CH-8 Porosité équivalente de drainage

CHAPITRE
8
Porosité équivalente de drainage
8.1 INTRODUCTION
Les équations décrivant les modèles de drainage en régime transitoire (Boussinesq, Guyon,
etc.) contiennent un terme de porosité de drainage ou de porosité équivalente de drainage.
8.2 POROSITÉ DE DRAINAGE
La porosité de drainage est la porosité du sol libérée de son eau suite au drainage et elle correspond
à la différence entre la saturation et la capacité au champ (figure 8.1). Elle est aussi appelée
la macroporosité. Cette valeur est difficile à mesurer.
8.2.1 Le rabattement de la nappe
Dans un sol homogène, le rabattement de la nappe correspond, si l’équilibre est atteint, à retirer
le surplus d’eau du profil d’humidité pour le ramener à équilibre. Ceci équivaut à déplacer le
profil d’humidité vers le bas d’une distance correspondant au rabattement de la nappe
(figure 8.2). Le potentiel s’écrit alors :
2 = 1 + ∆h
[8.1]
1 = potentiel quand la nappe est au niveau ”1”
2 = potentiel quand la nappe est au niveau ”2”
∆h = rabattement de la nappe

144 POROSITÉ ÉQUIVALENTE DE DRAINAGE
µ
PF
CC
SAT
θ
PF : point de flétrissement
CC : capacité au champ
SAT : saturation
frange capillaire
µ : porosité de drainage
θ : teneur en eau
z
Figure 8.1 Schéma présentant la porosité de drainage.
Figure 8.2 Changement du profil d’humidité lors du rabattement de la nappe.

POROSITÉ DE DRAINAGE
145
Le volume unitaire d’eau drainée (∆V) lors du rabattement de la nappe s’écrit :
∆V = h 1
θz, h 1
dz − h 2
θz, h 2
dz
0
0
[8.2]
∆V = volume unitaire d’eau drainée (L 3 /L 3 x L)
h 1 et h 2 = position de la nappe au niveau ”1” et “2”
8.2.2 Le rabattement de la nappe en condition réelle
En condition réelle, le rabattement de la nappe n’est jamais suffisamment lent pour permettre
l’équilibre. La teneur en eau (θ) et la porosité efficace sont fonction d’un troisième paramètre,
le temps. Le volume unitaire d’eau drainé s’écrit :
∆V = h 1
θ z, h1 , t 1
dz − h 2
θ z, h2 , t 2
dz
0
0
[8.3]
Les simplifications que permettait ∇ = 0 ne peuvent être utilisées.
Si en réalité, les changements constants des conditions externes (nappes, précipitations) ne
permettent pas au profil d’humidité d’atteindre l’équilibre, l’observation des courbes teneur
en eau -succion (figure 8.3) et des profils d’humidité en période de drainage (figure 8.2) permet
de tirer les trois constatations suivantes pour l’établissement d’un modèle (figure 8.1) :
Immédiatement au -dessus de la nappe où la succion est faible, un accroissement de la
succion ne provoque qu’un léger changement de l’humidité de cette région car peu de
pores sont suffisamment gros pour que leurs forces capillaires soient vaincues par l’accroissement
de succion. Cette zone au -dessus de la nappe où une variation de succion a
peu d’influence sur l’humidité est presque saturée et elle est appelée frange capillaire
(Childs, 1957).
Au -dessus de cette frange, un faible accroissement de la succion provoque une diminution
significative de la teneur en eau. Les forces capillaires d’une assez grande portion
des pores sont alors vaincues par la succion et une quantité significative d’eau est libérée.
C’est cette zone du sol qui libère son eau lors du drainage et s’aère. I1 est intéressant de
remarquer la distance qui sépare la zone d’aération de la nappe (figure 8.1).
Avec l’augmentation de la succion, les pores qui sont remplis d’eau sont de plus en plus
petits et difficiles à drainer et un gradient élevé de succion est nécessaire pour libérer une
très petite quantité d’eau (− K(θ) ∆ ≈ 0) que 1e drainage ne peut évacuer efficacement
que sur une longue période de temps (de l’ordre des semaines).
C’est de cette dernière constatation, que sont nées les notions de capacité au champ (C.C.) et de
porosité constante d’aération ou porosité de drainage constante. Viehmeyer et Hendrickson

