Les mthodes de factorisation

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Remarques importantes :2 2• Ne pas confondre a − b = ( a − b)(a + b)2 2(1) a + c + 2ac2 2(2) − 2xy + x + y(4)4 2 34a+ 20a b + 25b 62 2169x− 52xy+ 4y(7) 18a + 2 − 12a(Mettre d’abord en évidence …)(11) 3z− 48(Le résultat doit comporter autant de facteurs que possible …)(14) a − 81b10 2(15) − a + 121y(Utiliser la commutativité …)(16) −( x − 2) 2 + ( 3x+ 1)2(17) ( a −1) −2( a − 1)b + b2et : ( a − b) = ( a −b)( a −b).• Une somme de deux carrés a + b ne se factorise pas !Exercice 42Factorisez à l’aide des identités remarquables. Mettre éventuellement d’abordun ou plusieurs facteurs communs en évidence ! Vérifier le double produit sinécéessaire.(3)(5)(6)2 29x− 4y2 2 2 2ay − 2abxy+bx2(8)2−9− x + 6x(9)2 22x− 2y(10)80y+ 20 + 80y4(12)4 4 2 2(13)ax + 1−2ax72xy −16y −81x2 2 4 44 422 2(18) 4( a + b) 2 − 25a 2 b22 2(19) 36( 2a + 3b) −9(a −5b)(20) 5( x + 3) 2 + 10( x + 3)( y − 4) + 5( y − 4) 25 4 3(21) − 3x + 12x − 12x2a2(22) − ab + b42a 121(23) +2− 114 a4 2 2 4x 5x z 25z(24) − +16 6 92x1−1− x + 1 5 9 22 2(25) ( ) ( )24
C. Le groupement de termesLa méthodes précédentes ne mènent pas toujours au but dans le travail defactorisation. C’est notamment le cas lorsque les expressions à factorisercontiennent 4 termes ou plus. Dans ce cas il faut très souvent commencer pargrouper astucieusement les termes. Plus précisément :ax + ay + bx + byformation de 2 groupes= ( ax + ay ) + ( bx + by )= a( x + y) + b( x + y)mise en évidence dans les 2 groupes= ( x + y)( a + b)On met les termes qui vont ensemble entre parenthèses. Mais attention :lorsqu’un groupe de termes est précédé du signe –, on met ce – enévidence :ax + ay −bx −by= ( ax + ay ) − ( bx + by )= a( x + y) − b( x + y)= ( x + y)( a − b)Parfois un groupement prometteur au début ne mène à rien :2 2a −a − x + x( ) (2 2= a −a − x −x= a( a −1) −x(x −1)= ?Dans ce cas on essaie de grouper différement :2 2a −a − x + x2 2= a −x − a + x2 2( a x ) ( a x)= − − −= a − x a + x − a + x( )( ) ( )= a − x a + x − 1( )[( ) ])on commence par changer l’ordre des termesformation des groupeson effectue et simplifie l’expression entre [ ].= ( a − x)(a + x − 1)Exercice 5Factorisez en groupant convenablement les termes :(1) 3a + 6b −2bx −ax(2) 2x − 2a + 4−ax(3) 3x + ax −3−3y −a −ay(2 groupes de 3 termes ou 3 groupes de 2 termes)(4)2a −2a −ab − 2x + ax − bx5
Page 1 and 2: Les méthodes de factorisationRappe
Page 3: 2(6) −a−2ab−3a(7) − ( a + b
Page 11 and 12: 2 2= 942 ⎡ ( a 3b) ( a 5b)⎤⎣
Page 13: ( ) ( ) (2 2 2= 25a − 400 + 160x

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