Pengaruh-Hidrolisis-Enzim-pada-Produksi-Ethanol-dari-Limbah-Padat-Tepung-Tapioka

SUPER RESOLUSI PERDASAR PADA FAST REGISTRASI DAN
REKONSTRUKSI MAXIMUM A POSTERIORI
Ari Sandi Robert 1 - Rully Soelaiman, S.Kom, M.Kom 2
Abstrak
Dalam Tugas Akhir ini, framework Maksimum
a Posteriory digunakan untuk menyelesaikan
masalah Super Resolusi. Yaitu masalah untuk
mendapatkan citra resolusi tinggi dari sekempulan
citra yang beresolusi rendah yang telah digeser
dari image samplenya.
Ada beberapa tahapan dalam Tugas Akhir ini
yaitu yang pertama adalah membuat observasi
model, yaitu membuat citra resolusi rendah
sebagai pembentuk resolusi tinggi pada tahap
berikutnya. Tahap yang kedua adalah menghitung
image prior model. Hal ini dibutuhkan pada saat
digunakanya Maximum a Posteriori pada
pembentukan citra resolusi tinggi. Tahap yang
ketiga ada tahap preprocessing, ada tahap ini
dilakukan proses registrasi (proses estimasi
pergeseran). Tahap yang terahir adalah
pembentukan citra resolusi tinggi dari sekumpulan
citra yang telah dibentuk dengan menggunakan
algoritmat MAP (maximum a posteriori)
framework. Dalam beberapa tahap ini sudah
termasuk proses registrasi (proses estimasi
pergeseran), interpolasi dan restorasi yang
dilakukan secara bersamaan dalam domain
Descret fourier transform. Maximum a posteriori
yang didapat dari persamaan Bayesian adalah
dengan memaksimalkan variabel-variabel
registrasi, termasuk nilai pergeseran image, dan
citra resolusi tinggi yang diperkirakan secara
bersamaan pada saat observasi citra.
Kata Kunci : Maximum a Posteriori (MAP),
Super Resolusi, registrasi, interpolasi.
1. PENDAHULUAN
Hampir semua aplikasi yang berbasis gambar atau
citra baik dalam bidang remote sensing, militer dan
medical image pada umumnya membutuhkan citra
yang beresolusi tinggi, bahkan untuk dibeberapa
aplikasi merupakan syarat utama yang harus
dipenuhi. Citra resolusi tinggi berarti kepadatan
pixel dalam citra itu tinggi. Citra yang beresolusi
Fakultas Teknologi Informasi
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Kampus Keputih, Sukolilo, Surabaya 60111, Indonesia
Email : robert05@cs.its.ac.id 1 , rully@is.its.ac.id 2
1
tinggi ini menghasilkan gambar yang lebih jelas
dan detail, sehingga sangat membantu dalam
beberapa bidang tersebut. Sebagai contoh, citra
medis yang detail dan jelas sangat membantu
dokter dalam mengambil keputusan diagnosis, atau
dalam bidang satelit sangat membantu dalam
membedakan objek satu dengan lainnya dalam
pencitraan yang jauh.
Baru- baru ini, teknologi CCD (Charge–Couple-
Devices) digunakan untuk mendapatkan citra yang
beresolusi tinggi, walaupun ini sangat membantu
dalam beberapa aplikasi namun teknologi ini tidak
lama dipakai, hal ini disebabkan karena teknologi
dari CCD dan high precission optic tidak dapat
memenuhi permintaan peningkatan resolusi yang
terus menerus, hal ini juga disebabkan karena
keterbatasan optik dari teknologi tersebut. Selain
keterbatasan optik, masalah biaya juga merupakan
kendala dalam penerapan teknologi ini. Misal
memasang camera yang beresolusi tinggi ke
angkasa membutuhkan biaya yang cukup mahal
dan beresiko. Dan ini akan lebih efisien jika
memasang camera yang murah dengan resolusi
yang rendah ke angkasa dan mendapatkan citra
beresolusi tinggi dibawah dengan image
processing.
Hambatan lain ketika menggunakan kamera
beresolusi tinggi adalah dibutuhkannya situasi yang
ideal. Misal, dalam pengintaian militer, sebagai
contoh, pengambilan gambar dari pergerakan
musuh itu susah dilakukan karena pergerakan itu
biasanya terjadi pada malam hari, atau dalam
keadaaan kabut, untuk menghambat pengintaian.
Atau cuaca juga menjadi penyebab yang lain untuk
remote sensing, dimana mendung dapat menutupi
daerah yang akan diproses.
