Guida Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4 - Edizioni Centro ...

Considerata la complessità formale della scrittura frazionaria, nel
software si propone tale scrittura in modo graduale, passando attraverso
forme «miste» numeriche e letterali, per mettere in evidenza la
specificità del numeratore e del denominatore.
Il denominatore denomina, dà il nome al tipo di parti ottenute, pertanto
esprime una qualità, una sorta di marca come nelle misure, come prova
il fatto che lo si legge come ordinale e assume sia la forma singolare
(1 quinto) sia quella plurale (4 quinti). Il numeratore numera le parti
da considerare, quindi è la misura, rispetto al denominatore, per cui
si legge come cardinale.
Il primo significato della frazione che alla scuola primaria consente
di mettere in atto il ruolo di denominatore e numeratore è quello di
frazione come espressione di una parte rispetto al tutto: dato un intero,
il denominatore indica in quante parti uguali esso è da dividere e il
numeratore quante di queste parti sono da prendere (colorare, ritagliare,
ecc.), ossia il numeratore è la misura, rispetto al denominatore, del
sottoinsieme da considerare nell’intero. Ne segue che possono essere
interpretate in questo modo soltanto le frazioni proprie, ossia con numeratore
minore del denominatore, o al massimo frazioni improprie
con numeratore uguale al denominatore.
Per porre l’attenzione su tutte le frazioni, proprie o improprie che siano,
è necessario ricorrere ad altri significati di frazione, come quello
di operatore: in quanto tale, essa consente di costruire una nuova
grandezza a partire da una data omogenea, ma non inclusa in questa.
Il numeratore, in questo caso, dà la misura non di un sottoinsieme
dell’intero assegnato, ma di un altro intero, disgiunto da quello dato,
costruito utilizzando come unità di misura quella determinata dal
denominatore nell’intero assegnato.
2. Relazioni tra frazioni: Frazioni complementari, Confronto tra
frazioni, Frazioni equivalenti
Nell’insieme delle frazioni si possono definire alcune relazioni significative.
Una prima relazione è quella individuata dal predicato «… è complementare
di …» dove una frazione a b è complementare di c b se
a + c = b. Dalla definizione segue che la relazione di complementarietà
è definita soltanto per frazioni proprie — se si esclude il caso di 0 b
con b — e che per essa valgono:
b
1. la proprietà simmetrica, per la quale se a b è complementare di c b
allora c b è complementare di a ; in forza della simmetria, nella
b
rappresentazione sagittale si può utilizzare la freccia con la doppia
punta;
© 2013, Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4, Erickson
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