nonstationarity, covariance estimation and state-space ... - EPFL

Riassunto
1 dati geostatistici sono costituiti da misure eseguite in punti definiti ne1 dominio spaziale. Solitamente
sono continui spazialmente. L'ingegneria mineraria, la geologia, la geotecnica e l'idrologia sono degli
esempi tipici. 1 modelli geostatistici si basano su1 concetto di processo spaziale O spazio-temporale e
servono a descriverne la struttura di dipendenze. La variabilità spaziale è rappresentata da una funzione
della distanza tra i luoghi di misura. Questa funzione è chiamata 'variogramma' O 'covariogramma' ed è
utilizzata per applicare metodi statistici come la stima e/o la previsione, chiamati 'kriging' ne1 contesto
geostatistico. Per quantificare le dipendenze spazio-temporali, si applicano delle tecniche di stima che si
basano su ipotesi stazionarie che in pratica si verificano solo raramente.
La non stazionarietà e la stima della cowrianza sono i temi di fondo di questa tesi che è costituita da
quattro capitoli.
Il primo capitolo presenta una panoramica breve e coincisa delle definizioni geostatistiche usate in questa
tesi. E una premessa necessaria alla generalizzazione dei concetti ai processi multivariati e spazio-temporali;
è stabilita in base ai processi spaziali univariati.
Esistono molti tipi differenti di non stazionarietà, due dei quali sono trattati ne1 secondo capitolo. In un
primo tempo ci si occupa del caso in cui la media del processo dipende da1 luogo. L'identificazione di una
tendenza non è un problema semplice e si sottolinea che non esistono procedure di stima della tendenza
per processi puntiformi la cui struttura di dipendenza non è nota. Si illustrano inoltre degli strumenti d'e-
splorazione del variogramma empirico O del processo in esame, e dei metodi parametrici e non parametrici
usati correntemente per la stima della tendenza. Si sviluppa un metodo semplice che deriva dall'analisi
visuale dei dati, ossia la stima del variogramma basata sulla 'stima locale della tendenza'. Quest'ultima
separa il dominio in diversi sottodominii O parti, nei quali si stima una tendenza propria; i residui vengono
in seguito combinati sull'intero dominio per permettere una stima globale. Delle simulazioni mostrano
che una suddivisione semplice e quasi arbitraria è già sufficiente per migliorare i risultati della stima del
variogramma. In più, il metodo funziona anche quarido la scomposizione (euristica) non coincide con la
(vera) separazione delle popolazioni. Anche ne1 caso in cui la tendenza non è lineare questo metodo for-
nisce risultati migliori dei metodi già noti di stima parametrica e non parametrica della tendenza. Per
verificare queste affermazioni il metodo viene applicato a dei dati reali. Una seconda forma di non stazio-
narietà è costituita dalla dipendenza dalla struttura di covarianza rispetto al luogo. In queste circostanze
le tecniche classiche di stima non si possono applicare. Per esempio, nelle scenze dell'atmosfera, si possono
trovare facilmente situazioni nelle quali la dipendenza spaziale varia ne1 tempo O dove la magnitudine della
massima variabilità si modifica ne1 tempo. Per tali fenomeni è necessario sviluppare nuovi modelli. Con-
seguentemente la parte restante del primo capitolo presenta un nuovo metodo, valido per la creazione del
covariogramma per dei processi spazio-temporali non stazionari. Questi nuovi niodelli vengono illustrati
tramite simulazioni e un'applicazione ad un insieme di dati.