5. Introduction à la couche limite turbulente De ... - wwwdfr - Ensta

= ∫dx< ∂f∂x > = ∂∂x , = ∂ etc.∂t = ≠ 5.3.2. Équations de ReynoldsClassiquement (Reynolds 1895), on moyenne les équations de Navier Stokes (écritesavec la convention d'Einstein):< ∂u i-=0> avec u i = +u i ' devient ∂+ ∂ = < ∂∂x j(u i u j ) >< ∂∂x j(+u j '+u i '+u j 'u i ')> = ∂∂x j() + 0 + 0 +∂∂x j()après manipulations on obtient l'équation moyenne (ou équations de Reynolds ou encore"RANS: Reynolds Average Navier Stokes)ρ ddt= - ∂ + ∂ (µ ∂- ρ).∂x i ∂x j ∂x jOn a fait apparaître le terme que l'on appelle terme de tension turbulente: -ρ.L'interprétation de ce tenseur est le transport de quantité de mouvement par lesfluctuations de vitesse.Le problème n'est pas résolu pour autant car , qui met en jeu des corrélationsdoubles, n'est pas connu, c'est un terme "supplémentaire" le terme de tension deReynolds. On peut envisager d'étudier les corrélations doubles: mais on fait apparaître descorrélations triples! On a en fait une hiérarchie infinie d'équations. Ce que l'on va faire- 5.6 -