Oleh karena itu diperlukan suatu teknik lain untuk
mendapatkan citra yang beresolusi tinggi.
Termasuk juga mendapatkan citra yang beresolusi
tinggi dari kamera yang beresolusi tinggi.
Untuk mendapatkan citra yang beresolusi tinggi,
dapat dilakukan dengan teknik Super Resolusi,
yaitu suatu teknik untuk mendapatkan citra resolusi
tinggi dari sekumpulan citra beresolusi rendah

sample yang diambil dari scene yang sama, atau
pengambilan beberapa gambar dalam satuan urutan
waktu. Apabila gambar resolusi tinggi yang
dihasilkan berupa gambar resolusi tunggal maka
disebut teknik Super Resolusi statis dan apabila
gambar resolusi tinggi yang dihasilkan merupakan
gambar rangkaian maka disebut teknik Super
Resolusi Dinamis.
Beberapa metodologi rekonstruksi telah diajukan
baik dalam domain frekuensi atau domain spasial.
Kedua domain tersebut menunjukkan hasil yang
signifikan terhadap hasil rekonstruksi Super
Resolusi. Hal ini memungkinkan untuk melakukan
rekonstruksi citra dengan model yang berbeda-beda
dengan penyelesaian algoritma yang berbeda pula.
Dalam Tugas Ahir ini penulis mencoba
menerapkan Fast Registrasi dan Maximum a
Posteriori untuk menyelesaikan masalah Super
Resolusi yang dilakukan dalam domain fourier dan
spasial, sedangkan jenis Super Resolusi adalah
Super Resolusi Statis. Maximum a Posteriori
merupakan salah satu estimasi probabilistik yang
diambil dari persaman bayessian [8] dan [9].
2. SUPER RESOLUSI
Resolusi citra adalah suatu ukuran kualitas dari
output sebuah citra yang biasa dikaitkan dengan
pixel. Resolusi citra menggambarkan detail dari
sebuah citra, semakin tinggi resolusi citra maka
semakin tinggi detail atau ketajamannya. Dalam
istilah citra digital resolusi citra sering dinyatakan
dengan banyaknya pixel dari suatu citra, misalkan:
citra dengan ukuran 680 X 480 mempresentasikan
680 pixel pada kolomnya dan 480 pixel pada
barisnya.
Dengan pengertian diatas, maka yang disebut
dengan citra resolusi rendah (LR) adalah citra
dengan kerapatan piksel rendah. Sedangkan citra
resolusi tinggi (HR) adalah citra dengan kerapatan
piksel tinggi, yang memiliki informasi lebih detil
dan dapat digunakan dalam berbagai bidang ilmu.
Sebagai contoh dalam dunia kedokteran, gambar
yang beresolusi tinggi sangat membantu dokter
dalam mengambil keputusan diagnosa, dalam
bidang foto citra satelit akan dapat secara mudah
membedakan sebuah objek satu dengan yang lain
ketika citra yang diambil adalah citra yang
beresolusi tinggi.
Teknik citra Super Resolusi adalah suatu teknik
untuk mendapatkan citra yang beresolusi tinggi
dari sekumpulan citra yang beresolusi rendah (LR).
Resolusi tinggi yang dihasilkan dapat berupa citra
tunggal atau lebih. Citra resolusi tinggi didapat dari
sekumpulan resolusi rendah yang diambil dari
adegan (scene) yang sama. Karena dari
adegan(scene) yang sama itu menyediakan
2
informasi yang dapat digunakan untuk
merekontruksi citra resolusi tinggi, untuk lebih
jelasnya dapat dilihat pada gambar 2.6
Super resolusi juga dapat dikatakan sebagai
teknik image restorasi namun image restorasi
generasi kedua, hal ini disebabkan karena
sebenarnya dasar dari kedua teknik tersebut sama,
namun yang membedakan adalah jumlah dari
inputan citra dan hasil dari citra setelah proses.
2.1 Model Observasi
Pada tahap model Observasi [5] ini berhubungan
dengan permodelan citra dari resolusi tinggi ke
citra resolusi rendah. Atau dapat dikatakan sebagai
model urutan proses dari citra resolusi tinggi ke
citra resolusi rendah. Untuk lebih jelas dapat dilihat
pada gambar 1
Pada proses gambar 1 yang ouputnya berupa citra
resolusi rendah itu diperoleh dari citra resolusi
tinggi yang kemudian citra tersebut ditranslasi
sejauh delta x dan delta y, kemudian dirotasi sejauh
sudut theta. Setelah proses translasi dan rotasi
kemudian citra diblur. Setelah sebuah citra
resolusi tinggi mengalami translasi, rotasi, dan
blur, kemudian citra tersebut masuk dalam proses
downsampling. Dalam proses ini citra resolusi
tinggi mengalami penurunan resolusi. Setelah
proses tersebut citra baru ditambah dengan noise.
