Structure des Matériaux Partie I, Cristallographie - IUT Annecy

STRUCTURE DES MATERIAUX I
CRISTALLOGRAPHIE
CRISTALLOCHIMIE
DIFFRACTION
Représentation schématique de la structure du graphite
Structure des Matériaux 2011 – IUT Annecy – Mesures Physiques PG – Partie I

Cristaux naturels de pyrite FeS 2
Cristal de LiIO 3 (croissance en solution)
La forme extérieure des cristaux, avec des faces parfaitement planes,
des arêtes rectilignes, des angles entre les faces ou les arêtes
particuliers et réguliers, est le reflet d’une organisation interne des
atomes ou des molécules.
La cristallographie est la science qui décrit la forme, la croissance et
l’organisation interne des cristaux.
La cristallochimie établit le lien entre les propriétés chimiques des
éléments d’un cristal et son organisation interne.
La diffraction est la technique la plus employée pour déterminer
l’organisation interne d’un cristal, sa structure.
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NOTIONS DE CRISTALLOGRAPHIE
L’ETAT CRISTALLIN……………………………………………….. 4
LE RESEAU DE TRANSLATION……………………………………... 8
LES OPERATIONS DE SYMETRIE…………………………………… 13
LES SYSTEMES CRISTALLINS……………………………………… 19
LES 4 SYSTEMES BIDIMENSIONNELS……………………………… 19
LES 7 SYSTEMES CRISTALLINS……………………………………. 19
LE VOLUME DE LA MAILLE……………………………………….. 20
LES 14 RESEAUX DE BRAVAIS…………………………………….. 21
POSITIONS ENGENDREES PAR LES TRANSLATIONS
DU MODE DE RESEAU………………………………………... 25
LES GROUPES D’ESPACE…………………………………………... 28
DESCRIPTION D’UNE STRUCTURE…………………………………. 29
NOTIONS DE CRISTALLOCHIMIE
CLASSIFICATION DES STRUCTURES CRISTALLINES……………….. 36
EMPILEMENTS COMPACTS………………………………………… 38
LA COORDINENCE………………………………………………… 46
LES COMPOSES IONIQUES…………………………………………. 47
LES COMPOSES COVALENTS………………………………………. 50
LES COMPOSES METALLIQUES……………………………………. 53
LES TYPES STRUCTURAUX………………………………………… 54
SUBSTANCES ADOPTANT PLUSIEURS STRUCTURES……………….. 55
RELATIONS STRUCTURALES………………………………………. 57
NOTIONS DE DIFFRACTION
PLANS RETICULAIRES……………………………………………... 60
FORMES CRISTALLINES ET PROPRIETES…………………..………..64
RAYONNEMENTS UTILISES POUR L’ETUDE DES CRISTAUX…………66
LA LOI DE BRAGG…………………………………………………. 67
LES RAYONS X…………………………………………………….. 68
DIFFUSION PAR UN ATOME A PLUSIEURS ELECTRONS…………….. 70
DIFFRACTION……………………………………………………… 74
EXTINCTION ET FACTEUR DE STRUCTURE………………………… 82
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L’ETAT CRISTALLIN
Gaz ≡ Particules sans interaction (gaz parfait) ou en
interaction très faible ; évolution libre ou presque
(CO 2 à température ambiante)
Liquide ≡ Interactions attractives faibles et à courte distance
(H 2 O à température ambiante)
Solide ≡ Atomes ou molécules en interaction forte ; force
de nature électrostatique
(NaCl à température ambiante)
La solidification, le passage de l’état liquide à l’état solide, si elle est
suffisamment lente s’accompagne d’une mise en ordre à grande
distance des atomes ou molécules, aussi parfaite que possible.
Le résultat est ce que l’on appelle un cristal, où, autour de chaque
atome, sont disposés d’autres atomes suivant un schéma rigoureux sur
des distances macroscopiques.
Distances macroscopiques : de la fraction de millimètre au centimètre.
