Mengenal Sifat-Sifat Material (1) - Ee-cafe.org

u =
⎡
j(
ωnt−knx)
Amne
= ⎢
n
⎢
⎣ n
∑
⎡
= ⎢
⎢
⎣ n
∑
∑
A
⎤
mn j[(
∆ωn
) t−(
∆kn
) x]
j(
ω0t−k0x)
e
⎥A0e
A0
⎥
⎦
A
⎤
mn j[(
ωn
−ω0
) t−(
kn
−k0)
x]
j(
ω0t−k0x)
e
⎥A0e
A0
⎥
⎦
(2.4)
dengan k0
, ω 0 , A0
berturut-turut adalah nilai tengah dari bilangan
gelombang, frekuensi dan amplitudo. Dalam tinjauan ini kita
membatasi variasi nilai bilangan gelombang k pada selang yang
⎛ ∆k
⎞ ⎛ ∆k
⎞
sempit, yaitu ⎜k
0 − ⎟ ≤ k ≤ ⎜k0
+ ⎟ . Selain itu perbedaan nilai k
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
antara gelombang-gelombang sinus tersebut sangat kecil sehingga
perubahan nilai k dapat dianggap kontinyu. Kita menganggap pula
bahwa dalam selang variasi bilangan gelombang yang sempit ini,
amplitudo dari masing-masing gelombang penyusun tidak terlalu
bervariasi sehingga A mn / A 0 ≈ 1. Dengan anggapan ini maka (2.4)
menjadi
⎡
⎤
j[( ∆ωn
) t−(
∆kn
) x]
j(
ω t−k0x)
(
0 0
)
0
0 ( , ) j ω t−k
x
u = ⎢ e
⎥ A e = S x t A0e
⎢ ∑ (2.5)
⎣ n
⎥
⎦
Apa yang berada dalam tanda kurung pada (2.5) , yang kita sebut
S ( x,
t)
, merupakan suatu faktor yang akan membuat amplitudo
gelombang menjadi fungsi dari x dan t. Bagaimana bentuk amplitudo
sebagai fungsi x, dapat kita lihat pada suatu t tertentu, misalnya pada t
= 0. Pada t = 0, bentuk amplitudo gelombang menjadi
⎡
⎤
j(
kn
) x
A( x,0)
= S(
x,0)
A0
= ⎢∑e
− ∆ ⎥ A0
(2.6)
⎢
⎣ n ⎥
⎦
Karena perubahan k dianggap kontinyu maka
+∆k
/ 2
+∆k
/ 2
− j(
∆kn
) x − j(
∆k)
x 1 − j(
∆k)
x
S(
x,0)
= ∑ e =
∫
e d∆k
= e
− jx
n
−∆k
/ 2
−∆k
/ 2
1 − j(
∆k)
x / 2 + j(
∆k)
x / 2 2 sin( x∆k/2)
= ( e − e ) =
− jx
x
(2.7)
23