Correction du D M Ch 7 : Fonctions affines (et ... - Collège du Sartay

CORRIGÉ PROBLÈME 2 (sujet de Brevet des collèges : Asie – Juin 2007) 9 pointsLes parties A et B sont indépendantes.La feuille ANNEXE est à rendre avec la copie.Partie A Deux établissements scolaires ont financé des déplacements en car pour se rendre dans unmusée, où une grande exposition de peinture se tient durant plusieurs mois.1. L’établissement du premier groupe est situé à 250 km du musée. Le car a quitté le collège à 7 h25 et roule à la vitesse moyenne de 100 km/h. Calculer l’heure d’arrivée au musée de ce premiergroupe.0,75 pointLe temps mis par le car est 250 2, 5 h soit 2h30min. Le car arrive à 7h25 +2h30 = 9h 55min.1002. Le second groupe a quitté son établissement à 8 h 00 pour arriver à 9 h 30. II a parcouru 120 kmpour se rendre au musée. Calculer la vitesse moyenne, en km/h, du car transportant ce secondgroupe.0,75 point120Le car parcourt 120 km en 1h30min = 1,5h. Sa vitesse moyenne est de 80 km/h.1,5Partie B Armelle souhaite travailler quelques heures par mois dans ce musée, afin de gagner un peud’argent. À la suite d’un entretien, deux possibilités d’indemnisation lui sont proposées :– Somme d’argent S1 : 8 euros par heure.– Somme d’argent S2 : versement de 90 euros en début de mois, puis 5 euros par heure.Ne sachant pas quelle forme d’indemnisation privilégier, elle décide d’étudier ces deuxpropositions.1. Sur la feuille ANNEXE, compléter le tableau : 0,5 pointsomme d'argent perçuepar mois en €s1s2nombre d'heures effectuées parmois20 heures 25 heures2. Soit x le nombre d’heures effectuées par Armelle pendant un mois dans ce musée. Exprimer enfonction de x les sommes d’argent s1(x) et s2(x), versées à Armelle selon les deux formesd’indemnisation proposées.On a s1(x) = 8x et s2(x) = 5x + 90.0,5 point3. Résoudre l’équation 8x = 5x + 90. À quoi correspond la solution de cette équation?8x – 5x = 90, soit 3x = 90, et finalement x = 30. Cela signifie que pour 30 heures de travail lesdeux possibilités d’indemnisation sont égales à 240 €.1 point4. Sur le repère fourni sur la feuille ANNEXE, représenter graphiquement les deux fonctionssuivantes :s1 : x 8x et s2 : x 5 x +90 2 points5. a. Utiliser une couleur pour marquer les traits qui permettent de déterminer graphiquementle résultat de la question 3.Voir graphique.1 pointb. Utiliser une autre couleur pour marquer les traits qui permettent de déterminergraphiquement l’indemnisation la plus avantageuse pour Armelle si elle souhaite effectuer35 heures par mois. Indiquer alors la somme d’argent perçue.

L’indemnisation la plus avantageuse pour Armelle est s1, car elle est supérieure à s2. Onlit sur le graphique l’ordonnée du point d’abscisse 35 : 280 €.1 point6. En s’aidant du graphique, indiquer à Armelle l’indemnisation la plus avantageuse en fonction dunombre d’heures effectuées par mois dans ce musée.1,5 pointsPour une même abscisse, on regarde sur le graphique les points de la droite qui ont uneordonnée supérieure à celle de l’autre droite.Si le nombre d’heures est strictement inférieur à 30 : l’indemnisation s2 est plus avantageuse.Si le nombre d’heures est 30 : les deux indemnisations sont égales.Si le nombre d’heures est strictement supérieur à 30 : l’indemnisation s1 est plus avantageuse.ANNEXEA rendre avec la copiePROBLÈME : PARTIE B 1somme d'argent perçuepar mois en €nombre d'heures effectuées parmois20 heures 25 heuress1 160 200s2 190 215Partie B 4