A comparer à la distance entre atomes dans un solide de l’ordre de
l’Angström (1 Å = 10 -10 m = 0,1 nm).
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Arrangement des atomes dans la structure de TlBa 2 CuO 5
Image HREM du supraconducteur (Cu,C)Ba 2 Ca 2 Cu 3 O z
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Image HREM d’un cristal de cordiérite Mg 2 Al 4 Si 5 O 18
Substances cristallines
minéraux, roches, métaux,
briques, béton, céramiques,
la plupart des substances
organiques solides
Substances non cristallines ou
amorphes
verres, caoutchoucs, résines
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Un cristal est donc un solide qui possède une structure interne
ordonnée à trois dimensions.
La cristallographie est la science qui s’attache à étudier les solides
cristallins et les principes qui gouvernent leur croissance, leur forme
externe et leur structure interne.
La caractéristique fondamentale de la matière cristallisée est la
distribution périodique des atomes ou molécules dans l’espace.
Les conséquences de ce qui précède sont qu’un cristal :
- se compose de la répétition de blocs identiques, appelés
motifs, dans les trois direction de l’espace et qui remplissent
complètement ce dernier. La façon dont les motifs sont
répétés définit la symétrie de translation. Un motif peut être
constitué d’un ou plusieurs atomes, d’une ou plusieurs
molécules.
- est le siège de bien d’autres symétries liées à la position
relative des atomes dans le motif et à la symétrie de
translation..
Les cristallographes ont défini un langage commun pour décrire les
cristaux que nous allons maintenant expliciter.
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LE RESEAU DE TRANSLATION
Cristal : Arrangement ordonné d’atomes ou de molécules
Motif : Groupe d’atomes ou de molécules répété à intervalle
régulier
Réseau : Ensemble de points imaginaires, appelés nœuds,
représentant la symétrie de translation.
Structure :
Motif ⊕ Réseau
Remarque :
Les nœuds du réseau de translation ne représentent
pas des atomes. Il ne décrit que la périodicité de la
structure, c’est-à-dire une propriété de symétrie.
Le réseau est défini par un groupe de trois vecteurs de translation non
coplanaires qui joignent les nœuds entre eux. Le groupe de vecteur
n’est pas défini de manière unique.
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Réseau bidimensionnel
Maille : Parallélogramme formé par deux vecteurs de
translation (a, b) non colinéaires joignant des nœuds
du réseau.
Il suffit de connaître le contenu d’une maille pour construire toute la
structure au moyen des opérations de translation (répétition de la
maille pour remplir la surface).
Une maille simple ou primitive contient un seul nœud. Une maille
contenant plusieurs nœuds est dite multiple. Toutes les mailles
primitives ont la même surface. Une maille multiple contenant n
nœuds a une surface n fois plus grande.
On donne la préférence à la maille la plus petite en accord avec la
symétrie de la structure.
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Trouver une maille primitive et une maille multiple dans chacun des
cas suivants. Qu’en est-il du motif ?
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Réseau tridimensionnel
Maille : Parallélépipède formé par trois vecteurs de translation
(a, b, c) non coplanaires joignant des nœuds du
réseau. Les trois vecteurs forment un trièdre direct.
La maille peut être primitive ou multiple. Toutes les mailles primitives
ont même volume… On choisit par convention la maille la plus petite
en accord avec la symétrie de la structure.
Pour décrire la maille, on donne généralement six paramètres : les
longueurs des trois arêtes (a, b, c) et les trois angles (α, β, γ).
La face A est
formée par les
vecteurs b et c
(B par a et c, C
par a et b).
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Axes de rotation
LES OPERATION DE SYMETRIE
Un axe de rotation d’ordre n est une opération de symétrie qui consiste
en une rotation de 2π/n autour de cet axe dans le sens trigonométrique.
