Le chapitre Probabilités en troisième - Le portail des IREM

REPERES - IREM. N° 78 - janvier 2010LE CHAPITRE PROBABILITESEN TROISIEMEface bleue ou rouge suivant les jetons) 50 foiset noter le nombre de fois qu’apparaît chacunedes faces.Le matériel utilisé est un lot de jetons bicolores(blanc et bleu ou blanc et rouge) que j’aicommandé chez un marchand de matérielpour école primaire (Celda). Nous avons commencépar nous mettre d’accord sur le fait quetous les jetons donnés étaient identiques,donc il n’y avait pas de face qui devait être privilégiée.Puis nous avons défini notre façon delancer le jeton et de lire le résultat : nousavons décidé de jeter le jeton en l’air, l’attraperpuis le retourner et lire la face du dessus.Généralement, les élèves se sont partagéles tâches, l’un effectuant le lancer etl’autre notant le résultat ; puis ils comptabilisentles apparitions de chacune des faces. Cesrésultats sont ensuite notés sur une feuille detableur vidéo projetée comme pour l’activitéprécédente.Voici, page ci-contre, dans les colonnes 2et 3, les résultats obtenus par les 21 élèves.Nous constatons que les résultats sont disparateset que personne n’a trouvé le mêmenombre de blancs que de couleurs. Pourtant,cela ne fait pas changer les élèves d’avis surle fait que le nombre de chances d’avoir un côtéou l’autre est le même. Les élèves ont alors notésur leur cahier d’exercice « On peut dire quele jeton est symétrique donc il y a autant dechances qu’il tombe sur la couleur que sur leblanc. En terme de chance : 1 chance sur 2 ».Considérant que tous les essais étaient faitsavec le même matériel et dans les mêmesconditions, nous cumulons alors les résultats.Dans les colonnes 4 et 5, le cumul a étéfait de haut en bas, et dans les colonnes 6 et7, il a été fait de bas en haut.Nous observons dans les colonnes 4 et 5que le nombre de blancs est toujours supérieurau nombre de couleurs. Mais dans les colonnes6 et 7, nous voyons que le nombre de couleursest supérieur au nombre de blancs puis les résultatss’équilibrent d’abord pour finalementdonner un nombre de blancs supérieur. Nousen déduisons que la façon de cumuler peut amenerdifférentes interprétations.Grâce à aux colonnes 6 et 7, j’ai aussi purevenir sur l’idée intuitive mais fausse que « plusle nombre de lancer est important, plus lerésultat est juste ». Or dans ces colonnes, lerésultat attendu est obtenu (400 pour chaque)puis on le « perd ». J’en ai profité pour insistersur le fait que l’augmentation du nombrede lancers réduit généralement l’écart entrela valeur théorique et la valeur expérimentale,mais nous pouvons avoir la réponse attendue(ici à 400 lancers), puis la perdre...Cette activité a nécessité environ troisquarts d’heure. Elle a permis d’insistersur le fait que l’augmentation du nombrede tirages ne donne pas pour autant lavaleur attendue : cela ne fait que minimiserl’écart entre la valeur attendue et lavaleur expérimentale ; mais nous pouvonstout à fait rencontrer la valeur attendue aubout d’un certain nombre de tirages et neplus l’avoir après. Elle a également permisd’insister sur les deux approches possibleset le lien entre les deux. Les élèves ont notésur le cahier d’exercice que, dans le cas dulancer de jetons, on estime le résultat a prioriet que dans le cas de la bouteille mystère,on avait estimé le résultat aprèsl’expérience, donc nous avons estimé lerésultat a posteriori. En passant, cela a permisaux élèves latinistes de rappeler àtous qu’il ne faut pas mettre d’accent surle « a » de a priori et de a posteriori.62