146 POROSITÉ ÉQUIVALENTE DE DRAINAGE
Figure 8.3 Relation teneur en eau - succion d’un sol.
(1949) définissent la capacité au champ comme étant la teneur en eau d’un sol après que le
mouvement descendant ait matériellement décru. Childs (1957) arrive à la définir comme la
plus faible teneur en eau à laquelle un sol peut être amené par drainage dans un temps raisonnable.
La porosité de drainage (µ) est alors la quantité d’air contenue dans le sol après drainage
ou plutôt la quantité d’eau libérée par le drainage par unité de volume de sol (Luthin, 1960).
Cette notion de capacité au champ constante est une notion pratique et approximative qui est
principalement utilisée en irrigation. Le mouvement de l’eau qui est un phénomène dynamique
et continu est en contradiction avec la notion de constance de la capacité au champ ou de la
porosité de drainage. Les valeurs de la capacité au champ et de la porosité de drainage ne
seront pas les mêmes en condition de drainage avec une nappe que sans nappe à la suite d’une
précipitation ou d’une irrigation.
La capacité au champ comme la porosité de drainage sont en soi des valeurs dynamiques. Si
leurs valeurs peuvent varier selon les conditions de drainage, les variations sont en réalité faibles
(Childs,1957) et permettent d’accepter ce concept de porosité de drainage constante. De
plus, en condition de drainage souterrain où le rabattement de la nappe est relativement lent
(10 - 30 cm/j), le profil atteint un équilibre dynamique (figure 8.4) que l’on peut considérer
comme stable (Childs,1957) :
θ(z, h, t) = θ(z, h)
[8.4]

LA POROSITÉ ÉQUIVALENTE DE DRAINAGE
147
Figure 8.4 L’équilibre dynamique d’un profil d’humidité en condition de drainage (Childs,
1957).
Cette constatation permet de justifier le concept de porosité de drainage constante dans de
nombreux modèles de drainage :
μ = ∆V
∆h
[8.5]
Toutefois, ce concept est limité aux cas où la nappe est plus profonde que la hauteur de la
frange capillaire et de la zone intermédiaire. Quand la nappe est près de la surface du sol ou à
faible profondeur (figure 8.5), le volume d’eau drainée est beaucoup plus faible que celui
prévu par l’expression [8.5]. Dans le cas extrême où la nappe est à la surface du sol, le rabattement
de la nappe s’effectue avec un très faible volume d’eau drainé.
8.3 LA POROSITÉ ÉQUIVALENTE DE DRAINAGE
8.3.1 Définition
Les difficultés rencontrées dans l’obtention des valeurs expérimentales de la relation de la
teneur en eau - succion θ(z, h, t) pour les conditions de drainage et l’utilisation par les différents
modèles de drainage de la porosité de drainage comme un volume unitaire d’eau libérée lors du
rabattement de la nappe ont amené la création de la notion de porosité équivalente de drainage
(µ’) (Taylor, 1960). La porosité équivalente de drainage est le volume unitaire d’eau libérée
par le profil de sol lors du rabattement de la nappe d’une position à une autre :
μ(h) = ∆V eau draine Quantite deau resituee par le sol
=
∆V sol draine
Volume de sol libere de la nappe
[8.6]

148
Nappe à la surface du sol
Nappe à faible profondeur
Figure 8.5 Évolution du profil d’humidité pour des nappes à la surface du sol et à faible
profondeur.
PF CC SAT θ
ς
∆V
∆h
z
Figure 8.6 Schéma présentant le volume d’eau drainé et la porosité équivalente de drainage