Une structure cristalline possède un axe de rotation d’ordre n si on
peut l’amener en coïncidence avec elle-même par une rotation de 2π/n
dans le sens inverse des aiguilles d’une montre (sens trigonométrique).
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 2 3 4 6
2π/1 ≡ 360 2π/2 ≡ 180° 2π/3 ≡ 120° 2π/4 ≡ 90° 2π/6 ≡ 60°
Molécule de benzène et dérivés fluorés
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Axes de rotation-inversion
Une structure cristalline possède un axe de rotation-inversion d’ordre
n si on peut l’amener en coïncidence avec elle-même par une rotation
d’ordre de 2π/n suivie d’une inversion i par rapport à un point défini
de l’axe.
x o
x
o x o x
o
x o
o
x
x
o
x
x
x
1 2 ≡ m 3 ≡ 3 + 1 4 6 ≡ 3 + m
2π/1 ≡ 360° 2π/2 ≡ 180° 2π/3 ≡ 120° 2π/4 ≡ 90° 2π/6 ≡ 60°
+ i + i + i + i + i
L’axe 2 est généralement appelé plan de réflexion m, ou miroir, le
plan étant perpendiculaire à la direction de l’axe binaire et passant par
le centre de symétrie.
Octaèdre : axe 3
Tétraèdre : axe 4
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Les axes de rotation d’ordre 5, 7, 8 … sont incompatibles avec
l’existence d’un réseau de translation. On ne peut pas paver une
surface avec des pentagones, des heptagones ou des octogones.
Preuve :
La condition 2 cos(2π/X) = 2 CE/d = CE/d + DF/d = entier
n’est réalisée que pour X = 1, 2, 3, 4 ou 6.
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Axes hélicoïdaux
L’opération se compose d’une rotation de 2π/n suivie d’une translation
d’une fraction m/n (m < n) de la période de translation dans la
direction de l’axe de rotation. Les axes hélicoïdaux sont notés n m .
Exemple : Si l’axe est parallèle à c,
4 2 ≡ Rotation de π/2 autour de l’axe + translation 2/4 c.
Il y a en tout 11 axes hélicoïdaux :
- 2 1 ,
- 3 1 , 3 2
- 4 1 , 4 2 , 4 3 ,
- 6 1 , 6 2 , 6 3 , 6 4 , 6 5 .
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Plan de réflexion avec glissement
L’opération se compose d’une réflexion par rapport à un plan, suivie
d’une translation d’une fraction d’un vecteur de translation t parallèle
à ce plan.
2D : La droite de réflexion m peut être remplacée par une droite de
réflexion avec glissement g, où la réflexion est suivie par une
translation de t/2.
3D : Le plan de réflexion miroir m peut être remplacé par :
- un plan de glissement a, b, ou c (où l’opération est suivie
d’une translation de a/2, b/2 ou c/2, respectivement),
- un plan de glissement n (translation de la demi-diagonale
d’une face (a+b)/2, (b+c)/2 ou (c+a)/2) ou,
- un plan de glissement d (translation d’un quart de la grande
diagonale de la maille (a+b+c)/4).
La translation est toujours parallèle au plan de glissement.
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RESUME SUR LES OPERATIONS DE
SYMETRIE
Translation
Réseau t = ua + vb + wc u,v,w entiers
Rotation
Axes de rotation 1 2 3 4 6
Axes de rotation-inversion 1 2 3 4 6
(≡ m)
Rotation + Translation
Axes hélicoïdaux 2 1 3 1 4 1 6 1
3 2 4 2 6 2
4 3 6 3
6 4
6 5
Plan de symétrie
Miroir
m
Plan de symétrie + translation
Plans de glissement g (a, b, c, n, d)
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LES SYSTEMES CRISTALLINS
Seules certaines combinaisons d’axes de symétrie sont compatibles
avec l’existence d’un réseau de translation. L’ordre de l’axe le plus
élevé et l’orientation mutuelle des axes détermine à quel système
cristallin une structure appartient. Chaque système cristallin possède
donc une symétrie minimale spécifique et une maille caractéristique,
décrite selon un choix conventionnel.