Dan setelah proses inilah citra resolusi rendah
terbentuk.
2.2 Registrasi
Beberapa metode Super Resolusi yang terdapat
pada literature menggunakan motion[1] pada citra
yang diamati (citra resolusi rendah) sebagai syarat
untuk membentuk citra resolusi tinggi. Hal ini
menjadi pendekatan yang paling sesuai untuk
Super Resolusi yang secara umum terdiri dari tiga
tahap algoritma, registrasi, interpolasi dan
rekonstrusi. Tahap registrasi itu digunakan untuk
mendapatkan relatif motion (pergeseran) diantara
citra resolusi rendah dengan akurasi pixel.Ouputan
dari proses ini berupa delta x dan delta y dari
masing-masing citra resolusi rendah.

Asumsi yang diambil pada Super Resolusi adalah
semua pixel dari frame yang diamati itu nantinya
dapat dipetakan kembali ke kerangka acuan
berdasarkan informasi gerakan vektor (pergeseran).
Interpolasi grid yang seragam dilakukan untuk
memberikan jarak yang seragam pada citra
upsample. Ketika jarak yang seragam pada grid
upsample image itu didapatkan, restorasi
diterapkan untuk menghilangkan efek dari bluring
dan noise.
Berdasarkan output yang dihasilkan (HR), super
resolusi dapat dibedakan menjadi 2 yaitu statis dan
dinamis. Super Resolusi statis menghasilkan output
citra resolusi tinggi tunggal dan Super Resolusi
dinamis menghasilkan citra resolusi tinggi yang
lebih dari satu.
Metode yang digunakan untuk merekontruksi citra
high resolusi ini dapat dilakukan pada spatial
domain atau pada frequency domain. Pada Tugas
Ahir ini metode yang digunakan dilakukan pada
frequency domain dan spatial domain. Keuntungan
dari penggunaan frequency domain adalah dapat
menghasilkan perhitungan yang lebih cepat.
Permasalahan yang terkait dengan Super Resolusi
sebenarnya adalah masalah restorasi. Perbedaan
mendasar antara super resolusi dan restorasi adalah
bahwa dalam super resolusi input yang masuk
berupa rangkaian citra, sedangkan pada restorasi
input yang masuk pada proses restorasi berupa citra
tunggal.
3. MAXIMUM A POSTERIORI
Banyak pendekatan untuk mendapatkan citra
resolusi tinggi, salah satunya adalah dengan
pendekatan stokastik. Rekonstruksi citra stokastik
Super Resolusi, khususnya pendekatan bayesian
menyediakan jalan yang fleksibel dan mudah untuk
memperoleh model priori untuk memecahkan
masalah super resolusi. Bayesian estimasi super
resolusi bisa dilakukan ketika probabilty density
function [2] dari original image dapat dibentuk.
Inti dari Maximum a Posteriori adalah memaksimal
variabel posteriori pada persamaan Bayesian yang
nantinya sama dengan meminimalkan beberapa
variabel pada persamaan Bayesian yang
berhubungan dengan citra pembentukan resolusi
tinggi.
4. PERMODELAN CITRA
Dalam Tugas Akhir ini permodelan citra
yang digunakan adalah permodelan linear.
Asumsi ukuran untuk citra resolusi tinggi
adalah x 1, dimana = dN . Model
3
ini juga mengasumsikan bahwa pengamatan dari P
citra resolusi rendah yang berukuran N x 1 dengan
menerapkan PN x N H degradasi operator B
kepada citra resolusi tinggi, yang kemudian
ditambahkan dengan noise pada setiap P citra
resolusi rendah atau biasa disebut citra yang
diamati. Misal kumpulan matriks resolusi rendah y
yang berukuran PN x 1 vektor yang berisi P citra
yang diamati
[ ] T
T T
T
y = y 1,
y2
,......, y n
dimana yi
adalah N x 1 vektor yang
mempresentasikan citra resolusi rendah.
