 1 c0 Lorsque la direction d’écoute θ coïncide avec la direction de la source θ 0 la réponse normalisée de l’antenne est celle d’un capteur unique; pour θ différent de θ 0 le signal est atténué. Réponse angulaire pour un signal monochromatique On calcule facilement que A(f , θ, θ ) = 0 N 1 ⎛ ω ⎞ A(f , θ, θ ) = ∑exp ⎜ −i d ( sin θ − sin θ ) ⎟ ⎝ ⎠ 0 0 N 1 c0 ⎛ d ⎞ sin ⎜ Nπf ( sin θ − sin θ0 ) c ⎟ ⎝ 0 ⎠ ⎛ d ⎞ N sin π f ( sin θ − sin θ ) ⎝ ⎠ ⎜ 0 c ⎟ 0 n−1
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