Chapitre 1.12b – L'accélération centripète et tangentielle

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Type de trajectoire avec accélération radialeLorsque l’accélération radiale 1 ar'est égale à l’accélération centripète aC, l’objet effectue unetrajectoire circulaire parfaite. Cependant, si l’accélération radiale ar'n’est pas égale à l’accélérationcentripète aC, la trajectoire circulaire subira une variation de rayon r.Voici les trois types de trajectoire circulaire que l’on peut observer lorsqu’il y a une accélérationradiale a : (on suppose que la vitesse tangentielle est constante)r'Trajectoire circulaire parfaite Trajectoire circulaire fermée Trajectoire circulaire ouvertea2= a v rar> aCr ' C= /a < a' r ' CLorsqu’il y a une accélération tangentielle ax, le module de la vitesse le long de la trajectoire circulairene sera pas constante. Si un objet veut préserver sa trajectoire circulaire à rayon constant, l’accélérationradiale ar'doit perpétuellement changer de valeur pour s’adapter aux nouvelles valeurs de2l’accélération centripète aCétant égale à v / r .Situation A : Dérapage ou pas? Une voiture prend un virage sur une portion de route circulaire d’unrayon de 100 m à une vitesse de 20 m/s (72 km/h). Sachant que le frottement de la route sur les pneus2peut produire sur la voiture au maximum une accélération radiale ar ' max= 3,6 m/s , on désiredéterminer si la voiture effectue un dérapage dans le virage.Pour demeurer sur la trajectoire circulaire, la voiture doit subir une accélération centripète égale àl’expression suivante := ⇒ = ( 20) 2/( 100)2a Cv / ra ⇒CaC= 42m/sPuisque le frottement peut s’adapter jusqu’à produire une accélération maximale radiale2ar ' max= 3,6 m/s et que l’accélération centripète requise pour demeurer sur la route est égale à2a = 4 m/s , la voiture va nécessairement déraper vers l’extérieur du virage :Cdérapage cara
Situation 2 : Rien ne va plus! On lance une bille sur une piste circulaire horizontale de 50 cm derayon. La vitesse initiale de la bille vaut 3 m/s. En raison du frottement entre la piste et la bille, cettedernière s’immobilise au bout de 1,5 tours. On désire déterminer le module de l’accélération de labille au moment où sa vitesse est égale à 0,9 m/s. (On suppose que la bille freine uniformément.)Évaluons la circonférence de la piste circulaire := ⇒ = 2π ( 0,5)C 2π rVoici nos données de base lors du freinage :C ⇒ C = 3,14 mx = 0m/s0v = 3 x0ax= ?( 1,5 )( 3,14 ) 4,71 mx = n C =v = 0t = ?tours=Utilisons une équation du MUA pour évaluer l’accélération tangentielle :v2x22 2= v + 2a( x − x ) ⇒ ( 0) ( 3) + 2 (( 4,71) − ( 0))x0x0⇒x=xxa (Remplacer val. num.)0 = 9 + 9,42a(Simplifier)⇒ 9,42a x= −9(Isoler terme ax)⇒2ax= −0,955 m/s(Isolerxa )Nous avons notre accélération tangentielle :aT= 0,9552m/sOn peut remarque que le module de l’accélération centripète aCne sera pas constante, car lefreinage diminue la vitesse v. Lorsque nous avons une vitesse de 0,9 m/s et un rayon de 50 cm, nousavons l’accélération centripète suivante :v= ⇒ra C22( 0,9)( 0,5)a = ⇒CaC= 1,622m/sPuisque :v va C⊥ aT22a = a C+ a T(Module de l’accélération)va Taa = 1 ,622 + 0, 955 (Remplacer val. num.)⇒ ( ) ( ) 2a C⇒2a = 1,88 m/s(Simplifier)Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume A Page 3Note de cours rédigée par : Simon Vézina

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