Menggunakan notasi diatas, maka model citra dari
resolusi tinggi ke resolusi rendah adalah
y = Bx + n
(1)
dimana x adalah citra resolusi tinggi yang akan
diperkirakan yang berukuran , B adalah
PN x N H
n
T
n
T
n ,....,
N H
matrix degradasi dan
[ ] T T
n
x 1
= 1 , 2 p yang berukuran PN x 1
vektor noise dengan noise yang dipakai adalah
berdasarkan sebaran Gaussian
−1
0,
β I , I = 1,…,P
n ~ ( )
i
N i
dimana 0 adalah mean, , i = 1..P adalah
variance noise dan I adalah matrix identitas. Matrik
degradasi B dimana
= DH i S ( δ i ) R(
θ i ) untuk i = 1…P.
D adalah N x N H matrik decimasi. , i = 1..P
adalah H H N N × bluring operator dan S( δ i ) ,
untuk i = 1..P adalah H H N N × operator geser.
Dimana tiap δ i menunjukkan nilai pergeseran
dari image referensi. Nilai dari operator geser
dalam frequency domain adalah
F ( u)
= f
T
− j 2πu
x
( x)
e dx
2
=
= e
∫∫
x
∫∫
2
f ( x + Δx)
e
2
x
T
− j 2πu
Δx
∫∫
x
T
− j2πu
Δx
'= e F1
f ( x')
e
1
( u)
T
− j 2πu
x
dx
T
− j 2πu
Δx'
dx
(2)
nilai dari δ pada persamaan diatas nilainya sama
i
dengan Δ x . Operator geser ini diasumsikan
circulant. Oleh karena maka sangat membantu
dalam efisiensi perhitungan matrik, karena matrik

ini dapat dengan mudah didiagonalisasi dalam
domain DFT.
Dari semua definisi diatas maka dapat ditulis
persamaan yang mewakili semuanya.
y i = Bi
x + n = DH i S ( δ i ) R(
θ i ) x + n
untuk i = 1,..,P
i
(3)
5. IMAGE PRIOR MODEL
Karena menggunakan Maximum a Posteriori maka
prior untuk citra resolusi tinggi harus didapatkan.
Asumsi dari image Prior model adalah selisih
image dalam empat arah 0 derajat dan 90 derajat
yang nilainya seperti pada persamaan (4)
1
ε ( i,
j)
= x(
i,
j)
− x(
i,
j + 1)
2
ε ( i , j)
= x(
i,
j)
− x(
i + 1,
j
) (4)
Dimana (i,j)k=1,2 adalah citra selisih dari lokasi
(i,j). Dari persamaan diatas dapat juga ditulis dalam
bentuk matrik vektor untuk keseluruhan citra, yaitu
sebagai
k k
Q x = ε , k = 1,
2
(5)
Dimana adalah x matrik selisih dari
citra x 1. Matrix Q merupakan matrik circulant.
Matrik circulant [3] merupakan matrik Toeplizt
dimana tiap baris matrik tersebut digeser satu
kolom ke kanan. Dalam perhitugnan numeric
matrik circulant ini memegang peranan penting
karena matrik circulant diagonal di DFT (Diskrit
Fourier Transform.). Contoh matrik circulant dapat
dilihat pada gambar 3.2
Gambar 1.1 Matrik Circulant
[ ] T
k k
k
k
Untuk ε = ε1
ε 2 ...... ε NH . Dengan nilai
awal berdasar Gaussian statistik
4
k
i
k ( 0, ( a i )
−1
)
ε ~ N
untuk i = 1… dan k = 1,2
dimana merupakan invers variance dari .
Untuk inverse varians ( dapat juga diambli
variable
k
k k
k
A = diag ( a 1 , a2
,....., aNH
) yang berukuran
H H N N ×
. Pada dasarnya variabel itu
diambil untuk mengetahaui varians dari struktur
sebuah image. Lebih jelasnya, varians yang besar
( mengindikasikan variasi yang besar
pada selisih sesuai dengan arahnya. Joint Density
untuk eror Gaussian nilainya diberikan
p
2 NH 1
( ~
k
ε a~
2
k
; ) α ∏∏(
ai
) exp − 0.
5 ( ε )
2 NH
1
k 2
T ~ k k
( ai
) exp 0.
5
~ ε A
~
∏∏ − ε
k=
1 i=
1
k=
1 i=
1
T k k ( A ε )
Untuk menghubungkan nilai dengan x telah
diketahaui relasi
k k
Q x = ε . Karena relasi persamaan tersebut dan
Joint Density p ( ~ε ; a~
) maka dapat didefinisikan
improper prior untuk citra x. Sedangkan untuk
prior nilainya adalah
p
2 NH
1
( ~ ~
k 4
T ~ ~
ε ; a ) α ∏∏(
ai
) exp − 0.
