Motore asincrono -- campo magnetico rotante (diportisti)

Campi magnetici rotanti
Una delle proprietà più caratteristiche dei sistemi polifasi è quella di generare in determinate
condizioni un campo di intensità costante la cui direzione ruota in un piano con moto uniforme,
chiamato anche campo magnetico rotante del tutto simile a quello che può essere ottenuto con la
rotazione materiale di un magnete.
La scoperta di questa proprietà di eccezionale importanza costituisce una gloria italiana legata al
nome di Galileo Ferraris. Si consideri in primo luogo una bobina fissa dello spazio e percorsa da
una corrente alternata sinusoidale: essa crea nel suo centro O un campo magnetico alternativo
sinusoidale la cui direzione coincide con l'asse della bobina. Le alterne vicende di questo campo
Fig. 1 - Per definire le due componenti
rotatorie di un campo alternativo.
vengono perfettamente riprodotte
considerando due vettori D ed S di eguale
ampiezza, simmetricamente disposti rispetto
all'asse della bobina, come in fig. 1, e
ruotanti in versi opposti con la stessa
velocità angolare ω, il primo verso destra
ed il secondo verso sinistra : la risultante H
di questi due vettori si mantiene
costantemente diretta lungo l'asse della
bobina, ma il suo valore varia ciclicamente
da zero ad un massimo in un verso, per
ritornare successivamente da questo
massimo a zero e ripetere le stesse vicende
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nel verso opposto.

Precisamente questa risultante si annulla quando i due vettori rotanti si trovano direttamente
opposti in D 0 C 0 , o nella posizione inversa, e raggiunge il valore massimo, diretto ad esempio
verso destra, quando si incrociano in D 1 S 1 : viceversa si ha il massimo valore negativo, diretto
verso sinistra quando i due vettori rotanti si incrociano in D 2 S 2 . Indicando con t il tempo contato
a partire dall'istante in cui il vettore D passa in D 0 ed il vettore S in S 0 i due angoli fra D 0 e D e
fra S 0 ed S hanno entrambi il valore ω • t ; corrispondentemente risultante dei due vettori D e S
ha il valore istantaneo
( ω ⋅t
) + S ⋅ sen(
ω ⋅t
) = 2
⋅D
⋅ sen(
t )
H = D ⋅ sen
ω ⋅
Questa relazione dimostra che la risultante di due vettori di eguale ampiezza e rotanti in versi
opposti con velocità angolare costante, è un vettore alternativo di ampiezza doppia, il quale
varia con legge sinusoidale compiendo un periodo ad ogni giro dei due vettori componenti.
Viceversa ad ogni vettore alternativo avente una direzione fissa nello spazio, si possono
sostituire due vettori di ampiezza eguale e costante pari alla metà del valore massimo del vettore
alternativo, rotanti nel piano, attorno all'origine con velocità angolare costante in versi opposti.
I due vettori rotanti prendono il nome di componenti rotatorie del vettore alternativo
rispettivamente destrogira e sinistrogira o più brevemente destra e sinistra.
La rappresentazione di un campo alternativo mediante le sue componenti rotatorie destra e
sinistra ha il pregio fondamentale di fornire la immagine completa oltreché dei valori istantanei
anche della direzione in cui il campo alternativo effettivamente agisce.
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In queste rappresentazioni si conviene di segnare le due componenti rotatorie nella posizione che
esse attraversano nell'istante t = 0. Si voglia rappresentare ad esempio un campo alternativo: di
ampiezza H M e pulsazione ω = 2 • π • f agente nella direzione X segnata in fig. 2. Se si assume
come origine dei tempi l'istante in cui il campo alterno passa per il valore zero, l'espressione
analitica di tutti i valori istantanei che esso assume nel tempo è data dalla relazione
H = H M sen(ω• t). Prefissando come verso positivo del campo quello segnato in figura, esso viene
corrispondentemente rappresentato segnando le due componenti rotatorie nella posizione D ed S:
nell'istante t = 0 si ha infatti H = 0, mentre dopo un quarto di periodo le due componenti
Fig. 2 – D ed S sono le componenti rotatorie di un
campo avente l'ampiezza H M e in direzione X : D 1
ed S 1 sono le componenti di un altro campo di
ampiezza H 1M avente in stessa direzione ma sfasato
in ritardo nel tempo rispetto al precedente
dell'angolo ϕ.
devono sovrapporsi a formare il massimo valore
positivo HM . Volendo rappresentare un secondo
campo alterno di ampiezza H1M , agente ancora nella
direzione X, ma sfasato nel tempo rispetto al campo
precedente di un certo angolo ϕ in ritardo, si deve
scrivere l'espressione analitica
H1 = H1M sen (ω• t-ϕ);
nell'istante t = 0 esso ha il valore negativo
H10 = -H1M sen (ϕ) : corrispondentemente le sue
componenti rotatorie devono essere segnate
rispettivamente nella posizione D1 ed S1 : in altri
termini, essendo il campo H1 sfasato in ritardo nel
tempo dell'angolo ϕ, anche le sue componenti
rotatorie D1 e S1 sono spostate in ritardo dell'angolo
ϕ, sulle componenti omonime del campo H.
