Chapitre 1.15 – Puissance et intensité

Chapitre 1.15 – Puissance et intensitéL’intensitéL’intensité mesure la répartition de la puissance 1 dans l’espace etcorrespond à une puissance par unité de surface. On peutégalement définir l’intensité comme étant une mesure d’énergieinterceptée par une cible de 1 m 2 par unité de temps.Intensité moyenne : Intensité instantanée :PI =AdPI =L’intensité lumineuse du soleildAdiminue avec le carré de la distance,car le rayonnement est sphérique.où I : Intensité de l’énergie (W/m 2 )P : La puissance (W) ( P = dE / dt )A : Surface sur laquelle la puissance est répartie (m 2 )Intensité d’une onde sonore omnidirectionnellePuisque les fronts d’ondes associées à une source omnidirectionnelle sont représentés pardes sphères dont le rayon augmente en fonction du temps, la conservation de l’énergieimpose que l’intensité doit diminuer en fonction du carré de la distance puisque l’ondestimule un milieu toujours de plus en plus grand à mesure que l’onde se diffuse :IP=4πroù I : Intensité de l’onde sonore (W/m 2 )P : La puissance du haut-parleur (W)r : Distance entre l’observateur et la source (m)Intensité d’une onde sonore quelconque2Paire de lasphère4π r 2rIL’expression de l’intensité d’une onde sonore peut êtretrès complexe, car cela dépend de la forme dul’émetteur. Dans un cas d’un haut-parleur, laconstruction fait en sorte qu’il y a maximisation del’intensité à l’avant du haut-parleur et minimisation del’intensité à l’arrière. Puisque les fronts d’onde sont deforme conique, l’expression de la surface A associé au2calcul de l’intensité I n’est pas égale à 4π r .Un haut-parleur typiquen’est pas une sourceomnidirectionnelle.Image synthétique desondes sonores généréespar un haut-parleur1 La puissance correspond au rythme auquel l’énergie varie dans le temps (P = ∆E / ∆t).Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 1Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Situation 1 : La puissance sonore captée par uneoreille. Un haut-parleur omnidirectionnel émet unepuissance sonore de 10 W. On désire déterminer lapuissance qui pénètre dans le conduit auditif del’oreille d’une personne située à 20 m de distance : leconduit a un rayon de 3 mm. (On néglige l’effet deconcentration des ondes sonores qui résulte de laforme du pavillon de l’oreille.)Paire de lasphère4π r 2rr oentrée du conduitauditif de l’oreille(Disque de rayon r o )Représentation des ondes sonore àl’entrée de l’oreille.Évaluons l’intensité du son à l’entré de l’oreille :( )( ) 2P10I = ⇒ I =24πr4π20⇒I= 1,99 × 10−3 W/m 2Évaluons la puissance qui entre dans l’oreille. Supposons que l’intensité est constante surl’ensemble du conduit auditif de l’oreille :PI = ⇒ P = IA(Isoler P)A2⇒ P I ( π )= (Aire du disque,r o⇒ ( − ) ( ) 22r oA = π )P = 1,99× 103 π 0, 003 (Remplacer valeurs numériques)⇒P = 5,63×10−8WLe décibelLe décibel est une mesure de rapport d’intensité utilisant uneéchelle logarithmique. Cette mesure est basée sur l’intensitésonore minimum I0qu’une oreille humaine peut percevoir :où⎛β = 10log⎜⎝β : Intensité sonore en décibel (dB)I : Intensité sonore en watt par