1 Alg`ebre linéaire

8. Si |ψ〉 et |ϕ〉 sont 2 états purs composites AB avec des coefficients de Schmidtsidentiques, alors ∃ U et V , des transformations unitaires, telles que |ψ〉 =(U ⊗ V ) |ϕ〉.2 Circuits quantiques1. Le circuit qui ne fait rien (opérateur identité).|ψ〉 I 2 |ψ〉2. L’application de H = 1 √2( 1 11 −1 ) sur 0 et sur 1.|0〉 H |↗〉 |1〉 H |↘〉3. Les matrices de Paulis sont( ) 1 0σ 0 = I =(0 1) 0 −iσ 2 = σ y = Y =i 0( ) 0 1σ 1 = σ x = X =(1 0) 1 0σ 3 = σ z = Z =0 −14. Pour toutes les matrices de paulis, σ 2 i = I.5.I σ x σ y σ zI I σ x σ y σ zσ x σ x I iσ z −iσ yσ y σ y −iσ z I iσ xσ z σ x iσ y iσ x I, par exemple XZ = −iY et ZX = iYI 2 X 2 Y 2 Z 2 Π i,1 devientI 1 I 1 I 2 I 1 X 2 Z 1 Y 2 Z 1 Z 2 I 1 ou Z 1X 1 X 1 X 2 X 1 I 2 Y 1 Z 2 Y 1 Y 2 X 1 ou Y 16. Y 1 Y 1 X 2 Y 1 I 2 X 1 Z 2 X 1 Y 2 Y 1 ou X 1Z 1 Z 1 I 2 Z 1 X 2 I 1 Y 2 I 1 Z 2 Z 1 ou I 1Π j,2devient I 2 ou X 2 X 2 ou I 2 Y 2 ou Z 2 Z 2 ou Y 28