5(
( Qx)
AQx)
2 NH
1
k 4
k T k k
∏∏(
ai
) exp − 0.
5(
Q x)
A Q x .
k = 1 i=
1
k = 1 i=
1
(6)
Sedangkan untuk parameter Gamma hyper prior
nilainya seperti dibawah ini.
( ) ( ) { } k
lk−2
k
k
a ; m , l α a 2 exp − m ( l − 2 a
p )
(7)
i
k
k
i
dari persamaan 7 untuk mean dan varians dari
Gamma pdf nilainya adalah
E
[ ] ( ( ) ) [ ] ( ( ) ) 1
k
−1
k
2
2 −
a l 2m
l − 2 dan var a = 2m
l − 2
i
= k k k
i
k k
k
k
(8)
i
=
=

Nilai itu merupakan representasi dari derajat
kebenaran dari prior oleh Gamma hyperprior.
Lebih khususnya variabel
L
k
k
→ ∞,
E[
a ] → ( 2m
)
Dengan kata lain image prior menjadi sangat
informatif dan hasil
k
−1
.
Sebaliknya ketika ,
i
danVar[
a ] → 0.
−1 k
i
ai = ( 2mk
) ∀i
lk
→ 2
k
k
[ a ] → ∞ danVar[
a ] → ∞
E i
i pada kasus ini
prior menjadi uninformatif dan ahirnya nilai
tidak berubah.
a
k
i
6. REGISTRASI SUPER RESOLUSI
Pada tahap permodelan citra dapat dilakukan dalam
domain DFT sehingga perhitungan lebih efisien.
Karena variabel H dan S adalah circulant, maka
diagonal di DFT domain. Untuk matrik dan
adalah matrik circulant dan diagonal.
Pada tahap ini akan dilakukan registrasi ( perkiraan
pergeseran dari citra) dari citra resolusi rendah.
Pada point ini penting untuk diketahui bahwa
pergeseran dari citra resolusi rendah harus
dikalikan dengan desimasi faktor. Parameter
pergeseran untuk citra resolusi rendah dinotasikan
,i = 2,…P. dengan notasi ini dapat diasumsikan
bahwa citra merupakan hasil dari translasi dari
citra resolusi atau dapat dinotasikan
yi = S ′ ( δ ′ i ) y atau 1 yi = S ′ ( − δ ′ i ) y1
Dimana dan S’ adalah N x N matrik pergeseran,
yang tentunya lebih kecil dari H H dari
matrik S. Jadi dapat dikatakan bahwa
N N ×
adalah
citra referensi.
Vektor yang menyatakan selisih dari citra register i
dan citra referensi adalah
( ) 1 y y S Li = ′ δ ′ i i − untuk i = 2,..P
Pada tahap sebelum Super Resolusi ini tujuannya
adalah untuk memperkirakan parameter registrasi
dengan meminimalkan kuantitas dari persamaan
dibawah ini.
2
[ ˆ δ ′ ] = arg min L untuk I = 2,…P
Untuk meminimalkan persamaan diatas
membutuhkan waktu yang cukup lama, oleh karena
itu penulis mencoba menggunakan metode [6]
untuk estimasi pergeseran dan rotasi.
Estimasi Rotasi
k
i
2
5
Rotasi antara citra y dan dapat dihitung dari
i 1
sudut
y
θ dari fourier transform dari citra y1
dan
rotasi citra y yang dirubah ke fourier transform.
Estimasi Pergeseran
i
Fase pergeseran citra dari citra referensi yang
dinyatakan dalam domain fourier dapat dinyatakan
dengan persamaan 3.9
F ( u)
=
e
2
(9)
=
T
− j 2πu
Δx
T
− j 2 u x
∫∫ f 2 ( x)
e dx = ∫∫
∫∫
x
T
π − j 2πu
x
f 2 ( x + Δx)
e
x x
T
− j 2πu
Δx'
− j 2πu
Δx
f1
( x')
e dx'
= e F1
( u)
Fase pergeseran Δx dapat dihitung dari lereng
pada selisih ∠ F ( u)
/ F ( u)
.
( 2 1
Pada akhir dari tahap sebelum Super Resolusi, citra
observasi diganti dengan citra yang hampir
teregistrasi yang nilanya
= S’[int[ +0.5]] (10)
Dimana int[.] number integer. Hal ini dilakukan
karena adanya pergeseran sekumpulan pixel pada
saat rekonstruksi super resolusi [2].