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Questi brevi cenni contengono il principio generale da cui si fa discendere la generazione dei
campi magnetici rotanti mediante i sistemi polifasi : una bobina percorsa da una corrente
alternata crea un campo magnetico alternato, il quale equivale a due campi di intensità costante,
simmetricamente rotanti in versi opposti: sovrapponendo due o più campi alternati della stessa
frequenza, agenti in direzioni opportune e opportunamente sfasati nel tempo, è possibile ottenere
che le rispettive componenti rotatorie di un dato verso si annullino e che invece le componenti
rotatorie del verso opposto si sommino : l'effetto risultante dalla sovrapposizione dei diversi
campi sarà in tal caso un campo rotante puro di intensità costante.
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) Campi rotanti trifasi.
Per generare un campo rotante trifase si richiedono tre avvolgimenti identici, simmetricamente
disposti con i rispettivi assi X 1 , X 2 , X 3 , spostati l'uno rispetto all'altro di 120° come è indicato ad
esempio nella fig. 4 a): i tre avvolgimenti devono essere alimentati con un sistema trifase
simmetrico di correnti e cioè con tre correnti I 1 , I 2 , I 3 , di egual frequenza ed egual valore efficace
sfasate l'una rispetto all'altra di 1/3 di periodo.
Consideriamo separatamente i campi alterni prodotti dalle tre correnti, sostituendo a ciascuno le
rispettive componenti rotatorie destra e sinistra.
La prima corrente percorrendo l'avvolgimento P 1 F 1 , crea un campo alterno H 1 diretto lungo l'asse
X 1 , e rappresentabile con la relazione H 1 = H M • sen(ω•t) ; nell'istante t = 0 questo campo si
annulla e sta per iniziare un semiperiodo positivo: le sue componenti rotatorie D 1 , S 1 , devono
essere segnate pertanto come in figura 4 b).
Fig. 4 - Per dimostrare come si genera un
campo rotante trifase.
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Fig. 4 - Per dimostrare come si genera
un campo rotante trifase.
La seconda corrente, sfasata di 1/3 di periodo in
ritardo, percorrendo l'avvolgimento P 2 F 2 crea un
campo H 2 , diretto lungo l’asse X 2 e rappresentabile
con la relazione H 2 = H M • sen (ω • t – 120°):
nell'istante t = 0 le sue componenti rotatorie D 2 , S 2 , si
trovano pertanto spostate di 120° in ritardo dalla
posizione esse devono raggiungere perché si inizi il
primo semiperiodo positivo : esse occupano cioè la
posizione segnata nella figura 4 c).
La terza corrente infine la quale è sfasata di 120° in
ritardo sulla seconda e quindi di 120° in anticipo
sulla prima, crea un campo H 3 , diretto lungo l'asse X 3
e rappresentabile con la relazione H 3 = H M • sen (ω •
t + 120°): nell'istante t = 0 le sue componenti
rotatorie D 3 , S 3 , hanno perciò oltrepassato di 120° la
posizione da cui si inizia il semiperiodo positivo: esse
occupano quindi la posizione indicata in figura 4 d).
Per avere il campo risultante prodotto insieme dalle tre correnti, non resta che sovrapporre i
tre diagrammi precedenti : si ottiene così il diagramma risultante della figura 4 e).
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Si osserva senz'altro che le tre componenti destre D 1 , D 2 , D 3 , vengono a coincidere, fra loro,
mentre le componenti sinistre S 1 , S 2 , S 3 si dispongono a 120° l'una dall'altra a formare una terna
simmetrica. Ne segue che le componenti sinistre mutuamente si elidono, mentre le tre
componenti destre danno come risultante un campo rotante destrogiro di ampiezza costante H D
pari alla loro somma e quindi pari a 3/2 del valore massimo H M di ciascuno dei campi alterni.
Si può quindi enunciare il principio seguente:
Se tre correnti alternate di egual frequenza ed egual valore efficace ma sfasate l'una rispetto
all'altra di 1/3 di periodo, percorrono tre avvolgimenti identici e con gli assi incidenti tra loro
sotto uno s1esso angolo di 120°, si genera un campo magnetico rotante, di ampiezza costante
pari a 3/2 del valore massimo di ciascuno dei tre campi alterni, il quale ruota con velocità
uniforme compiendo un giro ad ogni periodo.
Il verso di rotazione di questo campo rotante è
determinato della successione dei ritardi di fase;
assumendo cioè come riferimento la direzione
positiva dell'asse di uno qualunque dei campi alterni,
il campo rotante gira nel verso in cui si seguono le
direzioni positive dei campi alterni sfasati
successivamente in ritardo.
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Così nel diagramma della fig. 4 a) si è ottenuto un campo rotante destrogiro perché a partire ad
esempio dall'asse X 1 , gli assi dei campi sfasati in ritardo si seguono nel verso di rotazione delle
lancette di un orologio: (H 2 è in ritardo su H 1 , H 3 in ritardo H 2 ). Il senso di rotazione si inverte
scambiando tra loro due assi, e cioè passando ad esempio X 2 al posto di X 3 e viceversa ; si ottiene
evidentemente questo stesso risultato scambiando le correnti nei due avvolgimenti corrispondenti.
In generale i tre avvolgimenti si collegano a stella od a triangolo per alimentarli con una linea
trifase a tre fili: in tal caso il verso di rotazione del campo rotante si inverte scambiando
semplicemente tra loro due fili qualunque.
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