Instruments astronomiques - Université Lille 1

L. Duriez - Instruments astronomiques 16
Pole céleste Nord
P
Zénith
Z
E
Méridien
Pole céleste Nord
P
Zénith
Z
E
Méridien
z
Nord
horizon
h
A
Sud
Nord
horizon
φ
δ
H
Sud
Ouest
Equateur
Ouest
Nadir
Coordonnées
horizontales h et A
d’une étoile E
En un lieu de latitude φ
Figure 13 - Coordonnées sphériques horizontales et horaires d’une étoile E.
Coordonnées
horaires δ et H
d’une étoile E
Pour un lieu de latitude φ donnée, on peut définir un repère horizontal local : plan de base l’horizon local, perpendiculaire
à la direction verticale du zénith, et dont la direction origine dans l’horizon est celle du Sud (située dans
le plan méridien) ; dans ce repère chaque étoile a deux coordonnées sphériques : azimut A et hauteur h au dessus de
l’horizon (ou son complément la distance zénithale z = π/2 − h). L’azimut est mesuré à partir du méridien Sud dans
le sens rétrograde. Le mouvement diurne montre que les deux coordonnées (A et h) sont variables avec en particulier
dA/dt quantité variable positive (sauf pour l’étoile qui serait exactement dans la direction du pôle).
Dans un autre repère local appelé repère horaire : plan de base l’équateur, perpendiculaire à l’axe des pôles, et
dont la direction origine dans l’équateur est aussi celle du Sud (ou celle du plan méridien vers le Sud) ; dans ce repère
chaque étoile a deux coordonnées sphériques : angle horaire H et déclinaison δ (ou hauteur au dessus de l’équateur).
L’angle horaire est mesuré comme l’azimut à partir du méridien Sud dans le sens rétrograde, mais cette fois dH/dt est
une constante positive représentant la vitesse angulaire de rotation de la Terre. Du fait du mouvement diurne, chaque
étoile décrit sur la sphère céleste un petit cercle d’axe l’axe des pôles : Sa déclinaison est constante, tandis que son
angle horaire croît linéairement avec le temps à raison d’un tour par jour sidéral. De là vient l’habitude de mesurer
l’angle horaire en heures, minutes d’heure et secondes d’heure, un tour ou 360 ◦ valant alors 24 h de chacune 60 m de
chacune 60 s , et 1 h valant 15 ◦ , ou 1 ◦ valant 4 m . On montre que les coordonnées locales (A, h, H, δ) sont reliées entre
elles par ces relations, dites de Gauss :
sin δ = sin φ sin h − cos φ cos h cos A
cos δ sin H = cos h sin A
cos δ cos H = cos φ sin h + sin φ cos h cos A
(A)
sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos H
cos h sin A = cos δ sin H
cos h cos A = − cos φ sin δ + sin φ cos δ cos H
(B)
Si les étoiles sont considérées comme fixes les unes par rapport aux autres (vrai en première approximation), elles
ont des coordonnées sphériques constantes dans un repère qui serait indépendant de la rotation de la Terre et auquel
elles seraient liées. On définit pour cela le repère équatorial : plan de base l’équateur, perpendiculaire à l’axe des pôles
(supposé fixe aussi par rapport aux étoiles), et dont la direction origine dans l’équateur est celle d’une étoile choisie
conventionnellement dans ce plan ; dans ce repère chaque étoile a deux coordonnées sphériques constantes : ascension
droite α et déclinaison δ (même valeur pour δ que dans le repère horaire). En fait, pour des raisons pratiques, l’origine
des ascensions droites n’est pas une étoile donnée mais le point γ défini sur la sphère céleste comme étant le point
où le Soleil traverse l’équateur à l’instant de l’équinoxe de printemps. Par définition, l’ascension droite du point γ est
nulle et on appelle temps sidéral local son angle horaire en un lieu donné. Si θ désigne ce temps sidéral local (angle