7. MAXIMUM A POSTERIORI
REKONSTRUKSI
Super Resolusi citra x dibentuk dari citra
pengamatan z(setelah tahap registrasi super
resolusi). Permodelan dari citra yang dipakai
untuk memecahkan masalah Super Resolusi adalah
i
i
( i ) x wi
z = DH S ζ + untuk i =1,…P
Dimana merupakan presisi eror yang
diasumsikan WGN dengan notasi .
Perkiraan MAP itu berdasarkan pada
memaksimalkan probabilitas dari posterior pada
persamaan Bayes, dimana teoremanya adalah
P(
x,
a~
| z;
b,
m,
l,
ζ ) α p(
z,
x,
a~
; b,
m,
l,
ζ )
T
dx

=
p( x | x,
a~
; b,
ζ ) p(
x | a~
; b)
p(
a~
; m,
l)
[ ] T
m m m
= m 4
i
Dimana m 1 2 3 dan merupakan
1/ α STAT [9] dan α adalah covarians parameter.
Untuk l = [ l merupakan degree of
1l
2l
3l
4 ]
confidence dari image prior. Untuk nilai b =
[ b 1...,...,
bp
] merupakan nilai noise.
Memaksimalkan probabilitas posterior yang
didalamnya terdapat variabel x, , dan itu sama
artinya dengan meminimalkan logiartimik dari
masing – masing variabel tersebut. Untuk lebih
jelas dapat diliat pada persamaan (11)
J ~
MAP ( x,
a , ζ )
= - log p ( z,
x,
a~
; b,
m,
l,
ζ )
= - log p(
z | x,
a~
; b,
ζ )
− log p( x | a~
) − log p(
a~
; m,
l)
P
P
N 1
∑ log bi
+ ∑ bi
|| Bi
ζ i
2 i=
1 2 i=
1
2 N
2 N
1
k 1
k
∑∑log
ai
+ ∑∑ Q x
4 k=
1 i=
1 2 k=
1 i=
1
2
N lk
− 2
k
- ∑ ∑ log ai
2
2
= - ( ) x − z || .
k k
- ( ) A Q x
k=
1
2
i=
1
∑ k k ∑
+ m ( l − 2)
N
k=
1 i=
1
a
k
i
Untuk meminimalkan fungsi diatas yang
berhubungan dengan variabel x, , dan dapat
dilakukan dengan langkah mengeset gradient x, ,
dan mendekati nol secara iteratif. Untuk
mengeset a (x, , ) = 0 maka
k ( a )
i
*
=
1
2
(12)
1 1
+
4 2
m
T
( lk − 2)
k 2
( ε ) + m ( lk − 2)
Saat inisialisasi nilai dari i datanya diperoleh
dari persamaan gaussian dengan mean 0 dan
varians dari
k
.
a
i
i
k
ε
k
2
6
Untuk x (x, , ) = 0 maka
x
x
*
p
=
∑
i=
1
i
p
∑
i=
1
b B
T
i
b B
i
( ζ )
i
T
i
z
2
k
( ζ i ) Bi
( ζ i ) + ∑ ( Q )
i
i=
1
( 13)
Persamaan (3.13) tidak dapat diselesaikan karena
inversi analitis dari
P
T
bi Bi
i i i
2
∑
i=
1
i
∑
k k k
( ζ ) B ( ζ ) + ( Q ) A Q
T
A
k
yang
disebabkan oleh noncirculant dari matrik dan
. Untuk mengatasi hal tersebut maka
diperlukan pilihan perhitungan dalam domain
spasial dan DFT sebagai solusi waktu perkalian
dengan matrik circulant dan noncirculant. Lebih
tepatnya perkalian dengan circulant matrik
dilakukan di domain DFT dan perkalian dengan
diagonal dilakukan didomain spasial.
Pada kasus menghitung parameter resgistrasi,
untuk mendapatkan nilai dari adalah
ζ
n+
1
i
n ∂J
= ζ i −
∂J
MAP
n ( ζ )
MAP
i
(14)
T
2
∂ J
∂
MAP
2
ζ i
ζ
n
i
−1
ζ = ˆ δ ′ . d
Inisialisasi dari paremeter geser init .
Dimana
ˆ δ ′ = [ ˆ δ ′ ..., ˆ
2 δ ′ p ] merupakan parameter geser yang
diperoleh dari hasil pada tahap registrasi super
resolusi pada tahap 3.3. dan d merupakan desimasi
faktor.