LES QUATRE SYSTÈMES
BIDIMENSIONNELS
Système
Oblique
Symétrie Maille
minimale
Un axe d’ordre 1 Parallélogramme
a, b, γ
Rectangulaire Une droite de
reflexion m
Rectangle
a, b, γ = 90°
Carré
Un axe d’ordre 4 Carré
a = b, γ = 90°
Hexagonal
Un axe d’ordre 3 Un tiers
d’hexagone
a = b, γ = 120°
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LES SEPT SYSTÈMES CRISTALLINS
Système Symétrie minimale Maille élémentaire Directions des vecteurs
Triclinique Un axe d’ordre 1 Parallélépipède :
Quelconques
a, b, c
α, β, γ
Monoclinique Un axe d’ordre 2 Prisme droit sur base
parallélogramme :
b parallèle à l’axe
d’ordre 2
a, b, c
α = γ = 90°, β
Orthorhombique Trois axes
perpendiculaires
d’ordre 2
Prisme droit sur base
rectangulaire :
a, b, c
α = β = γ = 90°
a, b, c parallèles aux
trois axes d’ordre 2
Tétragonal
(quadratique)
Un axe d’ordre 4 Prisme droit sur base
carré :
c parallèle à l’axe d'ordre
4
a = b, c
α = β = γ = 90°

Système Symétrie minimale Maille élémentaire Directions des vecteurs
Trigonal
(rhomboédrique)
Un axe d’ordre 3 Rhomboèdre (prisme
formé par six losanges
identiques) :
a, b, c également
inclinés par rapport à
l’axe d’ordre 3
a = b = c
α = β = γ
Hexagonal Un axe d’ordre 6 Un tiers de prisme droit
sur base hexagonale :
c parallèle à l’axe
d’ordre 6
a = b, c
γ = 120°
Cubique Quatre axes d’ordre 3
formant des angles de
70,53°
Cube :
a = b = c
α = β = γ = 90°
a, b, c parallèles aux
axes d’ordre 2 (ou 4) ;
diagonales spatiales du
cube parallèles aux axes
d’ordre 3

Atomes partagés entre plusieurs mailles
Position d’un
atome sur le
parallélépipède
Nombre de
mailles partageant
le même atome
Positions
équivalentes sur
le parallélépipède
Nombre d’atome dans
une maille
Intérieur
Face
Arête
Sommet
1
2
4
8
1
2 (6)
4 (12)
8
1 × 1 = 1
2 × ½ = 1 (6 × ½ = 3)
4 × ¼ = 1 (12 × ¼ = 3)
8 × 1/8 = 1
Les nombres entre parenthèses sont relatifs au cas particulier d’une
maille cubique.
Formule générale :
Système
VOLUME DE LA MAILLE
V = a × b · c
Triclinique : V = abc (1 – cos²α – cos²β – cos²γ + 2cosα cosβ cosγ) 1/2
Monoclinique :
Orthorhombique :
Tétragonal :
V = abc sinβ
V = abc
V = a²c
Trigonal : V = a 3 (1-3 cos²α + 2 cos 3 α) 1/2
Hexagonal :
Cubique : V = a 3
V = (√3 / 2) a²c
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LES 14 RESEAUX DE BRAVAIS
Les 14 réseaux de Bravais représentent les 14 possibilités d’organiser
un volume par une distribution tridimensionnelle de points quand on
considère la symétrie.
Les modes de réseaux
(1) Chaque nœud doit avoir le même environnement, autrement dit,
tous les nœuds doivent être identiques.
(2) La maille doit posséder la symétrie minimale du système
cristallin correspondant.
(3) Seule la maille la plus petite qui respecte les conditions
précédentes sera retenue.
Base centrée C Corps centré I Faces centrées F
Mailles pour des réseaux base centrée, corps centré et faces centrées ;
Projection suivant l’axe vertical.