149
μ(h) = ∆V (h)
∆h
[8.7]
μ(h) =
∞
0
θ(z, h, t) dz − ∞
θ(z, h + ∆h, t + ∆t) dz
0
∆h
[8.8]
Cette fonction permet d’évaluer la quantité d’eau drainée lors du rabattement de la nappe entre
deux points donnés. Le volume d’eau drainé provient de tout le profil de sol au -dessus de la
nappe alors que le volume de sol drainé correspond au volume où la nappe s’est rabattue.
Comme l’eau ne provient pas uniquement de la zone où la nappe s’est rabattue, cette porosité
est appelée “porosité équivalente de drainage“.
Cette définition a l’avantage d’être pratique et de pouvoir traiter des cas où la nappe est presque
à la surface du sol (figure 8.5) et où la porosité de drainage n’est pas constante. En réalité, c’est
à cette notion de porosité équivalente de drainage que réfèrent les modèles même si le terme
porosité de drainage est largement utilisé. Remarquez la similitude des équations [8.5] et
[8.7]. Dans la réalité tel qu’exprimé par la figure 8.6, le terme µ’ représentent la quantité unitaire
d’eau restituée par le sol suite au rabattement de la nappe.
8.3.2 Méthode d’estimation
Il existe plusieurs méthodes d’estimation de la porosité équivalente de drainage. La première
est basée sur la variation de la teneur en eau du profil d’humidité (équation [8.8]). Si cette
méthode s’exprime bien théoriquement, elle ne donne pas des résultats acceptables à cause de
la difficulté à mesurer la teneur en eau avec précision. L’idée était de mesurer les teneur en eau
du sol avant et après le rabattement de la nappe.
Les autres méthodes impliquent l’utilisation d’un système de drainage existant. La première
est basé sur l’équation de la continuité en supposant que la forme de la nappe est connu. Pour
un drain, l’équation de la continuité s’écrit :
− h 1
P E μdh = t 1
q(h, t) dt
h 0
t 0
[8.9]
E = écartement entre les lignes de drains (m)
P = facteur adimensionnel dépendant de la forme de la nappe
q(h,t) = débit unitaire

150
Pour un système de drainage, la porosité équivalente de drainage s’écrit :
μ =
t 1
t 0
Q(t) dt
L P E h 1
dh
[8.10]
h 0
Q(t) = débit du système de drainage (m 3 /j)
L = Longueur du système de drainage (m)
Il faut mesurer le débit à la sortie d’un collecteur et mesurer le rabattement de la nappe à mi -
chemin entre les drains à différents endroit dans le champ. Cette méthode est appelée la
méthode du bilan global.
Une deuxième méthode est basée sur les courbes de tarissement du débit ou de la nappe. Si le
tarissement du débit ou de la nappe est mesuré sur une longue période, il est possible d’établir
par régression les coefficients “α” des équations de Guyon :
h(0, t) =
h(0, 0)
e αt + γ(e αt − 1) = h (0, 0) G(α, γ, t)
[8.11]
α = 4 N
K 2
μ
δ
[8.12]
γ = 1 2
E 2 [8.13]
K 1 h(0, 0)
K 2 δ
q(t) = q 0
γ G2 (α, γ, t) + G(α, γ, t)
γ + 1
[8.14]
μ = 1 α 4 N
K 2 δ
E 2
[8.15]
Les régressions sont non linéaires et posent dans plusieurs cas des problèmes de stabilité
numérique.
La méthode basée sur l’équation de la continuité (équation [8.10]) est la plus pratique et la
moins exigeante et elle a l’avantage de donner la porosité équivalente de drainage moyenne de
tout un système de drainage. C’est la plus utilisée.

151
8.3.3 Quelques mesures
La porosité équivalente de drainage a été mesurée sur un système de drainage de la région de
Saint -Hyacinthe à l’automne 1972 par différentes méthodes. Le tableau 8.1 présente les résultats
de la méthode du bilan global pour différentes profondeurs de la nappe. Le tableau présente
aussi l’erreur d’estimation obtenue par la méthode du calcule de l’erreur. Les valeurs
sont relativement constante en fonction de la profondeur de la nappe.
Tableau 8.1 Porosité équivalente de drainage µ’ et erreur d’estimation Εµ’ pour différentes
profondeur de la nappe - méthode du bilan global.
Profondeur de
la nappe (cm)
9 nov. 16 nov. 30 oct. - 1 nov.
µ’ Εµ’ µ’ Εµ’
20 - 40 0,034 0,002
40 - 60 0,034 0,002
60 - 76
(62 - 78)
0,046 0,004
76 - 89 0,036 0,003
(0,037) (0,003)
La porosité équivalente de drainage a aussi été mesurée par trois autres méthodes : les variations
du profil d’humidité (équation [8.8]), le coefficient “α” (équation [8.15]) et la macroporosité.
La macroporosité est mesurée au moyen d’une table à tension (figure 8.7) avec une
succion de 60 cm sur douze (12) échantillons de 10 cm x 10 cm x 10 cm prélevés par la
méthode Vergière (Bourrier, 1965) (figure 8.8). Les profils d’humidité ont été déterminés sur
quatre sites au début et à la fin de trois périodes de rabattement de la nappe aux moyens
d’échantillons prélevés et séchés à l’étuve.
Le tableau 8.2 présente le sommaire des mesures de la porosité équivalente de drainage obtenue
par les quatres méthodes. Les écarts -types ou les erreurs d’estimation sont aussi présentés.
Tableau 8.2 La porosité équivalente de drainage selon les quatre méthodes
Méthode µ’ σµ’ Εµ’ σµ’/µ’ ou Εµ’/µ’
Bilan global 0,037 0,001 3 %
Coefficient “α” 0,031 0,007 23 %
Macroporosité 0,077 0,005 7 %
Profil d’humidité 0,01 0,02 200 %
La méthode du bilan global donne une très bonne précision comparée aux autres méthodes. La
porosité équivalente de drainage obtenue de l’analyse du coefficient ”α” du tarissement du
débit est en concordance avec la valeur obtenue par le bilan global qui est une méthode dont
l’échantillon est toute la parcelle.

