5. Introduction à la couche limite turbulente De ... - wwwdfr - Ensta

5.4.2. ÉquationsMême s'il y a toujours un effet 3D, nous supposerons que l'écoulement reste plan.On cherche ici à caractériser l'évolution de la couche pariétale dans laquelle la vitesseévoule de U 0 à 0.U0u'U0lLfigure vue artistique d'une couche limite turbulente.Si une couche limite évolue sur une distance L, elle s'épaissit de l, inconnu; puisque lavitesse varie de 0 à U 0 , sur l'épaisseur de la couche limite, les termes ∂/∂y seront doncprépondérants. Nous effectuons donc une prise de moyenne des équations de NS avecl'optique "couche limite" (les dérivées transverses vont être importantes par rapport auxdérivées longitudinales).ρ ∂ = - ∂ + ∂ (µ ∂- ρ).∂x j ∂x i ∂x j ∂x jEn fait plusieurs couches vont apparaître, elles dépendent de l'ordre de grandeur relatif de:∂∂y (ν ∂ - )∂yPar définition on note u τ2 (ou u ∗ 2 ) l'ordre de grandeur de -. Les termes tels queµ∂ 2 /∂y 2 sont d'ordre R -1 ρU 0 2 /l 2 et sont donc à comparer à u τ 2 /l 2 .On voit donc tout de suite que la moindre dégénérescence hâtive ne marche pas du premiercoup! Il va falloir introduire plusieurs couches (plusieurs l) pour tenir compte de lacontribution relative de chacun de ces termes.- 5.10 -