Transformations du milieu continu - mms2

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Les tenseurs de Cauchy–GreenΦdX 1 dX 2dx 1Xx dx 2dx 1 .dx 2 = (F ∼.dX 1 ).(F ∼.dX 2 ) = dX 1 .F ∼ T .F ∼.dX 2 = dX 1 .C ∼.dX 2le tenseur de Cauchy–Green droit C ∼= F ∼ T .F ∼instaure une métrique sur Ω 0dX 1 .dX 2 = dx 1 .B ∼ −1 .dx 2le tenseur de Cauchy–Green gauche B ∼= F ∼.F ∼ T instaure une métrique surΩ t(C ∼et B ∼sont symétriques et définis positifs, B ∼ ≠ C ∼ T !!)Déformations 40/75
Variation de longueurs• variation de longueurs• allongement relatif‖dx ‖ 2 − ‖dX ‖ 2dX = ‖dX ‖ Mλ(M ) = ‖dx ‖‖dX ‖• interprétation des composantes de C ∼λ(e 1 )Déformations 41/75
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Page 4 and 5: Mesures de champmesures de champs d
Page 6 and 7: Mesures de champ de déplacementess
Page 8 and 9: Mesures de champ de déplacementall
Page 10 and 11: Mesures de champ de déplacementmé
Page 12 and 13: Mesures de champ de déplacementpro
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Page 16 and 17: Transformation du milieu continuXΦ
Page 18 and 19: Le gradient de la transformationLe
Page 20 and 21: Transport d’un élément de volum
Page 22 and 23: Retour sur la conservation de la ma
Page 24 and 25: Transport d’un élément de surfa
Page 26 and 27: Décomposition polaire du gradient
Page 28 and 29: Transport d’un trièdre principal
Page 30 and 31: Transformations homogènes• trans
Page 32 and 33: Extension simple⎧⎨⎩x 1 = X 1
Page 34 and 35: Glissement simple⎧⎨⎩x 1 = X 1
Page 36 and 37: ⎡U ∼=⎢⎣⎡V ∼=⎢⎣Gliss
Page 42 and 43: Variation de longueurs• variation
Page 44 and 45: Variation d’angles• variation d
Page 46 and 47: Retour sur les mouvements de corps
Page 48 and 49: Grandes déformations / grandes rot
Page 50 and 51: Grandes déformations / petites rot
Page 52 and 53: Petites déformations / petites rot
Page 54 and 55: Etude des déformations dans le con
Page 56 and 57: Application : jauges et extensomèt
Page 60 and 61: Position du problème de compatibil
Page 62 and 63: Position du problème de compatibil
Page 64 and 65: Un cas particulier : les déformati
Page 66 and 67: Réponse à la question 2Soit C ∼
Page 68 and 69: Réponse à la question 2Soit C ∼
Page 70 and 71: Compatibilité dans le contexte inf
Page 74 and 75: Bilan : transformations finiesF ∼

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