ELEMENTI DI GEOMETRIA SOLIDA Postulati: 1 ... - Ivan Cervesato

Un prisma retto si dice inscritto in (circoscritto a) un cilindro quando
le sue basi sono inscritte nelle (circoscritte alle) basi del cilindro (fig.
7).
Un prisma regolare risulta sempre inscrittibile e circoscrittibile ad un
cilindro.
Cono: solido generato dalla rotazione completa di un triangolo
rettangolo attorno ad un cateto, che costituisce l’altezza del cono.
L’ipotenusa genera la superficie laterale e rappresenta l’apotema del
cono; l’altro cateto è il raggio del cono e genera la superficie di base.
Un cono si dice equilatero se l’apotema è congruente al diametro di
base.
Fig. 7.
Una piramide retta si dice inscritta in (circoscritta a) un cono se il suo vertice è il vertice del cono e
la sua base è inscritta nella (circoscritta alla) base.
Tronco di cono: solido generato dalla rotazione completa di un trapezio rettangolo T attorno alla
sua altezza; il lato obliquo di T genera la superficie laterale del tronco, ed è detto apotema o lato
del tronco.
Sfera (si vedano le illustrazioni riportate più oltre nel Formulario): solido generato dalla rotazione
completa di un semicerchio attorno al suo diametro; la superficie generata dalla rotazione completa
di una semicirconferenza attorno al diametro è detta superficie sferica.
Zona sferica: parte di superficie sferica compresa tra due piani paralleli che taglino la superficie.
Calotta: ciascuna parte in cui la superficie sferica resta suddivisa da un piano secante.
Segmento sferico a due basi: parte di sfera individuata da due piani secanti paralleli.
Segmento sferico a una base: ciascuna delle parti solide in cui una sfera è divisa da un piano
secante.
Settore sferico: parte di sfera generata dalla rotazione di un settore circolare attorno a un diametro
che giace nel piano del settore ma non lo attraversa.
Fuso sferico: parte di superficie sferica delimitata da due semipiani diametrali.
Spicchio sferico: parte di sfera limitata da un fuso e dai due semicerchi massimi corrispondenti ai
lati del fuso.
Principio di Cavalieri (condizione sufficiente ma non necessaria per l’equivalenza dei solidi): se
due solidi si possono disporre rispetto a un dato piano α in modo che le sezioni fatte nei due solidi
con un piano qualunque parallelo ad α siano equivalenti, allora essi sono equivalenti.
Volume della sfera
Data una sfera di centro O, si consideri il cilindro equilatero ad essa circoscritto ed i due coni aventi
vertice in O e le basi coincidenti con quelle del cilindro. Il solido che si ottiene dal cilindro
togliendo i due coni è detto anticlessidra.
Teorema 8: la sfera è equivalente all’anticlessidra.
Fig. 8a. Fig. 8b.
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