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Mode de
réseau
Position
des nœuds
Système
triclinique
P (ou R) primitif I
corps centré
F
faces centrées
0 0 0 0 0 0 , ½ ½ ½ 0 0 0, 0 ½ ½
½ 0 ½, ½ ½ 0
C
base centrée
0 0 0, ½ ½ 0
Système
monoclinique
Système
orthorhombique
Système
tétragonal
Système
rhomboédrique
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Mode de
réseau
Position
des nœuds
Système
hexagonal
P (ou R) primitif I
corps centré
F
faces centrées
0 0 0 0 0 0 , ½ ½ ½ 0 0 0, 0 ½ ½
½ 0 ½, ½ ½ 0
C
base centrée
0 0 0, ½ ½ 0
Système
cubique
7 Systèmes Cristallins ⊕ 4 Modes de réseaux
⇒ 14 Réseaux de Bravais
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Structure des Matériaux 2011 – IUT Annecy – Mesures Physiques PG – Partie I 24

POSITIONS ENGENDREES PAR LES
TRANSLATIONS DU MODE DE RESEAU
P
primitif
x y z + (0 0 0)
Une position dans la maille : x y z
I
corps centré
x y z + (0 0 0, ½ ½ ½)
Deux positions dans la maille : x y z, x + ½ y + ½ z + ½
F
faces centrées
x y z + (0 0 0, 0 ½ ½, ½ 0 ½, ½ ½ 0)
Quatre positions dans la maille : x y z, x y + ½ z + ½
x + ½ y z + ½, x + ½ y + ½ z
C
base centrée
x y z + (0 0 0, ½ ½ 0)
Deux positions dans la maille : x y z, x + ½ y + ½ z
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Polonium, α-Po
cubique P
a = 3.36 Å
Po 0 0 0
Fer, α-Fe
cubique I
a = 2.87 Å
Fe 0 0 0, ½ ½ ½
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Chlorure de sodium, NaCl
cubique F
a = 5.45 Å
Cl 0 0 0, 0 ½ ½, ½ 0 ½, ½ ½ 0 (vert)
Na ½ ½ ½, ½ 0 0, 0 ½ 0, 0 0 ½ (rouge)
Uranium, α-U
orthorhombique C
a = 2.85, b = 5.87, c = 4.96 Å
U 0 0.1025 ¼, ½ 0.6025 ¼, (bleu)
0 0.8975 ¾, ½ 0.3975 ¾ (jaune)
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LES GROUPES D’ESPACE
Il existe 230 manières de combiner axes de rotation, plans de réflexion
et réseaux de Bravais. Ce sont les 230 groupes d’espace, décrits dans
le premier volume des Tables Internationales de Cristallographie.
Chaque groupe d’espace est désigné par une suite caractéristique
d’opérations de symétrie, le symbole de Hermann-Mauguin. L’ordre
des caractères est bien défini pour chaque système cristallin.
C m c 2 1
- Système orthorhombique
- Réseau de Bravais de type C
- Plan de réflexion m perpendiculaire à a
- Plan de réflexion avec glissement c perpendiculaire à b
- Axe hélicoïdal 2 1 parammèle à c
F m 3 m
- Système cubique
- Réseau de Bravais de type F
- Plans de réflexion m perpendiculaires aux axes
cristallographiques (a, b et c)
- Axes de rotation-inversion d’ordre 3 parallèles aux diagonales
spatiales
- Plans de réflexion m perpendiculaires aux diagonales des
faces
P 6 3 /m m c
- Système hexagonal
- Axe hélicoïdal 6 3 parallèle et plan de réflexion m
perpendiculaire à c
- Plans de réflexion m perpendiculaires à a et b
- Plan de réflexion avec glissement c perpendiculaire à la
diagonale longue de la face C
Structure des Matériaux 2011 – IUT Annecy – Mesures Physiques PG – Partie I 28

DESCRIPTION D’UNE STRUCTURE
Pour décrire une structure cristalline, il faut préciser :
(a)
la symétrie
La symétrie est définie en indiquant le symbole de Hermann-
Mauguin du groupe d’espace qui contient aussi toutes les
informations sur le système cristallin et le mode de réseau de
Bravais.
