1° Fonction usuelle Fonction carrée 2 3 - Sylber-Maths

2° Limite finie en + ∞ et en – ∞ et asymptote horizontaleSoit f une fonction définie sur un intervalle IIntuitivement, dire que f a pour limite L en + ∞ , signifie que lorsque x prend des valeurs de plus en plusgrandes vers + ∞ , les nombres f (x) viennent s’accumuler autour de L .On note : limx → +∞ f ( x ) = LOn dit que la droite d’équation y = L est asymptote horizontale à la courbe Cf en + ∞ .Lf ( x )Cf⎯→j3° Limite infinie en + ∞ et en – ∞Soit f une fonction définie sur un intervalle [ a ; + ∞ [Si « f ( x ) est aussi grand que l’on veut dès que x est assez grand » , on dit que f a pour limite + ∞ en + ∞ et onnote :lim f (x) = + ∞x → + ∞CfO⎯→ix⎯→jO⎯→iOn dit aussi que la fonction f tend vers + ∞ quand x tend vers + ∞ .Remarques :Une fonction n’a pas forcément une limite finie ou infinie quand x tend vers + ∞ .( Par exemple x ⏐⎯⎯→ sin x , x ⏐⎯⎯→ cos x … )On définit de la même façon …limx → + ∞ f (x) = – ∞lim f (x) = – ∞x → – ∞lim f (x) = + ∞x → – ∞O⎯→j⎯→iCf⎯→jO⎯→iCfCfDans ces deux cas, f est définie sur un intervalle de la forme O ]-∞ ; b ]4° Asymptote obliqueSoit C la courbe représentant une fonction f dans un repère.Dire que la droite d’équation y = a x + b est asymptote oblique à C en + ∞ revient à dire que :lim [ f (x) – (a x + b) ] = 0yx → + ∞NExemplef (x) = 2 x2 – 1f ( x )CMx + 1⎯→j⎯→ix