1 Alg`ebre linéaire

5.2 Le monde quantique6 Mathématique diverse1. La série géométrique : ∑ N−1kx k = 1−xN1−xoù x appartient à un corps.2. Une fonction f : R → R est dite concave si pour tout 0 p 1 f(px(1−py)) pf(x) + (1 − p)f(y).3. ∀x > 0, log x ln 2 = ln x x − 1, avec égalité ⇐⇒ x = 1.4. ∑ N−1k=0 e2πik/N = 0Démonstration :Soit la racine nième de l’unité :ω = e 2πi/N . Par définition ω N = 1, doncω N −1 = 0. Factorisons ω N −1 en (ω−1)(1+ω+ω 2 +· · ·+ω N−1 ) = 0. C étant uncorps et (ω−1) ≠ 0 ceci implique que (1+ω+ω 2 +· · ·+ω N−1 ) = ∑ N−1k=0 ωk = 0.CQFD. 17 Résultats à trier1. Si n 2k, alors il n’existe pas de schéma de partage de secret ((n, k)) quantique,où k est le seuil [?].2. Pour tout code quantique de longueur 2k − 1 qui corrige k − 1 suppressions,—pour les codes stabilisateurs un code [[2k − 1, 1, k]] q ,— alors ce code constitueaussi un shéma à seuil ((k, 2k − 1)) [?].1 On peut aussi utiliser la série géométrique 120