Proses pembentukan citra resolusi tinggi dari
persamaan 3.13 akan terus dilakukan selama citra
belum convergen. Adapaun syarat convergen dapat
dilihat pada persamaan 3.15
t t + 1 t
−3
( x − x ) / ( x ) < ( 10 ) / ( b)
(15)
2
2
Dimana b merupakan rata dari invers noise
variance .
8. UJI COBA DAN ANALISIS
Q
k
−1

Dalam uji coba untuk Tugags Akhir ini akan
dibedakan menjadi dua, Uji coba untuk tiap fungsi
dan uji coba untuk tiap tahap dalam super resolusi.
8.1 Uji Tiap Fungsi
Citra pertama yang dipakai adalah citra
cameraman.tif dan yang kedua adalah citra
lena_std.jpg. Citra Untuk masing – masing citra
tersebut adalah seperti dibawah ini.
Gambar 1.2 Citra original
Citra asli yang akan dipakai dalam ujicoba, gambar
ini sudah tersedia dalam matlab.
a) Pergeseran citra
Gambar 1.3 Citra yang digeser
Hasil dari citra asli yang digeser sejauh 0.9 dan 0.8
dengan menggunakan program Fouriershift2D.m
b) Rotasi citra
7
Gambar 1.4 Rotasi Citra
Hasil dari citra asli yang dirotasi sejauh 1 dengan
menggunakan perintah
imrotate(x,rotasi,’bicubic’,’crop’).
c) Blur citra
Gambar 1.5 Blur citra
Hasil dari citra asli yang diberi blur dengan
perintah imfilter(x,h). Dimana h merupakan
kernel/filter mask yang nilainya adalah h =
fspecial(‘gaussian’,5,0.5);
d) Noise citra
Gambar 1.6 Noise Citra

Hasil dari citra yang diberi noise dengan snr = 20.
Program dapat dilihat pada gambar 4.10
8.2 Uji Tiap Tahap Super Resolusi
a) Tahap Permodelan citra
Pada tahap ini akan dibuat beberapa citra sample
resolusi rendah yang nantinya akan dipakai dalam
pembentukan citra resolusi tinggi dalam tahap
super resolusi. Dalam proses permodelan citra ini,
citra referensi akan dimodifikasi dengan cara
menggeser, merotasi, blur dan diberi noise. Dari
masing-masing citra resolusi rendah yang
membedakan satu dengan yang lain adalah nilai
pergeseran dan nilai rotasi, untuk blur dan noise
diasumsikan sama nilainya untuk tiap citra resolusi
rendah yang dihasilkan. Untuk semua citra resolusi
rendah sample, nilai blur yang diberikan adalah
adalah blur dengan mengguakan PSF, dengan filter
gaussian dengan kernel atau filter mask 5x5. Untuk
noisenya adalah sebesar 20 snr.
Gambar 1.7 Original citra 256x256
Gambar 1.8 LR(128x128) bagian 1
Gambar 1.9 LR(128x128) bagian 2
8
Gambar 1.10 LR(128x128) bagian 3
Gambar 1.11 LR(128x128) bagian 4
Untuk gambar 1.7 merupakan citra asli yang
dipakai sample untuk menghasilkan citra resolusi
rendah. Sedangkan untuk gambar 1.8 – 1.10
merupakan citra resolusi rendah hasil dari proses
permodelan citra . Untuk nilai pergeseran dan
rotasi dari masing-masing citra dapat dilihat pada
tabel 1,1 kolom tetha(2) dan kolom
deltax,deltay(4).
b) Tahap Super Resolusi
Pada tahap ini citra resolusi tinggi yang dapat
dihasilkan yang berukuran 32x32. Hal ini
disebabkan keterbatasan penggunaan matrik pada
saat proses. Untuk tabel estimasi dari proses
registrasi dapat dilihat pada tabel 1.1.
Tabel 1.1 Estimasi Parameter registrasi
θ x y
( ∂ , ∂ ) ( )
LR 1 0 0 0,0 0,0
LR 2 1 -1 0.9,0.2 0.9,0.2
LR 3 2 -1 0.5,0.3 0.5,0.3
LR 4 3 -1 0.5,0.1 0.5,0.1
Gambar 1.12 citra
LR 1 (16x16)
Gambar 1.14 Citra
LR 2(16x16)
Gambar 1.13 citra
LR 2 (16x16)
Gambar 1.15 Citra
LR 4 (16x16)

Gambar 1.12-1.15 merupakan citra cameraman
resolusi rendah yang beresolusi 16x16 hasil dari
permodelan citra(ouput dari createlow.m) yang
telah digeser dan dirotasi yang sesuai dengan tabel
1.1. Dari masing –masing citra ini akan dibentuk
citra resolusi tinggi.
