Algorithme et Structures de Données
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Exercice avec O(N) (2)<br />
• Montrer que la fonction T(n) = 3n 3 + 2n 2 est O(n 3 )<br />
• Trouver N 0 <strong>et</strong> c tel que :<br />
∃ N 0 ≥ 0, ∃ c 〉 0, ∀ n ≥ N 0 f (n) ≤ c . g (n)<br />
• avec N 0 = 0 <strong>et</strong> c = 5<br />
• 3n 3 + 2n 2 ≤ 5n 3<br />
Exercice avec O(N) (3)<br />
• montrer que 3 N n'est pas O(2 N )<br />
• Supposons qu'il existe 2 constantes c <strong>et</strong> N 0 tel que<br />
N ≥ N 0 pour lesquelles l'inégalité suivante est<br />
vérifiée : 3 N ≤ c*2 N<br />
• alors c ≥ (3/2) N , c peut <strong>de</strong>venir arbitrairement<br />
grand pour N grand, donc il n'existe pas <strong>de</strong><br />
constante supérieure (3/2) N quelque soit N
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