(b) les paramètres de maille (a, b, c, α, β, γ)
Monoclinique : a, b, c, β ; orthorhombique : a, b, c ;
rhomboédrique : a, α ; tétragonal, hexagonal : (a, b, c, α, β, γ) ;
cubique : (a, b, c, α, β, γ)
Les paramètres de maille sont, le plus souvent exprimés en
Angtröm (1 Å = 10 -10 m). L’IUCr recommande de les exprimer
en nm (10 -9 m).
(c) les coordonnées atomiques non équivalentes par symétrie (x y z)
Les positions des atomes sont données par les coordonnées x y z,
exprimées en fraction des paramètres de la maille
(0 ≤ x, y, z < 1).
site atomique : ensemble des positions atomiques reliées par les
opérations de symétrie.
Il suffit de donner les coordonnées d’une seule position pour chaque
site atomique, si le groupe d’espace est spécifié.
Structure des Matériaux 2011 – IUT Annecy – Mesures Physiques PG – Partie I 29

Wurtzite, ZnS
hexagonal, P6 3 mc
2 sites atomiques
a = 3.82, c = 6.26 Å
Zn 1/3 2/3 0.000, 2/3 1/3 0.500 (gris)
S 1/3 2/3 0.371, 2/3 1/3 0.871 (jaune)
Perovskite, CaTiO 3
cubique, Pm3m
a = 3.80 Å
3 sites atomiques
Ti 0 0 0 (bleu)
Ca ½ ½ ½ (vert)
O ½ 0 0, 0 ½ 0, 0 0 ½ (rouge)
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Supraconducteur à haute T c , La 2 CuO 4
tétragonal, I4/mmm
a = 3.78, c = 13.23 Å
La 0 0 0.360, ½ ½ 0.860 (vert)
0 0 0.640, ½ ½ 0.140
Cu 0 0 0, ½ ½ ½ (rouge foncé)
O(1) 0 0 0.818, ½ ½ 0.318 (rouge)
0 0 0.192, ½ ½ 0.692
O(2) ½ 0 0, 0 ½ ½ (rouge)
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Nombre d’unités de formule par maille Z
Z [entier] = nombre d’unités de formule chimique par maille
élémentaire
Exemple précédent : Z = 2
Masse moléculaire M r
M r [g mol -1 ] = Σ masses atomiques par unité formulaire
Masse volumique D x
D x [Mg m -3 ] = (Z · M r ) / (N · V) , où
Z - nombre d’unités de formule par maille
M r - masse moléculaire [ Mg.mol -1 ]
N - nombre d’Avogadro [6.022x10 23 mol -1 ],
V - volume de la maille [m 3 ]
Remarque :
le nombre ainsi obtenu pour D x donne aussi la masse volumique
exprimée en g.cm -3 .
Description complète d’une structure
(1) la formule chimique du composé
(2) le groupe d’espace (notation condensée pour le système
cristallin, le mode du réseau de Bravais et les éléments de
symétrie)
(3) les paramètres de maille (a, b, c, α, β, γ), éventuellement aussi
le volume de la maille (V)
(4) le nombre d’unités de formule par maille (Z)
(5) la masse volumique calculée (D x ), parfois comparée à la valeur
mesurée (D m )
(6) les coordonnées atomiques non équivalentes par symétrie
( x y z)
On ajoute également la température et la pression auxquelles les
mesures pour déterminer la structure ont été faites.