152
Figure 8.7 Le schéma de la table à tension.
Figure 8.8 Le schéma d’un échantillon prélevé selon la méthode Vergière (Bourrier, 1965).
La porosité équivalente de drainage obtenue du bilan global (0,037) représente environ la moitié
de la macroporosité. Guyon (1966) observe que la porosité équivalente de drainage est
comprise entre l/3 et 1/2 de la macroporosité. Wesseling (1958) observe que la porosité équivalente
de drainage obtenue de la remontée de la nappe ou de son rabattement est d’environ la
moitié de celle obtenue des courbes teneur en eau - succion du même sol. Guyon (1966) explique
cette différence par l’hypothèse qu’en régime variable (drainage souterrain), la frange
capillaire n’aurait pas la même importance qu’en régime stationnaire (détermination de la
macroporosité), la nappe en dépression jouant 1e rôle de piston et l’air ne pouvant remplacer
qu’en partie l’eau contenue dans les pores du sol. Wesseling (1958) attribue cette différence à
l’emprisonnement sous la nappe d’une quantité d’air. Un sol est toujours difficile à saturer et
sous une nappe, il ne serait saturé qu’aux environs de 90% à cause de l’air qui reste prisonnier

153
dans certains pores (Luthin, 1966). I1 faut remarquer qu’en laboratoire où les échantillons
sont saturés par le bas et pendant plusieurs jours, l’air est pratiquement tout exclu, alors qu’au
cours d’une précipitation où le sol est saturé par le haut, il est probable qu’une quantité d’air
reste emprisonnée dans certains pores. Alors, ceci pourrait signifier que la porosité équivalente
de drainage varierait d’un rabattement à un autre car la rapidité de la remontée de la nappe
et les antécédents de l’humidité du sol pourraient changer les conditions d’emprisonnement de
l’air. En essayant d’expliquer cette grande différence entre la macroporosité (drainage simulé)
et la porosité équivalente de drainage, il ne faut pas oublier qu’en régime réel de drainage, les
conditions d’équilibre ne sont jamais atteintes à cause du mouvement continu de la nappe.
L’étude de l’évolution du profil d’humidité pour la détermination de la porosité équivalente de
drainage est une méthode très peu précise et montre très peu de possibilités en terme expérimental
au niveau du champ.
Les deux méthodes basées sur la prise d’échantillons (macroporosité et étude des profils d’humidité)
ne donnent pas de façon pratique des résultats assez précis pour qu’elles soient utilisées
au niveau du design. La méthode du bilan global et l’analyse des courbes de tarissement
du débit donnent une précision très acceptable. Elles sont intéressantes dans une étude fondamentale
mais d’aucun intérêt pour le design car il faut que le système de drainage soit installé
avant de pouvoir en déduire des valeurs.
8.3.4 Valeurs recommandées en l’absence de mesures
Comme les deux méthodes valables exigent l’installation d’un système de drainage, elles ne
peuvent être utilisées lors du design d’un système de drainage souterrain. Les études des différents
sols ont par contre permis d’identifier qu’il existait une relation entre la conductivité
hydraulique et la porosité équivalente de drainage. Ce lien est expliqué théoriquement car une
plus grande macroporosité amène un plus grand espace pour la circulation de l’eau et une plus
grande conductivité hydraulique et aussi un plus grand volume qui libérera de l’eau lors du
rabattement de la nappe.
Le tableau 8.3 présente les valeurs de porosité équivalente de drainage en fonction de la
conductivité hydraulique, valeurs recommandées au Québec par le Cahier des normes en drainage
souterrain publié par le C.P.V.Q (1989). Ces valeurs sont utilisées lors de design.
Tableau 8.3 Porosité équivalente de drainage en fonction de la conductivité hydraulique.
Conductivité hydraulique Argiles et limons Sables
0,1 < K < 0,5 m/j 0,02 - 0,03 0,03 - 0,05
0,5 < K < 1,0 m/j 0,03 - 0,05 0,05 - 0,08
1,0 < K < 5,0 m/j 0,04 - 0,06 0,08 - 0,10
5,0 < K < 10,0 m/j 0,05 - 0,07 0,10 - 0,12

