Objectifs du chapitre VI sur les figures semblables. 1. Etre capable d ...

Objectifs du chapitre VI sur les figures semblables.1. Etre capable d’utiliser la proportionnalité des côtés de deux figures semblables pourcalculer des longueurs manquantes.2. Etre capable de retrouver le coefficient d’agrandissement ou de réduction à partir desdimensions de deux figures semblables.3. Etre capable de comparer et de calculer les rapports de longueurs et les rapportsd’aires de deux figures semblables.4. Connaître les trois cas de similitude et les trois cas d’isométrie des triangles.5. Etre capable d’utiliser un des cas de similitude des triangles pour prouver que deuxtriangles sont semblables et calculer alors des dimensions manquantes.6. Etre capable de construire une démonstration, son hypothèse, sa thèse et de développerun raisonnement rigoureux avec toutes les justifications pour prouver une propositionen utilisant les cas de similitude ou d’isométrie des triangles.7. Etre capable d’énoncer et de démontrer le théorème de Thalès.8. Etre capable d’utiliser le théorème de Thalès pour calculer des longueurs manquantesdans une situation de droites parallèles coupées par une sécante.Des exercices types pour illustrer les différents objectifs.1. La statue de la liberté à l’entrée du port de New York est due à un sculpteur français :Auguste Bartholdi.Voici quelques informations sur les dimensions de la Statue :Hauteur de la base jusqu'à la torche : 46.50mHauteur du piédestal à la torche : 92.99mHauteur du talon à la tête : 33.86mLongueur de l'index : 2.44mDistance du menton au crâne : 5.26mEpaisseur de la tête : 3.05mDistance entre les deux yeux : 0.76mLongueur du bras droit : 12.80mEpaisseur du bras droit : 3.66mLongueur du nez : 1.48mUne réplique exacte existe à Paris, près du pont de Grenelle sur la seine. La hauteur de labase à la torche est de 16m. La longueur de la main est de 1,7 m.a) Calcule la longueur de la main de la statue de New York.b) Calcule la longueur du nez de la statue de Paris.c) Quel est le coefficient d’agrandissement qu’il faut appliquer aux dimensions de lapetite statue pour avoir les dimensions de la grande ?2. Quel pourcentage doit sélectionner sur la photocopieuse si on veut qu’une photo de6cm sur 6cm soit agrandie à 9,8cm sur 9,8 cm ?3. a) On voudrait que l’aire d’une affiche soit 5 fois plus grande. Par quel nombre doit-onmultiplier les dimensions de l’affiche ?b) Si on multiplie les dimensions d’une figure par 1,7 ; par quel nombre l’airede cette figure sera-t-elle multipliée ?4. ça, c’est de l’étude ! Pense seulement : semblables = 2 arguments ; isométriques = 3arguments.5. a) On donne les dimensions d’un triangle : 7 , 5 et 9 cm. On donne les dimensionsd’un autre triangle : 9,45 ; 12,15 et 6,75. Ces triangles sont-ils semblables ? Justifie.

) Tous les triangles isocèles sont-ils semblables ? Et les triangleséquilatéraux ?c) On donne un triangle ABC avec |AB| = 6cm et |AC| = 4cm. On place sur[AB] un point N tel que |AN| = 2,4cm et sur [AC] un point M tel que |AM|= 1,6 cm. Dessine cette situation. Les triangles ABC et AMN sont-ilssemblables ? Justifie.d) 1. Construire un triangle ABC sachant que |BC| = 8 cm ; |AB| = 4,8 cm ;|AC| = 6,4 cmPlacer sur le côté [BC] le point M tel que CM = 5 cmTracer la droite passant par M et parallèle à la droite AB. Elle coupe ladroite AC en P.2. a. Calculer les longueurs |CP| et |MP| en justifiant votre réponse.b. Quelle est la longueur du segment [MB]c. En déduire la nature du triangle MBP.e) Déterminer la longueur y sachant que TS // NM.6. A )Soit un triangle ABC tel que |AB| = 6cm, |BC| = 7cm et |AC| = 9cm. On trace labissectrice de l’angle B. Celle-ci coupe le segment [AC] au point D. Par ce point D, ontrace la parallèle à BC. Celle-ci coupe AB au point E.a) Dessine cette situationb) Démontre que le triangle BED est isocèle et donc que |BE| = |ED|c) Calcule la longueur de |AE|d) Calcule la longueur de |AD|8. ça, c’est de l’étude

9A ;Calcule les longueurs manquantes dans la situation suivante.3??3,64,25,49B. ABCD est un parallélogramme tel que |AB| = 8 cm, |AD| = 3 cm, = 50°.Soit M un point de [CD]. AD et BM se coupent au point E. avec |DE| = 1,8 cm.Calculer |DM|.9C Sur la figure ci-dessous, on a |OA| = 7cm, |OB| = 3cm et |BD| = 3,2cm. Les droites ABet CD sont parallèles de même que les droites AD et CE. Calcule |AC| et |DE|.ACOBDE