Structure des Matériaux 2011 – IUT Annecy – Mesures Physiques PG – Partie I 32

Cuivre, Cu
cubique, Fm3 m
a = 3.61 Å
Cu 0 0 0
(≡ quatre atomes de Cu en 0 0 0, 0 ½ ½, ½ 0 ½, ½ ½ 0)
V = 47.05 Å 3
Z = 4
M r = 63.55 g mol -1
D x = 8.97 Mg m -3 (Dm = 8.94 Mg m -3 )
Cu 3 Au
cubique, Pm3 m
a = 3.74 Å
V = 52.31 Å 3
Au 0 0 0 (bleu)
Cu 0 ½ ½ (rouge)
(≡ trois atomes de Cu en 0 ½ ½, ½ 0 ½, ½ ½ 0)
Z = 1
M r = 387.6 g mol -1
D x = 12.30 Mg m -3
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STRUCTURE CRISTALLOGRAPHIQUE DE
Ca 4.78 Cu 6 O 11.60
Université de Savoie – SYMME – 2000 – Journal of Solid State Chemistry
Structure des Matériaux 2011 – IUT Annecy – Mesures Physiques PG – Partie I 34

Ca 4.78 Cu 6 O 11.60
Système cristallin :
monoclinique
Mode du réseau de Bravais : primitif
Groupe d’espace : P2/c (n° 13)
a = 10.9456(4) Å
b = 6.3192(2) Å
c = 16.8408(5) Å
β = 104.952(2)°
V = 1125.39(6) Å 3
Z = 4 ; D x = 4.48(2) Mg m -3
Atom WP Neutrons, 1.5944Å
x y z B(Å2) occ.
Cu1 2a 0 0 0 0.52(3)
Cu2 4g -0.003(1) 0.0073(16) 0.1698(6) 0.52(3)
Cu3 4g -0.005(1) 0.5155(15) 0.0770(6) 0.52(3)
Cu4 2e 0 0.5178(22) 1/4 0.52(3)
Cu5 2d 1/2 0 0 0.52(3)
Cu6 4g 0.499(1) 0.0158(16) 0.1660(6) 0.52(3)
Cu7 4g 0.497(1) 0.5047(21) 0.0807(8) 0.52(3)
Cu8 2f 1/2 0.508(3) 1/4 0.52(3)
Ca1 4g 0.2447(18) 0.745(3) 0.4515(10) 0.43(6)
Ca2 4g 0.2467(18) 0.743(3) 0.0479(10) 0.43(6)
Ca3 4g 0.2593(22) 0.745(4) 0.8565(11) 0.43(6) 0.78(3)
Ca4 4g 0.2513(18) 0.748(3) 0.6555(9) 0.43(6)
Ca5 4g 0.2593(16) 0.751(3) 0.2680(8) 0.43(6)
O1 4g 0.3743(13) -0.077(2) 0.3906(9) 0.58(3)
O2 4g 0.3768(16) 0.0664(25) 0.0689(9) 0.58(3)
O3 4g 0.3864(16) -0.003(3) 0.2311(10) 0.58(3) 0.89(4)
O4 4g 0.1261(14) -0.041(2) 0.1057(9) 0.58(3)
O5 4g 0.1285(14) 0.0717(24) 0.4363(9) 0.58(3)
O6 4g 0.1149(18) 0.0265(23) 0.2678(11) 0.58(3) 0.90(4)
O7 4g 0.1214(15) 0.4442(24) 0.0231(9) 0.58(3)
O8 4g 0.1244(16) 0.5413(25) 0.3472(10) 0.58(3)
O9 4g 0.1242(15) 0.5280(21) 0.1880(9) 0.58(3) 0.93(4)
O10 4g 0.3868(14) 0.4484(23) 0.4760(9) 0.58(3)
O11 4g 0.3769(14) 0.5422(22) 0.1498(10) 0.58(3)
O12 4g 0.3895(15) 0.4775(24) 0.3074(10) 0.58(3) 0.88(4)
Structure des Matériaux 2011 – IUT Annecy – Mesures Physiques PG – Partie I 35