Guida Nel mondo dei numeri e delle operazioni 4 - Edizioni Centro ...

(proprie) come parte di un intero, allora due frazioni sono equivalenti
se portano a considerare parti uguali applicate allo stesso intero. Con
riferimento alla linea dei numeri, due frazioni sono equivalenti quando
individuano lo stesso punto della linea; è abbastanza logico pensare,
allora, che due frazioni equivalenti siano scritture diverse dello stesso
numero, non noto esplicitamente, ma esistente, dato che c’è il punto
sulla linea. Sul piano formale, a b è equivalente a c d
se a × d = b × c.
Si tratta di una vera e propria relazione di equivalenza, in quanto
dotata della:
1. proprietà riflessiva, per la quale ogni frazione è equivalente a se
stessa;
2. proprietà simmetrica, per cui se a b è equivalente a c d , allora c d è
equivalente a a b ;
3. la proprietà transitiva, per la quale se a b è equivalente a c d e c d è
equivalente a e f , allora a b è equivalente a e f .
La rappresentazione sagittale della relazione di equivalenza consente
di intuire e leggere queste proprietà.
Una classe di frazioni tra loro equivalenti individua un numero razionale
assoluto che può essere rappresentato, descritto, comunicato con una
qualunque delle frazioni della classe.
Sezione 1 – Frazioni equivalenti
La comparazione di numeratore e denominatore di frazioni equivalenti
consente di esplicitare la regola generativa: data una frazione, sono
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