Le chapitre Probabilités en troisième - Le portail des IREM

REPERES - IREM. N° 78 - janvier 2010LE CHAPITRE PROBABILITESEN TROISIEMEédition 2008) se joue à deux : chacun lance enmême temps deux dés cubiques puis additionneles valeurs des deux dés. Si la sommeest 8, le joueur marque 1 point. Le gagnantest le premier qui atteint 5 points. Maëva etJonathan décident de jouer à ce jeu mais ilsne possèdent que trois dés !Jonathan propose : « Tu n’as qu’à prendredeux dés et moi je prendrai le troisième.Quand tu lanceras tes deux dés, moi je lanceraile troisième et j’ajouterai 2. De cettefaçon, si je fais un 6 avec le dé, je marquerai1 point ».Au bout de plusieurs parties, Maëva décided’arrêter : « J’en ai assez, je n’ai pas de chanceaujourd’hui, tu gagnes plus souvent quemoi ! ». Est-ce uniquement une question de chancesi Maëva perd plus souvent qu’elle negagne ?Faites l’expérience par groupes de deuxet complétez le tableau (voir plus loins).A est celui qui joue avec 2 dés (qui joueà la place de Maëva) et B est celui qui joue avec1 dé (à la place de Jonathan). Est-ce quel’expérimentation confirme l’opinion de Maëva ?Supposons que tous les dés utilisés par les différentsgroupes soient parfaitement identiques; on peut alors cumuler les résultats dechacun des groupes.Est-ce que le cumul des résultats confirmel’opinion de Maëva ?Qui a le plus de chances de gagner àce jeu ?— Que doit-on changer dans la règle du jeusi l’on veut que les deux joueurs aient autantde chances de gagner théoriquement ?Expérimentation : Elle s’est passée sur deuxséances d’une heure.La première heure, les élèves ont été mispar groupe de 2 (il y avait encore un absent).Nous avons commencé par lire collectivementle texte de l’exercice et expliquer la règle dujeu. Chaque groupe a alors reçu deux désidentiques, un dé à face coloré (chacune ayantune couleur différente) et une feuille pournoter les scores.Les deux dés identiques n’étaient pas lesmêmes dans chaque groupe, certains avaientdeux dés « classiques » et les autres avaientdeux dés blancs où j’avais écrit les chiffres de1 à 6 dessus mais pas avec la même place quedans un dé « classique ». Les élèves doiventalors jouer trois parties et je dois récupérerles scores dans un classeur vidéo projeté. Letemps que tout le monde ait pu finir ses partieset m’ait fourni les résultats, l’heure étaitpassée et j’ai décidé d’exploiter les résultatsla séance suivante.La seule (et première) remarque que nousavons eu le temps de faire à la fin de l’heureest : « Les résultats sont très différents ! »Voici une copie des résultats obtenus. Iln’y a finalement que 24 parties car j’ai arrêtél’expérimentation au bout d’un certaintemps pour être sûr de récupérer les résultatsdans la feuille de tableur vidéo projetée avantla fin de la séance. Il est à remarquer que letemps pris par chaque groupe pour les 3 partiesprévues a été très divers. Certains ont eule temps d’en faire six quand d’autres n’ontpu en faire qu’une.La deuxième heure, les élèves commencentpar revoir les résultats du classeur Exceltoujours vidéo projeté au tableau et nous66