ELEMENTI DI GEOMETRIA SOLIDA Postulati: 1 ... - Ivan Cervesato

La figura costituita da due semipiani aventi la stessa origine e da una delle due parti di spazio da
essi limitata si chiama angolo diedro o semplicemente diedro. I semipiani si dicono le facce del
diedro e ne costituiscono il contorno; la retta si dice spigolo del diedro.
Dei due diedri formati da due semipiani distinti quello che non contiene al suo interno i
prolungamenti delle sue facce si dice convesso, mentre l’altro si dice concavo.
Due diedri sono congruenti se esiste un movimento rigido mediante il quale si può sovrapporre un
diedro all’altro, in modo tale che vengano a coincidere spigoli e facce.
Si dice sezione normale di un diedro l’angolo ottenuto intersecando il diedro stesso con un piano
perpendicolare allo spigolo.
Teorema 4: due diedri sono congruenti se e solo se hanno sezioni normali congruenti.
Il confronto tra diedri si può quindi ricondurre al confronto tra le rispettive sezioni normali, e la
misura di un diedro si identifica con la misura di una sua sezione normale (espressa in gradi o in
radianti).
Due piani che si intersecano si dicono ortogonali (o perpendicolari o normali) se formano quattro
diedri congruenti; in caso contrario i due piani si dicono obliqui.
Angoloide: in un piano α è dato un poligono convesso K di n lati (n≥3) e sia O ∉ α; la figura
costituita da tutte le semirette uscenti da O e passanti per i punti di α interni a K, o passanti per il
contorno di K, si dice angoloide; le n semirette di origine O passanti per i vertici di K sono dette
spigoli, gli n angoli formati da due spigoli consecutivi sono detti facce; l’insieme delle facce
costituisce la superficie piramidale (fig. 2).
Superficie poliedrica: figura formata da più poligoni convessi situati in piani diversi e disposti in
modo che ciascun lato sia comune a due di essi e che il piano di ogni poligono lasci tutti gli altri da
una medesima parte. I poligoni, i loro vertici e i loro lati sono rispettivamente le facce, i vertici e gli
spigoli della superficie poliedrica.
Poliedro: figura formata da una superficie poliedrica e da tutti i suoi punti interni. Diagonale del
poliedro: segmento che congiunge due vertici non appartenenti alla stessa faccia.
Prisma: poliedro in cui due facce (basi) sono poligoni
congruenti con i lati corrispondenti paralleli e le altre facce
(facce laterali) sono parallelogrammi aventi una coppia di
lati paralleli coincidenti con i lati omologhi delle basi (fig.
3). La distanza tra le basi è detta altezza.
Se gli spigoli laterali non sono perpendicolari ai piani delle
basi, il prisma si dice obliquo, altrimenti si dice retto: in un
prisma retto le facce laterali sono rettangoli. Un prisma si
dice regolare se è retto e le basi sono poligoni regolari
(prisma triangolare, quadrangolare, pentagonale, ecc.)
Fig. 3.
Parallelepipedo: prisma avente per basi due
parallelogrammi (quindi è delimitato da 6
parallelogrammi). Parallelepipedo retto: i suoi spigoli
sono perpendicolari ai piani di base; parallelepipedo
rettangolo: è retto ed ha per basi dei rettangoli (fig. 4).
Cubo: prisma delimitato da 6 quadrati.
Fig. 4.
Teorema 5: le diagonali di un parallelepipedo si
incontrano in un punto (centro del p.) che le divide per
metà. Se il parallelepipedo è rettangolo, le diagonali
sono congruenti.
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