1 Exercice sur les intÃ©grales 2 Exercice 10 3 ... - xavierdupre.fr

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$DÃ©composition d'une fraction rationnelle en ... - xavierdupre.fr$

Par conséquent : (MX) ′ = MX ′Ce résultat s'étend aux matrices de dimensions quelconques.6
Correction du devoir d'analyse11 Exercice 31) 1 n 3 n∑k=1( ) 2kk 2 sin = 1 n nn∑k=1k 2 ( ) 2kn 2 sin = 1 n nn∑k=1( kfn)avec f (x) = x 2 sin (2x)C'est une somme de Rienmann .On intègre par partie :l =limn→+∞1nl = − cos 22+n∑k 2n 2 sin ( 2knk=1[x sin(2x)2l = − cos 24+ sin 22− 1 4] 10 − ∫ 10)= ∫ 10 x2 sin (2x) dx =sin(2x)2dx = − cos 22+ sin 22+[−x 2 cos(2x)2] 1 + ∫ 100x cos (2x) dx[ ] 1 cos(2x)4= − cos 202+ sin 22+ cos 24− 1 42) 3chx + shx + 1 = 3 ex + e −x2+ ex − e −x2+ 1 = 2e x + e −x + 1On pose u = e x x = ln u dx = du uF = ∫F = 1 2dx3chx + shx + 1 = ∫∫du( )u +1 24 −116 + 1 2dx2e x + e −x + 1 = ∫ 1 du2u + 1 u + 1 u = ∫= 1 2∫du( )u +1 24 +716= 1 ∫2 7 16du( ) 2u+ 1 √ 47+ 116du2u 2 + 1 + u = 1 ∫2duu 2 + u 2 + 1 2On pose v = u+ 1 √ 4716√√7u = v16 − 1 74du = dv16F = 8 7∫Donc ∫√716 dv √√v 2 + 1 = 8 77 16 arctan v + C = 8 77 16 arctan u+ 1 √ 47+ Cdx√3chx + shx + 1 = 8 77 16 arctan ex + 1 √ 4716+ C3) La fonction f (x) = e x2 sin x est impaire donc ∫ 0−2000 ex2 sin xdx = − ∫ 20000e x2 sin xdx. Il sut de fairele changement de variable u = −x pour le démontrerDonc ∫ 2000−2000 ex2 sin xdx = 0167
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