mètre carré (W/m 2 )I0: Intensité sonore minimum perceptible par l’humain,II0⎞⎟⎠ISonomètre12 20= 10 − W/mRéférence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 2Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Puissance sonore et ordre de grandeurL’oreille humaine peut s’adapter à une grande variété d’intensité sonore 2 :Action sonore Intensité (W/m 2 ) Intensité (dB)Son impossible à entendre1310 − 12à 10 − -10 à 0Seuil d’audibilité1210 − 0Cabine prise de son1110 − 10à 10 − 10 à 20Conversation à voix basses1010 − 9à 10 − 20 à 30Le bruit de la forêt910 − 8à 10 − 30 à 40Bibliothèque810 − 7à 10 − 40 à 50Lave-vaisselle710 − 6à 10 − 50 à 60Téléviseur, conversation610 − 5à 10 − 60 à 70Aspirateur510 − 4à 10 − 70 à 80Tondeuse à gazon410 − 3à 10 − 80 à 90Route à circulation dense310 − 2à 10 − 90 à 100Marteau-piqueur210 − 1à 10 − 100 à 110Discothèque, concert rock110 − 0à 10 110 à 120Avion au décollage (300m)0 110 à 10 120 à 130Doubler l’intensitéPuisque l’intensité sonore en décibel est basée sur une échelle logarithmique, doublerl’intensité en W/m 2 n’est pas équivalent à doubler l’intensité sonore en décibel.Propriété : log ( AB) log( A) + log( B)10 log( 2) = 3, 01( log ( 2) = 0, 301)10log( 1/ 2) = −3,01( log( 1/ 2) = −0,301= (Produit dans un logarithme)Multiplicateur de l’intensité enW/m 2− )Expression de l’intensité endB0,125 ou 1 / 8 β − 9, 030,25 ou 1 / 4 β − 6, 020,5 ou 1 / 2 β − 3, 011 β2 β + 3, 014 β + 6, 028 β + 9, 032 Référence : http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9cibelRéférence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 3Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Situation 2 : L’intensité combinée de deux sources sonores. Deux haut-parleursgénèrent chacun, à l’endroit où se trouve un auditeur, un son de 40 dB. On désiredéterminer le nombre de décibels entendus par l’auditeur.Puisque le décibel est une échelle logarithmique d’intensité, nous ne pouvons passimplement additionner les décibels de chaque haut-parleur et donner comme puissancetotale 80 dB. Nous devons additionner la puissance de chaque haut-parleur en W/m 2 etreconvertir le tout en décibel.Évaluons la puissance en d’un haut-parleur en W/m 2 :β ⎛ I ⎞= 10log⎜⎟⎝ I⇒ β ⎛ I0 ⎠⎟ ⎞= log⎜10 ⎝ I0 ⎠⇒⇒( )40 ⎛log⎜I10 ⎝4=−12⎛ Ilog⎜⎝10=−12I10⇒ 10 4 =−12⇒I = 10 −8 W/m 2⎞( 10 ) ⎟⎟ ⎠⎟⎠⎞(Isoler le log)(Remplacer valeurs numériques)( )log a(Mettre à l’exposant 10, 10 = a )Notre puissance totale est alors :−8( )I tot= 2I= 2 10 ⇒Itot= 2 × 10−8 W/m 2Évaluons maintenant la puissance en dB :⎛= 10log⎜⎝⎞⎟⎠−8I β tot⎛ ⇒( 2 × 10 ) ⎞= 10logI⎜−120⎝ ( 10 ) ⎟⎟ ⎠⇒β (Remplacer valeurs numériques)β = 43,0 dB(Puissance totale en dB)Nous pouvons également calculer plus rapidement ce résultat de la façon suivante :⎛ I ⎞= 10log⎜ tot⎛ 2I⎞ ⎛ Iβ ⎟ ⇒⎝ I0 ⎠⎟ ⎞β = 10log⎜⎟ = 10log⎜2(Remplacer I I⎝ I0 ⎠ ⎝ I0 ⎠tot= 2 )⎡ ⎛ I ⎞⎤⇒ β = 10 log( 2) + log⎜⎟⎥ ( log ( ab) log( a) + log( b)⎦⎢⎣⎜⎝ I0⎟⎠⎛ I ⎞β = 10log 2 + 10log⎜(Distribution)⇒ ( )⎜ ⎟ ⎝ I0 ⎠⇒= )β = 3 ,01+40 = 43,0 dB (Puissance totale en dB)Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 4Note de cours rédigée par : Simon Vézina