T - International Actuarial Association

Afin de mieux visualiser cette accumulation, les graphiques ci-dessous reprennent les mêmes
associations et effectuent un zoom sur les valeurs extrêmes situées dans l’intervalle bivarié
[0,999;1]².
1000
(X 0.001)
1000
(X 0.001)
999.8
999.8
MR PROF.-Tempete
999.6
999.4
AUTO-Tempete
999.6
999.4
999.2
999.2
999
999 999.2 999.4 999.6 999.8 1000
(X 0.001)
MR PART.-Tempete inondations
999
999 999.2 999.4 999.6 999.8 1000
(X 0.001)
MR PART.-Tempete inondations
On note la très forte accumulation de sinistres extrêmes entre les branches MR PART et MR
PROF. Ceci est aussi vrai entre les branches MR PART et AUTO, mais à un degré moindre
en raison de la plus faible valeur du paramètre de la copule de Gumbel ajustée sur ce couple.
CONCLUSION
Ce cas pratique montre que la prise en compte à l’aide de copules de dépendances positives
entre charge sinistres augmente sensiblement le besoin en fonds propres d’un assureur non
vie. Ce résultat est lié à l’utilisation de certaines copules qui permettent de modéliser la
concomitance de situations fortement adverses, phénomène observé sur les données
empiriques analysées mais à un degré moindre.
Les dépendances négatives, également présentes au sein du portefeuille étudié, pourraient
aussi être modélisées et nuancer les conclusions de cette étude. Parmi les copules utilisées au
cours de ces travaux, seule la copule de Franck appréhende ce type de dépendance. L’analyse
devrait être élargie à d’autres familles de copules telles que les copules elliptiques entre
autres, et notamment la copule t de Student qui permet en outre d’intégrer des dépendances
de queue.
Bien évidemment, le modèle présenté ici n’est qu’une première étape et ne peut prétendre en
l’état apporter une réponse complète à l’analyse de la solvabilité d’un assureur non vie. Il
devrait être prolongé en mesurant l’impact de la réassurance et en analysant l’ensemble des
risques supportés par la compagnie.
La sélection des copules représentant au mieux les structures de dépendance constitue un axe
d’investigation supplémentaire. Le test d’adéquation du chi-deux est utile car il donne au
critère de décision un fondement statistique et peut être utilisé dans un cadre multivarié.
Cependant, il nécessite un découpage en classes qui lui fait perdre de la puissance. La
recherche de tests multidimensionnels plus puissants appliqués aux copules pourrait offrir de
nouvelles perspectives d’application.
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