Algorithme et Structures de Données

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Propriétés de la notation O (2) • f est O(g) est transitif : si f est O(g) et g est O(h) alors f est O(h) • Le produit des bornes supérieurs est la borne supérieur du produit : si f est O(g) et h est O(r) alors f*h est O(g*r) • Les fonctions exponentielles croissent plus vite que les puissances : nk est O( bn ) ∀ b > 1 et k ≥ 0 ex : n20 est O( 1.05n ) • Les logarithmes croissent plus lentement que les puissances : logbn est O( nk ) ∀ b > 1 et k > 0 ex: log2n est O( n0.5 ) Propriétés de la notation O (3) • Tous les logarithmes croissent de manière similaire log b n is O(log d n) ∀ b, d > 1 • La somme des n premières puissances de r croit comme la puissance de (r+1) n r ∑ k k = 1 r ∑ k = k = 1 n( n + 1) 2 est O( n r+1 ) ex : is Ο( n 2 )
Algorithmes polynomiaux et difficiles • Algorithme polynomiale – s'il est O(n d ) pour un entier "d" donnée – les algorithmes polynomiaux sont dits efficaces • Ils peuvent être résolus en un temps raisonnable • Algorithmes difficiles – algorithmes pour lesquels il n'y a pas d'algorithme avec un temps polynomiale Coût des instructions • Instructions simples : a=b; a+=b; … O(1) s 1 ; s 2 ; …. ; s k O(1) si k est une constante • boucle simple : O(N) for(i=1; i
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