Mengenal Sifat-Sifat Material (1) - Ee-cafe.org

3.5. Aplikasi Persamaan Schrödinger - Tinjauan Satu Dimensi
3.5.1. Elektron Berada Dalam Sumur Potensial Dalam
Pembahasan masalah ini dilakukan oleh Daniel D. Pollock dalam
buku jilid pertamanya.[1]. Di sub-bab ini kita akan mencoba
memahaminya melalui pendekatan yang lebih sederhana.
Sumur potensial adalah daerah yang tidak mendapat pengaruh
potensial sedangkan daerah sekitarnya mendapat pengaruh potensial.
Hal ini berarti bahwa elektron, selama ia berada dalam sumur
potensial, merupakan elektron-bebas. Kita katakan bahwa elektron
terjebak di sumur potensial, dan kita anggap bahwa dinding potensial
sangat tinggi menuju ∞, atau kita katakan sumur potensial sangat
dalam. Gb.3.2. menggambarkan keadaan ini secara dua dimensi.
Daerah I dan daerah III adalah daerah-daerah dengan V = ∞,
sedangkan di daerah II, yaitu antara 0 dan L, V = 0. Kita katakan
bahwa lebar sumur potensial ini adalah L.
I II III
E p =∞ E p =0 E p =∞
ψ 1 ψ 2 ψ 3
0 L x
Gb.3.2. Elektron dalam sumur potensial (daerah II).
Pada sumur potensial yang dalam, daerah I dan III adalah daerah
dimana kemungkinan keberadaan elektron bisa dianggap nol,
ψ1 ( x ) = 0 dan ψ3 ( x ) = 0 . Persamaan Schrödinger untuk daerah II
adalah, dengan V(x) = 0, menjadi
2 2
h ∂ ψ(
x)
+ Eψ(
x)
= 0
2m
2
∂x
(3.12)
Solusi persamaan Schrödinger satu dimensi ini bisa kita duga
sx
berbentuk ψ ( x ) = Be . Jika kita masukkan solusi dugaan ini ke
2
h 2
(3.12) akan kita dapatkan s + E = 0 yang memberikan dua nilai
2m
s, :
39