154
GAE -21286 PROBLÈMES SÉRIE 8.
8.1. Dans un sol argileux d’une superficie de 10 hectares et de conductivité hydraulique de
0,8 m/j, un système de drainage a été installé avec un écartement de 30 m. À la suite d’une
forte précipitation, la nappe est remontée près de la surface du sol et s’est rabattue de
28 cm dans les 24 heures qui ont suivi. Le débit du collecteur était de 12,3 l/sec. au début
de la période et de 8,2 l/sec. après 24 heures. Calculer la porosité équivalente de drainage
approximative de ce sol.
8.2. Vous avez les résultats suivants de l’étude d’un sol:
Superficie :
120 hectares
Type de sol plat : 0 -l m : limon argileux
1+ m : argile grise
Profondeur de sol : Le cultivateur possède un puits de maçonnerie de 6 m de
profondeur dont le fond touche le schiste.
Assainissement actuel : L’assainissement de surface est négligé.
Cultures projetées : Maïs, céréales, luzerne.
Essais de conductivité hydraulique selon la méthode du trou à la tarière.
TROU Profondeur Profondeur Conductivité
du trou de la nappe (cm) hydraulique K (m/j)
1 98 28 0,64
2 204 48 0,80
3 97 41 0,78
4 185 55 1,00
5 250 46 0,56
6 104 59 0,74
7 180 52 0,58
8 95 52 0,84
9 190 45 0,63
10 94 37 0,76
11 160 55 0,79
12 102 33 0,54
a) Que recommanderez -vous à l’agriculteur comme profondeur des drains et écartement
entre ceux -ci si les cours d’eau ont plus de 2 m de profondeur?
b) Quelle sera la longueur maximale d’un latéral installé dans ces conditions (pente du
terrain 0,3%)? Quel sera le diamètre du collecteur lorsqu’il draine 3000 m de latéraux
(les drains et collecteurs sont en polyéthylène ondulé).

155
8.3. Suite à votre expertise chez monsieur Fridolin Beaulieu de St -Urbain, vous avez les résultats
suivants:
Superficie: champ I : 16 ha
champ II : 24 ha
Type de sols:
0 - 1,2 m : argile grise
1,2+ m : argile bleue
Topographie:
pente faible 0,1% vers le nord
Profondeur des cours d’eau : 2,50 m
Assainissement actuel : P1anches rondes espacées de 60 m avec un fossé de 50 cm
de profondeur. La dénivellation entre le dessus de la
planche et le bord du fossé est d’environ 20 cm.
Cultures projetées : maïs ensilage, luzerne, céréales
Essais de conductivité hydraulique selon la méthode du trou à la tarière (voir schéma).
TROU Profondeur Profondeur Conductivité
du trou (cm) de la nappe (cm) hydraulique K (m/j)
I - 1 163 32 3,7
I - 2 90 45 3,5
I - 3 91 40 5,3
I - 4 178 37 4,3
I - 5 85 31 2,8
I - 6 176 34 1,5
I - 7 87 39 4,9
II - 1 87 31 4,0
II - 2 176 36 2,9
Il - 3 89 41 3,6
II - 4 185 54 3,4
II - 5 183 46 4,0
II - 6 90 24 2,4
II - 7 172 24 5,0
II - 8 87 28 6,3
II - 9 180 25 6,2
II - 10 90 41 5,7
a) Que recommanderiez -vous à l’agriculteur comme profondeur des drains et écartement
entre ceux -ci pour chacun de ses champs?
b) S’il préférait drainer par fossés profonds, quel écartement, quelle profondeur et quel
type de fossé lui recommanderiez -vous?