Mengenal Sifat-Sifat Material (1) - Ee-cafe.org

−
jh 1 ∂ T(
t)
= a = konstan
T ( t)
∂t
(3.8.a)
Mengingat bentuk gelombang yang mewakili elektron adalah (2.5)
j(
ω0t−k0x)
jω0t
− jk x
= S(
x,
t)
A0 e = S(
x,
t)
A0e
e
u
0
sedangkan S ( x,
t)
adalah
S(
x,
t)
=
∑
n
j(
∆ωn
) t − j(
∆kn
) x
e e
jωt
maka kita dapat mengambil bentuk T(t) sebagai T( t)
= B(
t)
e untuk
kita masukkan ke (3.8.a), dan kita akan memperoleh
1
a = − jh
jωt
B(
t)
e
= − jh
jωt
jωB(
t)
e
jωt
B(
t)
e
jωt
∂B(
t)
e
∂t
= hω = E
(3.8.b)
Jadi konstanta a pada (3.8.a) adalah energi total elektron, E. Jika
demikian halnya maka ruas kiri (3.8) juga harus sama dengan E,
sehingga dapat kita tuliskan sebagai
2 2
h 1 ∂ ψ(
x)
−
2m
ψ(
x)
2
∂x
2 2
h ∂ ψ(
x)
+
2m
2
∂x
+ E p ( x)
= E
( E − E ( x)
) ψ(
x)
= 0
p
atau
Inilah persamaan Schrödinger satu dimensi yang bebas-waktu.
Untuk tiga dimensi persamaan (3.9) menjadi
2
h 2
∇ Ψ +
2m
( E − E ( x,
y,
z)
) Ψ = 0
p
(3.9)
(3.9.a)
Perlu kita sadari bahwa adanya persamaan Schrödinger bebas-waktu
bukanlah berarti bahwa elektron atau partikel yang ingin kita pelajari
dengan mengaplikasikan persamaan ini adalah partikel yang bebaswaktu.
Partikel tersebut memiliki kecepatan gerak, dan kecepatan
36 Sudaryatno S & Ning Utari, Mengenal Sifat-Sifat Material (1)