5. Introduction à la couche limite turbulente De ... - wwwdfr - Ensta

que c'est la viscosité qui contre la turbulence. La somme des deux termes du RHS reste àpeu près constante. Une manière empirique de le dire est que sinon on aurait uneaccélération importante dans la couche limite... Une manière plus asymptotique est dedire qu'il existe une échelle δ + telle que l'on puisse garder ces deux termes. On part doncdu principe que:ν ∂ - = constante.∂yAppelons cette constante τ p /ρ. Très près de la paroi est négligeable (peu defluctuations autour de 0: adhérence à la paroi), et on donc, pour y petit mesuré dansl'échelle δ + , elle même petite:τ p =µ ∂ => loi linéaire.∂yLe frottement conserve sa valeur à la paroi. (τ p /ρ) est homogène à [U 0 2 ], on définit u τ àpartir de (τ p /ρ). u τ est appelé l'intensité de la turbulence et définie par:u τ =√(τ p /ρ)=U 0 √(C f /2)où τ p est la valeur du fottement à la paroi, (1/2)C f u τ2 est une notation équivalente pourτ p . De même u + ou u * sont des notations équivalentes à u τ que l'on trouve dans lalittérature.Si on pose:u τ =√(τ p /ρ), U + =/u τ , y + =yu τ /ν=y/δ + ./u τ = u τ y/ν, ou U + = y +on constate que la vitesse (sans dimensions) est linéaire, avec les échelles choisies on aproportion simple: U + = y + , pour y + →0. L'épaisseur de cette couche est donc mesuréepar δ + = L/(Ru τ ):u τ= u τyνC'est ce que l'on appelle la "sous couche visqueuse".Plus loin de la paroi ν ∂ devient plus faible, et décroît. La zone linéaire du profil de∂yvitesse s'étend jusqu'à y + ~ 7. On note qu'en laminaire l'échelle conduisant à ladégénérescence du profil en droite est quelconque, mais plus petite que LR -1/2 .5.4.5. -> région logEnsuite, il existe une nouvelle région (toujours à l'échelle δ + ) qui va faire une premièretransition entre ce comportement linéaire et la valeur 1.- 5.12 -