Gambar 1.16 merupakan citra cameraman resolusi
tinggi yang berukuran 32x32 hasil dari program
createhigh.m dengan parameter input berupa citra
yang terdapat pada gambar 1.12-1.15. Untuk
estimasi pergeseran dari masing –masing citra pada
gambar 1.12-1.15 dapat dilihat pada tabel 1.1.
Hasil PSNR untuk citra hasil dari super-resolusi
dan citra asli adalah 14.77 db.
Gambar 1.16 Citra cameraman resolusi tinggi
32x32
Uji coba untuk citra lena_std.jpg dapat dilihat pada
beberapa gambar dibawah ini.
Gambar 1.17 Lena
1 (16x16)
Gambar 1.19 Lena
3 (16x16)
Gambar 1.18 Lena
2(16x16)
Gambar 1.20 Lena
4 (16x16)
Gambar 1.17-1.20 merupakan citra lena resolusi
rendah yang beresolusi 16x16 hasil dari
permodelan citra(ouput dari createlow.m) yang
telah digeser dan dirotasi yang sesuai dengan tabel
1.1. Dari masing –masing citra ini akan dibentuk
citra resolusi tinggi. Dan hasilnya terdapat pada
gambar 1.21 yang berukuran 32x32 dan estimasi
pergeseran terdapat dalam tabel 1.1. untuk nilai
PSNR dari citra hasil Super resolusi dan citra asli
yang dipakai dalam permodelan citra adalah 15.04
db
9
Gambar 1.21 Lena HR (32x32)
9. KESIMPULAN
Setelah dilakukan uji coba dan analisis hasil
terhadap aplikasi yang telah dibuat maka dapat
diambil kesimpulan sebagai berikut:
a. Algoritma Maximum a Posteriori
terbukti dapat melakukan rekontruksi
citra Super-Resolusi. Hal ini
ditunjukkan pada hasil rekonstruksi
citra, dimana terjadi peningkatan
resolusi citra.
b. Implementasi Maximum a Posteriori
pada rekonstruksi super resolusi
hanya dapat dilakukan untuk citra
yang relatif kecil
10. DAFTAR PUSTAKA
[1] Li, J., Tang, X., Liu, J,. Huang, J., dan Wang,
Y. Juni, 2008. A Novel Approach to Feature
Extraction from Classification Model Based
on Information Gene Pairs. Pattern
Recognition 41 : 6.
[2] Li, J., Tang, X. 2007. A New Classification
Model with Simple Decision Rule for
Discovering Optimal Feature Gene Pairs.
Computers in Biology and Medicine 37.
[3] Theodoridis, S., Koutroumbas, K. 2003.
Pattern Recognition Third Edition. China:
Machine Press. Pp 495.
[4] Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Ye,
K. 2002. Probability & Statistics for
Engineers & Scientist Seventh Edition.
Prentice Hall. Pp 356.
[5] Xiong, M., Fang, X., Zhao, J. 2001. Biomarker
Identification by Feature Wrapper. Genome
Res 11.
[6] Syamsuddin, A. 2004. Pengenalan Algoritma
Genetika. Ilmu Komputer.
[7] Gen, M., Cheng, R. 1997. Genetic Algoritm
and Enginering design. Japan: A wiley-
Interscience Publication, John Wiley & Sons,
Inc.

[8] Goldberg, D.E. 1989. Genetic Algoritm in
Search, Optimization, and Machine
Learning. USA: Addition Wesley Publishing
Company, Inc.
[9] Srinivas, M., Patnaik, L.M. 1994. Genetic
Algorithm: A Survey. IEEE Comput. 27.
[10] Alon, U. Barkai, N., Notterman, Gish, K.,
Ybarra, S., Mack, D., and Leviner, J. 1999.
Data pertaining to the article ‘Broad
patterns of gene expression revealed by
clustering of tumor and normal colon
tissues probed by oligonucleotide arrays’,
10
.
[11] Alizadeh, A.A., Eisen, M.B., Davis, R.E., Ma,
C., Lossos, I.S., Rosenwald, A., et al. 2000.
The Web Supplement to Distinct Types of
Diffuse Large B-Cell Lymphoma Identified
By Gene Expression Profiling,
.
[12] Wikipedia. Juli, 2008. DNA Microarray,